شبکه (مش) بندی بی سازمان

Unstructured Grid (Mesh) Generation

در شبکه (مش) بندی بی سازمان، شبکه‌های تولید شده هیچ گونه نظمی ندارند. به عبارت دیگر، در یک شبکه بی‌سازمان به هیچ عنوان نمی‌توان موقعیت و همسایه‌های یک سلول را حدس زد. هر شبکه بی‌سازمان از ساختار اطلاعاتی (Data Structure) بسیار پیچیده‌ای برخوردار می‌باشد. معمولاً سلول‌ها در شبکه‌های بی‌سازمان بصورت مثلثی و گاهی اوقات هم چهارضلعی (برای مسائل دو بعدی) و گوه‌ای، هرمی و چهار وجهی (در مسائل سه‌بعدی) می‌باشد. الگوریتمهای مختلفی برای تولید شبکه بی‌سازمان وجود دارد که مهمترین و پرکاربردترین آن تشریح می‌شود. همانند شبکه باسازمان، شبکه بی‌سازمان نیز از مزایا و معایب خود برخوردار هستند:

مزایا:

تولید شبکه بی‌سازمان برای هندسه‌های پیچیده بسیار راحت است،
تعداد سلول‌ها در مرزهای بی‌نهایت (جائیکه گرادیانهای جریان در آنها ناچیز است) کم و در مرزهای روی جسم (یا نواحی که تغییرات شدیدی در گرادیانهای جریان وجود دارد) زیاد است. بعبارت دیگر، متراکم کردن سلول‌ها در شبکه‌های بی‌سازمان به مراتب راحت‌تر از شبکه‌های با‌سازمان است،
قابلیت تطبیق روی بدنه را به راحتی دارد و
تنها یکبار برنامه‌نویسی برای تولید شبکه بی‌سازمان نیاز است و پس از آن می‌توان از این برنامه برای تولید شبکه حول و یا داخل هر جسمی استفاده کرد.

معایب:

تولید سلول‌ها با نسبت منظری مناسب در شبکه‌های بی‌سازمان سه بعدی امکان‌پذیر نیست،
شبکه قابلیت پوشش لایه مرزی را به هیچ عنوان ندارد، مگر اینکه از توزیع گره‌ها بصورت باسازمان استفاده شود.
الگوریتم تولید چنین شبکه‌ای بسیار پیچیده است،
شبکه‌ از ساختار اطلاعاتی بسیار پیچیده و حجیم برخوردار است و
حجم حافظه مورد نیاز برای تولید شبکه بی‌سازمان بسیار بیشتر از شبکه باسازمان است.

اگرچه تولید شبکه‌های بی‌سازمان در طی چهل سال گذشته پیشرفتهای بسیار قابل توجهی داشته، اما همچنان افزایش کارایی و توانمندی آن مد نظر است. بسیاری از تکنیکهای تولید شبکه‌های بی‌سازمان کاملا براساس هندسه دامنه ‌محاسباتی توسعه یافته است. به طرو کلی: شبکه‌بندی بی‌سازمان را می‌توان در دو مقوله مثلث بندی و توزیع نقاط مورد بررسی قرار داد. مثلث بندی در شبکه‌بندی بی‌سازمان به تولید المانهای مثلثی با کیفیت روی نقاط موجود در داخل دامنه محاسباتی گفته می‌شود. توزیع نقاط نیز همان عمل تولید نقاط جدید در داخل دامنه محاسباتی می‌باشد. این نقاط باید به گونه‌ای تولید شوند تا بهترین کیفیت ممکن را برای المانهای تولیدی مهیا سازند.

شبکه‌های بی‌سازمان از هیچ نظم خاصی برخوردار نیست. بعبارت دیگر به هیچ عنوان نمی‌توان مکان هر یک از المانها، المانهای مجاور یک المان و همچنین گره‌های یک المان از شبکه محاسباتی را پیشگویی کرد. این مسئله از مهمترین پیچیدگی‌های شبکه‌های بی‌سازمان می‌باشد. برای حل این مشکل، به یک ساختار اطلاعاتی (Data Structure) قدرتمند نیاز است تا بتوان اطلاعات مربوط به هر المان (المانهای مثلثی برای مسائل دو بعدی و المانهای هرمی برای مسائل سه بعدی)، از قبیل همسایه‌ها و گره‌های تشکیل دهنده آن را در این ساختار اطلاعاتی ذخیره نمود. برای تولید این گونه ‌شبکه‌ها از الگوریتمهای هوشمندی برای توزیع نقاط و دستیابی به هموارترین شبکه ممکن استفاده می‌شود.

روشها و الگوریتمهای تولید شبکه بی‌سازمان بطور قابل توجهی پیچیده و مشکل است. پرداختن به این روشها و الگوریتمها بسیار مفصل است و در حوصله این پست نمی‌گنجد. به هرحال، معرفی آنها و ارائه شناخت کلی از آنها لازم است. از اینرو، معرفی اجمالی معمولترین روش موجود برای شبکه‌بندی بی‌سازمان در نظر گرفته شده تا دانشجویان و علاقه‌مندان با مبانی تئوری کاربردی‌ترین روش تولید شبکه بی سازمان آشنا شوند.

روشهای تولید شبکه بی‌سازمان

مثلث بندی دلانی1 (Delaunay Triangulation) (بکر(Baker) 1987، گئورگی ( George) 1990، هولمز (Holmes) و اشنایدر (Snyder) 1988، ویتریل (Weatherill) 1985) معروفترین روش کلاسیک موجود برای مثلث بندی در تولید شبکه‌ بی‌سازمان به شمار می‌رود. بسیاری از الگوریتمهای تولید شبکه از این روش معمول و کارا استفاده می‌کنند. علاوه بر مثلث بندی دلانی الگوریتمهایی مثل باویر-واتسون (Bowyer-Watson)، گرین-سیبسون (Green-Sibson) و تانمورا-مریام (Tanemura-Merriam) نیز برای مثلث بندی دامنه محاسباتی پیشنهاد شده است.

در بحث توزیع نقاط، روشهای توزیع درختی چهارتایی (Quadtree) و هشت‌تایی (Octree)، جبهه پیش رونده (Advanced Front Method) و نقطه-الحاقی دلانی (Delaunay Point-Insertion Methods) جزء مهمترین روشها بحساب می‌آیند. از بین این سه روش، روش جبهه پیش رونده بیش از همه مورد استفاده قرار می‌گیرد. معمولاً روش ارائه شده برای تولید شبکه بی‌سازمان ترکیبی از تولید نقاط بطور خودکار، جایگذاری نقاط به روش جبهه پیش رونده و بهینه‌سازی المانهای نهایی با استفاده از مثلث بندی دلانی می‌باشد.