مدل قاب مرجع چند گانه

Multiple Reference Frame: MRF

مدل قاب مرجع چند گانه (MRF) احتمالا ساده‌ترین روش از رویکرد نواحی چندگانه است [1]. این مدل یک تخمین پایاست که در آن می‌توان برای نواحی مختلف سرعت‌های انتقالی/دورانی متفاوتی تعریف نمود. جریان در هر ناحیه متحرک با استفاده از معادلات قاب مرجع متحرک (اینجا) مدلسازی می‌شود. اگر ناحیه سرعت دورانی نداشته باشد (ω=0)، معادلات به فرم‌های سکون ساده سازی می‌شوند. در مرز بین نواحی، یک تبدیل انتقالی قاب مرجع محلی انجام می‌شود تا از متغیرهای جریان در یک ناحیه برای محاسبه شارها در ناحیه مجاور استفاده شوند. قصد داریم تا فرمولاسیون اینترفیس مورد استفاده در مدل را برای شما تشریح کنیم.

باید توجه داشت که رویکرد MRF حرکت نسبی یک ناحیه متحرک را نسبت به نواحی مجاور (که ممکن است ساکن یا متحرک باشند) در نظر نمی‌گیرد. در واقع شبکه برای محاسبات بدون تغییر باقی می‌ماند. این کار شبیه به فریز کردن حرکت ناحیه متحر ک در یک موقعیت خاص و مشاهده جریان لحظه‌ای چرخان در آن موقعیت است. از این رو MRF اغلب به عنوان رویکرد چرخان فریز شده یا روتور منجمد (Frozen Rotor Approach) نیز شناخته می‌شود.

علی رغم اینکه رویکرد MRF به طور واضح یک روش تخمینی می‌باشد با این حال قادر است یک مدل قابل قبول در شبیه‌سازی جریان برای بسیاری از کاربردها ارائه دهد. به عنوان مثال مدل MRF می‌تواند برای کاربردهای توربوماشینی که در آن اندرکنش روتور-استاتور نسبتا ضعیف است و جریان به طور نسبی در اینترفیس بین نواحی ثابت و متحرک پیچیده نیست، مورد استفاده قرار بگیرد. در مخازن مخلوط کن‌ها (Mixing Tanks) اندرکنش بین ایمپلر-بافل ضعیف است و اثرات گذرا در مقیاس بزرگ (large-scale transient effects) هم ناچیز است بنابراین در برای شبیه سازی جریان در آن‌ها نیز می‌توان از مدل MRF بهره جست.

یکی دیگر از پتانسیل‌‎های استفاده از MRF، محاسبه میدان جریان به عنوان یک حدس اولیه برای محاسبه شبکه لغزان (Sliding Mesh) می‌باشد. این مهم باعث حذف محاسبات مربوط به استارت حرکت ماشین‌های دوار (و غیره) می‌شود. به هر صورت اگر به شبیه‌سازی واقعی حالت‌های گذرایی که ممکن است در اندرکنش قدرتمند بین روتور-استاتور اتفاق بیافتد نیاز باشد، استفاده از MRF توصیه نمی‌شود و لازمست از مدل شبکه لغزان (SMM) به تنهایی استفاده شود.

چند مثال

در اینجا دو نمونه مثال را برای درک بهتر این موضوع توضیح می‌دهیم. در مثال اول برای یک تانک مخلوط کن با یک پروانه (Impeller) تنها می‌توانید یک مرجع متحرک تعریف کنید که پروانه و جریان اطراف آن را در بر می‌گیرد و از یک قاب ثابت برای جریان خارج از ناحیه پروانه استفاده کنید. شکل (3) نمونه‌ای از این پیکربندی را نشان می‌دهد. شرط جریان پایا را برای اینترفیس بین دو قاب مرجع در نظر گرفتیم. یعنی سرعت مطلق در اینترفیس باید برای هر دو ناحیه یکسان باشد. قابل توجه است که شبکه کاملا ثابت است.

شکل-3: قلمرو هندسی با یک پروانه چرخان (خط چین تیره اینترفیس مرز مشترک بین دو قاب مرجع را نشان می‌دهد).

همانطور که در مثال دوم نیز توضیح خواهیم داد، شما می‌توانید مسائلی را که بیش از یک قاب مرجع متحرک دارند را هم مدل کنید. شکل (4) مخزن مخلوط کنی متشکل از دو پروانه کنار هم را نشان می‌دهد. این مسئله با سه قاب مرجع متحرک مدلسازی می‌شود. یک قاب ایستگاهی خارج از دو پروانه و دو قاب مرجع متحرک جداگانه برای دو پروانه مذکور. خط چین نشان داده شده در شکل (4) مرز مشترک بین نواحی (قاب‌ها) را نشان می‌دهد.

