شرط مرزی فشار ورودی

Pressure Inlet Boundary Condition

شرط مرزی فشار ورودی برای تعیین فشار سیال در ورودی‌های جریان و سایر خواص اسکالر آن به کار می‌رود. این شرط مرزی برای هر دو جریان تراکم‌ناپذیر و تراکم‌پذیر قابل استفاده است. در مواقعی که سرعت یا دبی جرمی وردی معلوم نباشد اما فشارهای استاتیک و سکون سیال در وردی مشخص باشد، از شرط مرزی مذکور استفاده می‌شود. این موضوع در بسیاری از موارد عملی نظیر جریان‌های دارای نیروی شناوری صادق است. همچنین شرط یاد شده برای تعیین مرز آزاد در جریان‌های خارجی یا جریان در بی‌نهایت نیز به کار گرفته می‌شود.

ورودی‌ها در شرط مرزی فشار ورودی

در شبیه‌سازی عددی جریان، تعیین دقیق متغیرها و اسکالرهای جریان در مرزها از اهمیت بسیاری برخوردار است. بسته به نوع رژیم جریان پارامترهای ورودی نیز با یکدیگر متفاوت است. شرط مرزی فشار ورودی نیز از قانون مستثنی نیست. بطور کلی ورودی‌های مرتبط با آن عبارتند از:

فشار کل (سکون): Total (Stagnation) Pressure
دمای کل (سکون): Total (Stagnation) Temperature
جهت جریان: Flow Direction
فشار استاتیک: Static Pressure
پارامترهای آشفتگی (Turbulence Parameters) برای شبیه‌سازی جریان‌های آشفته
پارمترهای تابش در قسمت Radiation برای شبیه‌سازی جریان‌های همراه با انتقال حرارت تابشی با استفاده از مدل‌های P-1، DTRM و DO
نسبت جرمی گونه‌های شیمیایی یا کسر مولی در قسمت Species برای شبیه‌سازی جریان‌های همراه با واکنش‌های شیمیایی
نسبت ترکیب و واریانس (Mixture Fraction and Variance) در قسمت Species برای محاسبه احتراق غیر پیش آمیخته (Non-Premixed Combustion) یا احتراق پیش آمیخته جزئی (Partially Premixed Combustion)
متغیر پیشرفت (Progress Variable) در قسمت Species برای محاسبه احتراق پیش آمیخته یا پیش آمیخته جزئی (premixed or partially premixed combustion)
شرائط مرزی فاز گسسته (Discrete Phase) در قسمت DPM برای محاسبه جریان همراه با فاز گسسته
نسب حجمی فازهای ثانویه در قسمت Multiphase برای شبیه سازی جریان‌های چند فازی
پارامترهای جریان کانال باز (Open Channel Flow) در قسمت Multiphase برای شبیه سازی جریان‌های چند فازی به روش VOF

بسته به نوع رژیمهای جریان که در بالا عنوان شده، پارامترهای مربوطه در پانل شرط مرزی فشار ورودی فعال یا غیر فعال است که در صورت فعال بودن باید به درستی تعیین گردد (شکل بالا).

ورودی‌های فشار و هد هیدرواستاتیک

اگر شتاب جاذبه در کادر محاوره‌ای شرایط عملیاتی (Operating Condition) فعال گردد، میدان فشار (شامل تمامی ورودی‌های فشار) هد هیدرواستاتیک را نیز شامل می‌شود. در نرم افزار Fluent این مهم با تعریف مجدد فشار به شرح زیر انجام می‌پذیرد.

با جایگذاری رابطه (4) در معادله ممنتم گرادیان فشار و ترم‌های نیروی حجمی گرانشی بصورت رابطه (5) در می‌آید که ρ چگالی سیال است. بنابراین اگر چگالی سیال ثابت باشد، می‌توان ρ₀را برابر با ρ در نظر گرفت و در نتیجه ترم نیروی حجمی را حذف نمود. اگر چگالی سیال ثابت نباشد (به عنوان مثال چگالی از قانون گاز ایده‌آل به دست آید)، آنگاه لازمست چگالی مرجع متناسب با چگالی میانگین میدان سیال بوده بطوریکه ترم نیروی حجمی کوچک باشد. نتیجه مهم این رفتار نیروی حجمی گرانشی آنست که ورودی فشار (تعریف شده با علامت ‘p) نباید شامل اختلاف فشار هیدرواستاتیکی باشد.

پانل شرایط عملیاتی (Operating Condition)

چگونگی تعریف فشارو دمای سکون در شرط مرزی فشار ورودی

فشار و دمای سکون به ترتیب در کادرهای متن Gauge Total Pressure و Total Temperature پانل شرط مرزی فشار ورودی، تعیین می‌شود. باید توجه داشت که فشار سکون، همان فشار نسبی (Gauge) نسبت به فشار مرجع تعریف شده در پانل Operating Condition در شکل بالا می‌باشد. فشار سکون برای جریانهای تراکم‌ناپذیر طبق رابطه (6) و برای جریانهای تراکم‌پذیر طبق رابطه (7) تعریف می‌شود.

در صورت شبیه‌سازی جریانهای چرخشی و متقارن محوری، مقدار بردار سرعت V در معادله (6) شامل مؤلفه سرعت چرخشی نیز می‌باشد. همچنین اگر المان‌های مجاور مرز ورودی متحرک باشد (بعنوان مثال از روشهای قاب یا قابهای متحرک (Moving (Multiple) Reference Frame(s)) ، سطوح اختلاط(Mixing Planes) و یا شبکه‌های لغزشی(Sliding Mesh) استفاده شود)، در حلگر فشار-مبنا می‌توان از فرمولاسیون مطلق یا نسبی برای سرعت یا عدد ماخ، استفاده کرد. باید توجه داشت که در حلگر چگالی-مبنا تنها استفاده از فرمولاسیون مطلق امکان‌پذیر است.

چندنکته در مورد تعریف فشار و دما در شرط مرزی فشار ورودی

اگر جریان تراکم ناپذیر باشد، نرم افزار Fluent دمای تعیین شده در پانل شرایط مرزی فشار ورودی را به عنوان دمای استاتیک در ورود در نظر می‌گیرد.
برای مدل چند فازی VOF لازمست دمای سکون و مؤلفه‌های سرعت برای هر فاز بطور جداگانه مشخص گردد. اما فشار سکون در فاز مخلوط وارد می‌شود. همچنین در این مدل اگر فاز تراکم پذیر از مرز فشار ورودی عبور کند، دمای تعریف شده دمای سکون و برعکس اگر فاز عبوری از این مرز تراکم ناپذیر باشد دمای تعریف شده دمای استاتیک در محاسبات منظور می‌گردد.
برای مدل چند فازی Mixture اگر ترکیبی از فازها (چه تراکم پذیر و چه تراکم ناپذیر) در مرز فشار ورودی داخل دامنه محاسباتی شود، آنگاه دمای تعریف شده در پانل فشار ورودی در آن مردز به عنوان دمای استاتیک د نظر گرفته می‌شود. اما اگر تنها فاز فاز تراکم پذیر از مرز ورودی عبور کند آنگاه دمای تعریف شده به عنوان دمای سکون شناخته می‌شود.
برای مدل چند فاز Eulerian اگر ترکیبی از فازها از مرز ورودی گذر کند آنگاه بسته به اینکه فازها تراکم پذیر یا تراکم ناپذیر باشند دمای تعریف شده در شرط مرزی به ترتیب سکون یا استاتیک در نظر گرفته می‌شود.

تعیین جهت جریان

جهت جریان بصورت یک بردار واحد تنظیم شده با بردار سرعت محلی و در قالب معادله (8) تعریف می‌شود. همچنین برای جریان‌های همراه با قاب‌های متحرک جهت جریان نسبی با استفاده از رابطه (9) به دست می‌آید. نکته قابل توجه اینکه اساسا در نرم افزار Fluent نیازی نیست که بردار جهت جریان تعریف شده توسط کاربر واحد باشد. چراکه این نرم افزار بطور خودکار آن را به یک بردار واحد تبدیل می‌کند.

در نرم‌افزار فلوئنت، دو روش برای تعیین جهت جریان در مرزهای فشار ورودی وجود دارد. تعیین جهت جریان عمود بر مرز ورودی و تعریف مؤلفه‌های بردار یکه محورهای مختصات روشهای تعیین جهت‌های جریان در مرزهای فشار ورودی می‌باشد. در روش اول کاملاً مشخص است که جریان عمود بر مرز، وارد دامنه محاسباتی می‌شود. اما روش دوم باید نوع دستگاه مختصات مورد نظر نیز مشخص گردد. دستگاه‌های مختصات کارتزین، استوانه‌ای و استوانه‌ای محلی در نرم‌افزار فلوئنت در نظر گرفته شده است. همچنین باید بخاطر داشت که در حلگر فشار- مبنا می‌توان از هر دو فرمولاسیون مطلق و نسبی برای پارامترهای جریان استفاده کرد در حالیکه در حلگر چگالی-مبنا تنها استفاده از فرمولاسیون مطلق امکان‌پذیر است. بطور کلی مراحل تعیین جهت جریان در مرز فشار ورودی بصورت زیر می‌باشد.

روش‌های تعیین جهت جریان در نرم افزار Fluent

نوع روش تعیین جهت جریان در کادر فهرست Direction Specification Method انتخاب شود.
برای جریانهای چرخش متقارن محوری، در صورت انتخاب گزینه Normal to Boundary باید مقدار مناسب برای مؤلفه مماسی جریان ورودی در کادر متن Tangential Component of Flow Direction وارد شود. برای جریانهای دو بعدی و سه بعدی به وارد کردن پارامترهای اضافی دیگر، نیازی نیست.
در صورت انتخاب گزینه Direction Vector برای جریانهای سه بعدی، باید نوع سیستم دستگاه مختصات تعیین شده و سپس مؤلفه‌های بردار مشخص گردد. فرم کلی مؤلفه‌های بردار برای سیستم مختصات استوانه‌ای در شکل زیر نشان داده شده است.
برای مسائلی که در آنها از قالبهای مرجع متحرک یا شبکه‌های لغزشی استفاده شده، برای تعریف انتقال یا دوران باید جهت انتقال یا دوران و همچنین مرکز دوران در پانلهای Fluid یا Solid نیز مشخص شود.
جهت‌ها در سیستم مختصات استوانه‌ای از همان قانون دست راست تبعیت می‌کند.
استفاده از سیستم مختصات محلی برای مسئلی که جریان در مرزهای ورودی آن، از محورهای دوران متفاوت برخوردار است، بسیار مفید می‌باشد.

وضعیت و جهت قرارگیری مولفه‌های مختصات سیستم استوانه‌ای در دامنه‌های محاسباتی 2 و سه بعدی و همچنین مسائل تقارن محوری.

تعیین فشار استاتیک

فشار استاتیک (گزینه Supersonic/Initial Gauge Pressure) در مسائلی که جریان مافوق صوت است یا اینکه حدس اولیه برای آنالیز جریان براساس فشار ورودی انجام می‌شود، تعیین می‌گردد. باید بخاطر داشت که فشار استاتیک نسبت به فشار مرجع تعیین گردد. همچنین برای تعیین فشار استاتیک، نباید فشار هیدرواستاتیک منظور شود.

در نرم‌افزار فلوئنت، از مقدار فشار استاتیک تعیین شده، برای جریانهای زیر صوت صرف نظر می‌شود، چراکه در اینحالت فشار استاتیک براساس مقادیر سکون، محاسبه می‌گردد. درصورتیکه حدس اولیه برای آنالیز جریان، براساس شرط مرزی فشار ورودی انجام شود، برای محاسبه مقادیر اولیه، از مقدار فشار استاتیک در کادر متن Supersonic/Initial Gauge Pressure، بهمراه مقادیر سکون، طبق روابط ایزنتروپیک (برای جریانهای تراکم‌پذیر) و یا طبق رابطه برنولی (برای جریانهای تراکم‌ناپذیر) استفاده می‌شود. بنابراین در ورودی جریان زیر صوت، معمولاً فشار استاتیک بر حسب عدد ماخ ورودی (برای جریانهای تراکم‌پذیر) یا سرعت ورودی (برای جریانهای تراکم‌ناپذیر) محاسبه شده و در کادر متن یاد شده وارد می‌شود.

