پردازش‌ نزدیک دیواره (Near-Wall Treatment)

پردازش‌ نزدیک دیواره (Near-Wall Treatment) برای جریان‌های آشفته محصور به دیواره

Near-Wall Treatment for Wall-Bounded Turbulent Flows

پردازش‌ نزدیک دیواره (Near-Wall Treatment) و توابع دیواره (Wall Functions) دور رویکرد شبیه ‌سازی جریان‌ در لایه مرزی هستند. جریان‌های آشفته بطور محسوسی تحت تأثیر دیواره‌ها قرار می‌گیرند. بدیهی است که میدان سرعت متوسط متأثر از شرط غیرلغزش (No Slip) روی دیواره، تغییر می‌کند. همینطور آشفتگی نیز با وجود دیواره دستخوش تغییرات می‌شود. خیلی نزدیک به دیواره میرایی لزجت (Viscous Damping) نوسانات سرعت مماسی را کاهش می‌دهد. در حالیکه انسداد (Blocking) موجب کاهش نوسانات سرعت عمودی می‌شود. به هر حال مقدار آشفتگی، با خروج از ناحیه نزدیک به دیواره و بوسیله تولید انرژی جنبشی آشفتگی ناشی از گرادیان‌های بزرگ سرعت متوسط، سریعا زیاد می‌شود.

از آنجا که دیواره‌ها منبع اصلی ورتیسیته (Vorticity) میانگین و آشفتگی هستند، لذا مدلسازی نزدیک به دیواره (Near-Wall Modeling) به طور قابل توجهی بر درستی روش‌های حل عددی تأثیر گذار است. از این گذشته در نواحی نزدیک به دیواره است که متغیرهای حل میدان جریان تغییرات (گرادیان‌های) بزرگی را به خود می‌بینند. در نتیجه تغییرات در ممنتم و سایر پارامترهای اسکالر با شدت بیشتری اتفاق می‌افتد. بنابراین مدلسازی دقیق جریان در نواحی نزدیک به دیواره، پیش‌بینی‌های قابل قبولی از حل جریان‌های آشفته محصور به دیواره را به همراه خواهد داشت.

شماتیک لایه مرزی

آزمایشات بسیار نشان می‌دهد که می‌توان نواحی نزدیک به دیواره (لایه مرزی) را به سه لایه تقسیم نمود. در لایه اول (لایه مجاور به دیواره) که زیر لایه لزج (Viscous Sublayer) نامیده می‌شود، جریان تقریبا آرام بوده و لزجت ملکولی نقش اصلی را در معادلات ممنتم و همچنین انتقال جرم و حرارت بازی می‌کند. در لایه سوم معروف به لایه کاملا آشفته یا لایه لگاریتمیک (Fully Turbulent or Log-Law Layer) آشفتگی نقش اصلی را بازی می‌کند. در نهایت یک لایه میانی بین دو زیر لایه لزج و لایه کاملا آشفته وجود دارد (Buffer Layer) در آن اثرات لزجت‌های ملکولی وآشفتگی از اهمیت یکسانی برخوردار هستند. در شکل زیر این سه لایه نشان داده شده است.

شماتیک لایه مرزی متشکل از سه لایه: زیرلایه لزج، لایه لافر و لایه کاملا آشفته.

توابع دیواره و مدل نزدیک به دیواره

بطور سنتی دو رویکرد برای مدلسازی ناحیه نزدیک به دیواره وجود دارد. در رویکرد اول، لزجت تحت تأثیر ناحیه داخلی (زیر لایه لزج و لایه بافر) حل نمی‌شود. بجای آن روابط شبه تجربی معروف به توابع دیواره (Wall Function) به عنوان پل ارتباطی ناحیه تحت تأثیر لزج بین دیوار و لایه کاملا آشفته بکار گرفته می‌شود. با استفاده از این توابع دیگر نیازی به تصحیح مدل‌های آشفتگی برای محاسبه اثرات حضور دیواره وجود ندارد.

در رویکرد دوم مدل‌های آشفتگی اصلاح شده تا بتوانند مناظق تحت تأثیر لزجت را با حل میدان جریان در تمام نواحی از جمله زیر لایه لزج شبیه سازی کنند. این رویکرد مدلسازی نزدیک دیواره (Near-Wall Modeling) نامیده می‌شود. مفهومی از هر دو رویکرد فوق در شکل ابتدای صفحه نشان داده شده است.