شکل-4: قلمرو هندسی با دو پروانه چرخان

فرمولاسیون مرز مشترک MRF

روابط MRF که در مرز مشترک بین قاب‌ها به کار گرفته می‌شود به معادلات سرعت مورد استفاده بستگی دارد. در واقع فرمولاسیون سرعت در دو حالت مطلق و نسبی استخراج شده است. رویکردهای مشخصی برای هر یک از حالت‌های مذکور توضیح داده خواهد شد. توجه داشته باشید که این روابط برای محاسبه سرعت و گرادیان‌های سرعت به استفاده می‌شود. چرا که کمیت‌های برداری با تغییر در قاب‌های مرجع تغییر می‌کنند. کمیت‌های اسکالری مانند چگالی، دما، فشار، انرژی جنبشی آشفتگی و غیره به ملاحظه خاصی نیاز ندارند و بنابراین بدون تغییر عبور می‌کنند.

فرمولاسیون به کار رفته در Fluent برای مولفه‌های عمودی متفاوت سرعت‌های سلول‌های مرزی اینترفیس قابل استفاده نیستند.به عبارت دیگر لازمست حرکت ناحیه در هر دوقاب مرجع هم جوار را به گونه‌ای مشخص کنید که اختلاف مولفه عمودی سرعت در مرز اینترفیس صفر باشد.

رفتار اینترفیس: فرمولاسیون سرعت نسبی

برای استفاده از فرمولاسیون نسبی مدل MRF به کار رفته در نرم افزاری مثل نرم افزار Fluent، دامنه محاسباتی به زیر دامنه‌هایی تقسیم می‌شود که هر کدام از آن‌ها ممکن است نسبت به یک قاب ساکن، در حال دوران و یا انتقال باشند و در نتیجه معادلات حاکم در این زیر دامنه‌ها نسبت به قاب مرجع خودشان نوشته می‌شود. بنابراین جریان در دامنه‌های ساکن و یا با حرکت انتقالی با استفاده از معادلات پیوستگی و ممنتم ناویر استوکس حل می‌شود. در حالیکه دامنه‌های با حرکت دورانی توسط معادلات یک قاب مرجع متحرک مدل‌سازی می‌شوند.

در مرز بین دو دامنه، انتشار سایر ترم‌ها در معادلات حاکم بر هر زیر دامنه به مقادیر سرعت‌های سلول‌های مرزی دامنه مجاور نیاز دارد (شکل-5) .نرم افزار Fluent با اعمال پیوستگی سرعت مطلق مقادیر مناسبی را برای سرعت‌های المان‌های هم مرز در زیر دامنه‌های مجاور محاسبه می‌کند. این رویکرد با رویکرد سطح اختلاط (Mixing Plane) توضیح داده شده در مدل سطح اختلاط که در آن از تکنیک میانگین گیری محیطی استفاده می‌شود تفاوت دارد.

شکل-5: رفتار اینترفیس در مدل MRF.

در زمان استفاده از فرمولاسیون سرعت نسبی، مولفه‌های سرعت نسبت به حرکت زیر دامنه محاسبه می‌شوند. سرعت‌ها و گرادیان‌های آن‌ها از یک قاب مرجع متحرک با سرعت انتقالی ، به یک قاب مرجع اینرسی مطلق تبدیل می‌شوند (معادلات 16 و 17).

توجه داشته باشید که مقادیر اسکالر نظیر چگالی، فشار استاتیک، دمای استاتیک، کسر جرمی گونه‌های شیمیایی و غیره به سادگی و با استفاده از مقادیر مرتبط در سلولهای مجاور به دست می‌آید.

رفتار اینترفیس: فرمولاسیون سرعت مطلق

هنگامی که از فرمولاسیون مطلق برای سرعت استفاده می‌شود، معادلات حاکم در هر زیر دامنه با توجه به قاب مرجع آن زیر دامنه نوشته می‌شود اما سرعت‌ها در قاب مطلق ذخیره می‌شوند. بنابراین هیچ تغییر خاصی در رابطه بین دو زیر دامنه لازم نیست. مجددا تکرار می‌شود که مقادیر اسکالر به صورت محلی و با استفاده از مقادیر مرتبط در سلولهای مجاور به دست می‌آید.