فرآیند محاسبات در شرط مرزی فشار ورودی

رفتار مرز فشار ورودی در نرم‌افزار فلوئنت، می‌تواند بصورت انتقال افت آزاد انتقال (Loss-Free Translation) از شرائط سکون به شرائط ورودی مطرح شود. در جریان تراکم‌پذیر این مورد با استفاده از روابط ایزنتروپیک و برای جریانهای تراکم‌ناپذیر با استفاده از معادله برنولی صورت می‌گیرد.

محاسبات جریان تراکم‌ناپذیر در شرط مرزی فشار ورودی

با تعریف فشار سکون، P0، و فشار استاتیک، Ps، نرم‌افزار فلوئنت با استفاده از رابطه برنولی (معادله 10) سرعت جریان در مرز ورودی را محاسبه می‌کند.

با محاسبه اندازه سرعت و همچنین معلوم بودن جهت جریان (که توسط کاربر تعیین می‌شود)، مؤلفه‌های سرعت نیز بدست می‌آید. بنابراین مقدار دبی جرمی ورودی، شارهای ممنتم و انرژی نیز با معلوم بودن مؤلفه‌های سرعت، محاسبه می‌گردد.

در جریانهای تراکم‌ناپذیر چگالی ثابت بوده و یا اینکه تابعی از دما یا نسبت جرمی گونه‌های شیمیایی است. نسبت جرمی گونه‌های شیمیایی (برای جریانهای همراه با واکنش شیمیایی) بصورت شرط ورودی مشخص می‌شود. اگر مسئله بگونه‌ای باشد که جریان از مرز فشار ورودی خارج می‌شود، از فشار سکون تعیین شده بصورت فشار استاتیک در حل معادلات حاکم بر جریان استفاده می‌شود. همچنین برای جریانهای تراکم‌ناپذیر، مقدار دمای سکون با دمای استاتیک برابر است.

محاسبات جریان تراکم‌پذیر در شرط مرزی فشار ورودی

در جریانهای تراکم‌پذیر از روابط ایزنتروپیک برای ارتباط دادن مقادیر فشار سکون، فشار استاتیک و سرعت در مرز ورودی استفاده می‌شود. اگر در مرز فشار ورودی، فشار سکون، و فشار استاتیک باشد، نرم‌افزار فلوئنت از معادله (11) برای محاسبه پارامترهای جریان در المانهای همسایه مرز ورودی استفاده می‌کند.

از آنجا که در نرم‌افزار فلوئنت، فشارها در شرط مرزی فشار ورودی فشارهای نسبی نسبت به فشار مرجع، P_op، است، لذا فشار مرجع نیز در روابط ایزنتروپیک منظور می‌گردد. از مقادیر فشارهای سکون و استاتیک تعریف شده در مرز ورودی، برای محاسبه سرعت در مرز ورودی استفاده می‌شود. با معلوم بودن جهت جریان در ورود، مؤلفهای سرعت ورودی نیز بدست می‌آید.

در جریانهای تراکم‌پذیر، چگالی سیال از قانون گازهای ایده‌آل (معادله 13) محاسبه می‌گردد. اگر جریان همراه با واکنش شیمیایی باشد، ثابت گازها،‌ ، براساس نسبت جرمی گونه‌های شیمیایی (که توسط کاربر مشخص می‌گردد) بدست می‌آید. دمای استاتیک نیز با استفاده از معادله (14) و با معلوم بودن دمای سکون محاسبه می‌شود.

بازگشت

مطالب مرتبط

تعیین پارامترهای آشفتگی در مرزها

شرط مرزی فشار خروجی

شرط مرزی فشار در بی‌نهایت

شرط مرزی سرعت ورودی

شرط مرزی دبی جرمی ورودی

شرط مرزی دریچه ورودی

شرط مرزی فن ورودی

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