شبکه بندی باسازمان زیر نگاشتی (Submap)

Submap Meshing

شبکه بندی باسازمان زیر نگاشتی (Submap) نیز همانند روش شبکه بندی چند بلوکی براساس تبدیل دامنه‌های پیچیده به دامنه‌ها مناسب برای شبکه بندی باسازمان نگاشتی Mapped توسعه یافته است. با این تفاوت که در شبکه های چند بلوکی ما شاهد تقسیم هندسی دامنه ها به نواحی نگاشت پذیر هستیم در حالی که در این روش تنها با تعریف مناسب گره‌های مرزی شبکه‌های نگاشتی (Mapped) تولید می‌شود. نکته اینجاست که اولا در روش submap به اندازه روش multiblock آزادی عمل نداریم چراکه نوع و تعداد گره‌ها (Nodes) مرزی هندسی محدود هستند. ثانیا این روش برای اشکال هندسی به مراتب ساده‌تر قابل استفاده است.

همانطور که توضیح داده شده است، برای تولید شبکه باسازمان نگاشتی (Mapped) لازم است گره‌های هندسی مرزی به درستی تعریف شوند. تمامی گره‌هایی که در شبکه‌بندی submap تأثیر گذار هستند عبارتند از:

گره نوع End؛

در گره Endشبکه به گونه‌ای خواهد بود که تنها دو وجه یک المان شبکه به آن گره ختم شود. به عبارت دیگر در گره End تنها یک المان خواهیم داشت. (شکل-1)

گره نوع Side؛

با تعریف یک گره به عنوان گره Side سطح طوری شبکه‌بندی می‌شود دو المان چهار ضلعی در آن گره باشند. (شکل-1)

گره نوع Corner؛

اگر یک گره تحت عنوان Corner تعریف شود، در شبکه بندی سطح وجه سه المان چهار ضلعی با آن گره در ارتباط خواهد بود (شکل-1)

گره نوع Reveral؛

اگر یک گره با عنوان Reveral در دامنه محاسباتی باشد آنگاه در شبکه بندی سطح چهار المان در آن گره وجود خواهد داشت (شکل-1)

گره‌های نوع Tri element و Non Tri element؛

باتعریف یک گره تحت عنوان Tri element درآن گره، تنها المان(های) شبکه مثلثی شکل تولید می‌شود (شکل-1: حالت e) و با تعریف Non Tri element المان چهار ضلعی در آن گره تولید می‌شود (شکل-1: f).

شکل-1: انواع گره‌های مرزی هندسی [1].

برای درک تاثیر کلی انواع گره روی ساختارهای شبکه‌های submap، به سطح تختی که در شکل (2) نمایش داده شده توجه شود. در این شکل گره‌هایG,F,C تحت عنوان گره هایSide تعریف شده بنابراین گمبیت اضلاعEFGA,BCD رابعنوان دو وجه فرضی در نظر گرفته و آنرا شبکه‌بندی می‌کند. شکل (2) گره‌های G,F,C به ترتیب با عنوانهای Side, Corner و End را نشان می‌دهد. در اینحالت هفت ضلعی به دو ناحیه فرضی CDEFH و ABCHG تقسیم و شبکه‌بندی می‌شود. در شکل (38-7) گره هایG,F,C به ترتیب با عنوانهای End, End, Reversal تعریف شده در نتیجه هفت ضلعی مذکور به دو ناحیه فرضی همانند شکل (37-7) تقسیم شبکه‌بندی می‌شود.

شکل-2: انواع شبکه‌بندی یک سطح براساس تعریف متفاوت گره‌های هندسی.

فرمولاسیون شبکه بندی Submap

توجه داشته باشید که روش submap هیچ رابطه یا فرمول خاصی ندارد. لذا در برنامه نویسی تنها کافیست که شرایط لازم برای نوع و تعداد المانها در گره‌های مرزی هندسی به درستی تعریف شود. به طور کلی برای شبکه بندی هر سطح با روش Submap، آن سطح باید تنها از گره‌های Corner ,Side ,End و یا Reversal تشکیل شده باشد و به علاوه تعداد گره‌های End(N_E ) باید معادله N_E=4+N_C+2N_R را ارضاء کند. N_C و N_R به ترتیب بیانگرتعداد گره‌های نوعCorner و Reversal می‌باشد. به عبارت دیگر علاوه بر 4 گره END، برای هرگره Corner، سطح باید از یک گره End اضافی و برای هر گره Reversal سطح باید از دو گره End اضافی برخوردار باشد (شکل‌های-2).

شبکه بندی Submap در نرم افزار Gambit

نرم افزار Gambit از تمامی گره‌های تعریف شده در بالا برای انواع روش‌های شبکه بندی استفاده می‌کند. در واقع به نظر می‌رسد ایده تعریف نوع گره‌های هندسی در ابتدا در این نرم افزار پیاده شده است. به هر حال نرم افزار Gambit تنها نرم افزاری است که از همه نوع گره‌های مرزی هندسی برای شبکه بندی استفاده می‌کند. برای کسب اطلاعات بیشتر می‌توانید به اینجا مراجعه نمایید. تعریف نوع گره‌های هندسی در نرم افزار فوق در شکل (3) نشان داده شده است.

شکل-3: فرم تعریف گره‌های مرزی هندسی در نرم افزار Gambit.

شبکه بندی Submap در نرم افزار Ansys Mesh

دامنه استفاده از تعریف گره‌های هندسی مرزی در نرم افزار Ansys Mesh به گستردگی نرم افزار Gambit نیست. به نظر می‌رسد دلیل آن به خاطر اینست که تمرکز نرم افزار Ansys Mesh روی شبکه بندی بی‌سازمان همراه با تولید شبکه لایه مرزی می‌باشد. همچنین معتقدم که این نرم افزار ایده استفاده از تعریف گره‌های مرزی برای شبکه بندی را از نرم افزار Gambit به ارث برده است. به هر حال در این نرم افزار تنها از سه گره End، Side و Corner برای تولید شبکه به روش Submap استفاده می‌شود که در شکل (4) نشان داده شده است.

شکل-4: فرم تعریف گره‌های مرزی هندسی در نرم افزار Ansys Mesh.

شبکه بندی Submap در نرم افزار ICEM-CFD

در نرم افزار ICEM-CFD به طور صریح از تکنیک submap و تعریف گره‌ها استفاده نمی‌شود. بلکه در این نرم افزار با استفاده از دستور Association منحنی‌ها (Curves) به لبه‌ها (Edges)، نقاط (Points) به گره‌ها (Vertices) و یا صفحات (Surfaces) به سطوح (Faces) مرتبط شده (شکل-5) و دامنه‌های دو بعدی یا سه بعدی بطور خودکار بصورت Mapped یا Submapped شبکه بندی می‌شود.