تئوری تعادل مایع-بخار در مدل DPM

Vapor Liquid Equilibrium Theory In DPM Model

تئوری تعادل مایع-بخار در مدل DPM به بررسی انتقال ماده بین قطره و گاز در جریان فاز گسسته می‌پردازد. تعدادی از فرآیندهای مهم صنعتی نظیر تقطیر، جذب و استخراج، درگیر پدیده‌های تقابل و اندرکنش بین دو فاز نامتعادل هستند. در این شرایط سرعت انتقال ماده از یک فاز به فاز دیگر به شدت خروج سیستم از حالت تعادل بستگی دارد. بررسی کمی نرخ این فرآیندها به داشتن اطلاعات و دانش کافی در مورد حالت‌های تعادل سیستم نیاز دارد. به همین منظور دانستن روابط تعادل مایع بخار (Vapor-Liquid Equilibrium) معروف به معادلات VLE در سیستم‌های چند مؤلفه‌ای الزامیست.

برای ذرات چند مؤلفه‌ای نرخ تبدیل ماده i از معادله (184) یا (185) محاسبه می‌شود. البته داشتن اطلاعات تراکم یا کسر حجمی ماده i در سطح قطره نیز ضروریست. این اطلاعات از کسر مولی ماده شیمیایی i محاسبه می‌شود. کسر مولی می‌تواند از بیان عمومی تعادل دو فازی یا همان برابر بودن مقدار اجزای مخلوط مایع و بخار بدست می‌آید (رابطه 196). در معادله (196) بالا نویس V و L به ترتیب بیانگر متغیرهای فاز گاز یا مایع هستند. مقدار ضریب فوگاسیته (Fugacity Coefficient) برای بیان میزان ناپایداری در مخلوط مایع و گاز محاسبه می‌شود. فوگاسیته فاز مایع می‌تواند از فشار اشباع مؤلفه خالص p_sat,i گونه‌های شیمیایی محاسبه شود (رابطه 197). فرض بر اینست که هدایت گرمایی کامل در داخل ذره برقرار است. به همین خاطر از دمای ذره در محاسبات استفاده می‌شود.

ترم توان نمایی در معادله (197) فاکتور اصلاح پوینتینگ (Poynting Correction Factor) بوده و برای بررسی اثرات تراکم‌پذیری در داخل مایع محاسبه می‌شود. فاکتور بوینتینگ معمولا و البته بجز در فشارهای بالا قابل صرف‌نظر کردن است. در فشارهای پایین جائیکه فاز گاز ممکن است ایده‌آل در نظر گرفته شود، φ_i^V≈1 و φ_sat,i≈1 می‌باشد. علاوه‌بر این اگر مایع نیز ایده‌آل فرض شود آنگاه γ=1 و در نتیجه معادله (196) به قانون رائول خلاصه می‌شود (رابطه 198). قانون رائول به عنوان پیش فرض نرم افزار Fluent در انتخاب مدل قطره چند مؤلفه‌ای بکار می‌رود. علاوه بر این یک قالب UDF مناسب برای تعریف دلخواه مدل‌های تعادل مایع-بخار نیز در دسترس است.

درروابط فوق:

x_i؛ کسر مولی،

φ_i؛ ضریب فوگاسیته یا همان نسبت بی دوامی ماده شیمیایی i در مخلوط،

p؛ فشار مطلق،

φ_sat,i؛ ضریب فوگاسیته برای گونه شیمیایی خالص i در فشار اشباع،

γi؛ ضریب فعالیت (activity Coefficient) برای ماده شیمیایی i در مخلوط بوده و برای ناپایداری فاز مایع محاسبه می‌شود.

T؛ دمای سطح ذره،

R؛ ثابت جهانی گاز،

V_i^L؛ حجم مولی مایع

از آنجائیکه قانون رائول ساده‌ترین فرم VLE می‌باشد، محدودیت استفاده از آن هم زیاد است. چراکه فرضیات بکار رفته برای استخراج آن معمولا غیر واقعی هستند. مهمترین فرض اینست که فاز مایع یک راهکار ایده‌آل است. این احتمال معتبر نیست مگر اینکه جریان از مؤلفه‌های شیمیایی با اندازه‌های ملکولی و ماهیت شیمیایی مشابه مانند بنزن و تولوئن یا n هپتان و n هگزان تشکیل شده باشد.

برای فشارهای بالاتر بخصوص فشارهای نزدیک یا بالاتر از نقطه بحرانی مؤلفه‌ها لازمست اثرات گاز ایده‌آل در نظر گرفته شود. اغلب مدل‌هایی که ضریب فوگاسیته را بیان می‌کنند از معادله درجه دو در فرم کلی رابطه (199) استفاده می‌کنند. برای کاربردهایی نظیر حل مسائل داخل سیلندر اغلب معادله پنگ-رابینسون (Peng-Robinson) بکار گرفته می‌شود که در آن δ=2b و ε=-b² و b=η می‌باشد (رابطه 200). معادله (201) نیز تراکم‌پذیری را بیان می‌کند.

در نرم افزار Fluent معادله حالت پنگ-رابینسون برای هر دو حالت قطره و فاز بخار بکار گرفته می‌شود. پارامترهای a و b نیز از ترکیب مؤلفه‌ها در قانون اختلاط ساده (معادله 202) محاسبه می‌شوند. در این رابطه N تعداد مؤلفه‌ها در مخلوط می‌باشد. پارامترهای هر مؤلفه خالص می‌تواند با استفاده از ارتباط بین ثابت‌های پنگ-رابینسون محاسبه شود (رابطه 203).

لازم به توضیح است که فوگاسیته‌های مؤلفه‌های شیمیایی به تراکم پذیری مایع و فاز بخار وابسته هستند (معادله 204). در مجموع کسر مولی مخار x_i^V، فشار p، تراکم پذیری بخار (Z^V) و فاز مایع (Z^L) در سطح ذره از کسر مولی مؤلفه‌های x_i^L و دمای Tp ذره مایع یا همان قطره بدست می‌آید. در نهایت تراکم بخار روی سطح با استفاده از معادله (206) محاسبه می‌شود.

در معادلات فوق:

V؛ حجم مولی،

T_c,i؛ دمای بحرانی،

p_c,i؛ فشار بحرانی،

ω_i؛ ضریب خارج از مرکز (Acentric Factor) مؤلفه i و

A^γ؛ باقیمانده انرژی هلم هولتز که تابعی از تراکم پذیری می‌باشد (معادله 206).

بازگشت

مطالب مرتبط

تئوری تعادل مایع-بخار در مدل DPM