نقص اصلی تمامی توابع دیواره (بجز تابع دیواره مقیاس پذیر: Scalable Wall Function) آنست که با متراکم‌تر شدن شبکه روی دیواره و در جهت عمود بر آن، نتایج عددی دقت خود را از دست داده و بدتر می‌شوند. در واقع مقادیر ⁺Y کمتر از 15 به تدریج منجر به بروز خطاهای نامحدود در تنش برشی و انتقال حرارت دیواره می‌شود. البته این استاندارد صنعتی مربوط به چند سال پیش بود.

نرم افزار Fluent و پردازش‌ نزدیک دیواره (Near-Wall Treatment)

در حال حاضر نرم افزار Fluent اقداماتی را در جهت ارائه فرمولاسیون‌های دیواره پیشرفته‌تر انجام داده است که اجازه می‌دهد که شبکه از تراکم مناسب، سازگار و بدون عوارض کاهش کیفیت پاسخ‌ها مورد برخوردار گردد. این فرمولاسیون پیشرفته مستقل از ⁺Y پیش‌فرض همه مدل‌های آشفتگی مبتنی بر ω می‌باشد. برای مدل‌های آشفتگی مبتنی بر ε، متدهای منتر-لچنر (Menter-Lechner) و پردازش دیواره پیشرفته (Enhanced Wall Treatment) همان نقش را بازی می‌کند. در مدل اسپالارت-آلماراس نیز پردازش مستقل از Y⁺ (Y⁺ Insensitive Wall Treatment) به عنوان یک پیش فرض بوده و به شما اجازه می‌دهد که مستقل از حل ⁺Y در نزدیکی دیواره، این مدل را اجرا کنید.

وضوح لایه مرزی

نتایج عددی با کیفیت بالا تنها در صورتی حاصل می‌شود که وضوح (Resolution) لایه مرزی کافی باشد. در واقع این الزام مهمتر از رسیدن به مقدار ⁺Y مشخص است. حداقل تعداد ردیف المان‌ها در لایه مرزی 10 می‌باشد. اما تعداد 20 تا 30 ردیف بسیار مطلوب است. همچنین باید توجه داشت که بهبود وضوح لایه مرزی اغلب با افزایش تلاش بیشتر (سعی و خطای بیشتر در شبکه‌بندی لایه مرزی ) حاصل می‌شود. چرا که وضوح لایه مرزی تنها به تراکم مناسب المان‌های شبکه در جهت عمود بر دیواره وابسته است.

افزایش تلاش‌ها همراه با افزایش دقت معمولا ارزش افزایش هزینه‌های محاسباتی را دارد. برای شبکه‌های بی‌سازمان توصیه می‌شود که برای پیش‌بینی دقیق لایه مرزی روی دیوار باید 10تا 20 لایه ایجاد کنید. ضخامت شبکه لایه مرزی در شبکه‌بی‌سازمان باید طوری طراحی شود که اطمینان حاصل کنید در لایه مرزی حداقل 15 ردیف المان وجود داشته باشد. این مهم می‌تواند پس از حل میدان جریان و با مشاهده لزجت آشفتگی که در وسط لایه مرزی ماکزیمم است چک شود. فاصله بیشترین مقدار لزجت آشفته تا دیواره می‌تواند نشانگر ضخامت لایه مرزی باشد. در واقع دو برابر فاصله بیشترین مقدار لزجت آشفته تا دیوار ضخامت لایه مرزی خواهد بود. در شبکه‌های بی‌سازمان مهم است که ضخامت شبکه لایه مرزی بیشتر از ضخامت لایه مرزی باشد. چراکه در غیر اینصورت خطر محدود شدن و رشد لایه مرزی تولید شده وجود دارد.

توصیه‌ها:

برای معادله ε، از گزینه‌های منتر-لچنر یا پردازش دیواره پیشرفته (Enhanced Wall Treatment) که به ETW-ε معروف است استفاده کنید.
اگر توابع دیواره با مدل ε مطابقت دارند، توابع دیواره مقیاس‌پذیر (Scalable Wall Functions) برا بکار بگیرید.
برای مدل‌های مبتنی بر ω، پیش‌فرض پردازش دیواره غیر حساس به Y+ را تغییر ندهید.

توابع دیواره

توابع دیواره مجموعه‌ای از روابط نیمه تجربی هستند که در واقع بین مقادیر میدان جریان در المان‌های نزدیک به دیواره و مقادیر متناظر با آن‌ها بر روی دیواره ارتباط برقرار می‌کنند (پل می‌زنند). این توابع شامل موارد زیر است: