معادلات بقاء برای ذرات فیلم-دیواره

معادلات بقاء برای ذرات فیلم-دیواره

Conservation Equations for wall-film Particles

معادلات بقاء برای ذرات فیلم-دیواره (Conservation Equations for wall-film Particles) در این پست توضیح داده شده است. درواقع معادلات بقای جرم، ممنتم و انرژی برای هر بسته یا همان پارسل (Parcel) در فیلم-دیواره همان معادلات بقاء هستند. لازم به ذکر است روش ذره-مبنا (Particle-Based) برای فیلم نازک اولین بار توسط اورورک (O’Rourke) ارائه شده و اکثر مطالب زیر برگرفته از تحقیقات این شخص می‌باشد.

 

 معادله بقای ممنتم در معادلات بقاء برای ذرات فیلم-دیواره

معادله ممنتم هر بسته یا همان پارسل (Parcel) در فیلم بصورت معادله (283) تعریف می‌شود. علی رغم مقادیر کوچک ضخامت فیلم، ترم نیروی حجمی (Body Force) می‌تواند بخاطر نرخ‌های شتاب خیلی بالای مشاهده شده در شبیه سازی همراه با مرزهای متحرک بسیار قابل توجه باشد. نیروی F به منظور نمایش کامل ترم‌های معادلات در معادله (283) گنجانده شده است. اما این ترم در نرم افزار Fluent لحاظ نمی‌شود. بجای آن شرایط معادله (285) بصورت صریح به معادلات تحمیل می‌شود. این شرایط برای تمام ذرات موجود در فیلم در تمام گام‌های زمانی اعمال می‌شود.

در نرم افزار Ansys Fluent معادله موقعیت ذره به فرم رابطه (286) بیان می‌شود. بعد از بازچینش (Rearranging) معادله (283)، و جایگزینی معادله (284) در شتاب ذره فیلم، معادله (287) حاصل می‌شود.

معادله بقای جرم در معادلات بقاء برای ذرات فیلم-دیواره

انتقال جرم در فیلم دیواره بصورت تبخیر (Vaporization)، جوشش (Boiling) و یا میعان (Condensation) اتفاق می‌افتد.

 

تبخیر و جوشش فیلم (Film Vaporization and Boiling)

قانون تبخیر فیلم زمانی بکار می‌رود که دمای فیلم بیشتر از دمای تبخیر باشد. در نرم افزار Fluent، نرخ تبخیر با استفاده از مدل‌های زیر شبیه سازی می‌شود.

• انتشار کنترل شده (Diffusion Controlled Model)
• جابجایی/انتشار کنترل شده (Convection/Diffusion Controlled Model)
• لایه مرزی دیواره
• جوشش فیلم

 

مدل انتشار کنترل شده (Diffusion Controlled Model)

در این مدل، نرخ تبخیر فیلم توسط گرادیان انتشار از سطح همجوار با فاز گاز تعیین می‌شود. گرادیان تمرکز بخار بین سطح فیلم و فاز گازی بصورت معادله (288) تعریف می‌شود. این مقدار بخار در سطح فیلم با استفاده از فشار بخار اشباع در دمای فیلم ارزیابی می‌شود. تمرکز گاز بالک نیز با استفاده از حل میدان جریان بدست می‌آید. همانند تبخیر قطرات در این مدل نیز نرخ تبخیر نسبت به فشار بخار اشباع حساس است. ضریب انتقال جرم فیلم از رابطه (289) محاسبه می‌شود. در این معادله برای ضریب انتقال جرم، رابطه ناسلت پس از جایگزینی عدد پرانتل با عدد اشمیت طبق فرمولهای (292) محاسبه می‌شود. عدد رینولدز، Re، در این فرمول‌ها از طول مشخصه فیلم، len، و مؤلفه سرعت نسبی ذره که موازی با دیوار است بدست می‌آید.

برای تبخیرهای چند مؤلفه‌ای، انتشار هر گونه ماده موجود در معادلات (289) و (292) نرخ تبخیر هر گونه شیمیایی در فیلم مایع مختلط را مشخص می‌کند. جرم پارسل ذره m_p طبق معادله (293) کاهش می‌یابد.

در معادلات فوق:

N͘_i: شار مولی بخار (kmol/m²-s)،

k_film:ضریب انتقال جرم (m/s)،

C_i,s و C_i,ꝏ: به ترتیب تمرکز بخار روی سطح فیلم و گاز در قلمرو قالب (بالک) (kmol/m³)،

D_i: انتشار دودویی گونه شیمیایی i،

Nu: عدد ناسلت

l_en: طول مشخصه (m)،

Ap: مساحت پارسل فیلم و

M_w,i: وزن ملکولی گونه شیمیایی iام می‌باشد که از تبخیر مایع به فاز گاز اضافه می‌شود.

قطر ذرات فیلم بخاطر محاسبه افت جرم در هر ذره کاهش می‌یابد. این مهم باعث ثابت ماندن تعداد ذرات در هر پارسل می‌شود.

 

مدل جابجایی/انتشار کنترل شده (Convection/Diffusion Controlled Model)

در این مدل نرخ تبخیر فیلم طبق رابطه (294) محاسبه می‌شود.

N͘_i: شار جرمی تبخیر گونه شیمیایی i؛ (kg/m²/s)،

Y_i,ꝏ و Y_i,Surf: به ترتیب کسر جرمی گونه شیمیایی i در بالک و روی سطح فیلم،

k_film: ضریب انتقال جرم فیلم (m/s) محاسبه‌ای با استفاده از معادله (289) و

ρ_ꝏ: چگالی گاز بالک (Kg/m³).

 

مدل لایه مرزی دیواره (Wall Boundary Layer Model)

درصورت کمتر بودن فشار جزئی گونه‌های شیمیایی در بالک از فشار بخار در سطح فیلم، نرم افزار Fluent به ترتیب از روابط (300) و (301) برای محاسبه نرخ تبخیر در جریان‌های آرام و آشفته استفاده می‌کند. معادلات از توابع دیواره برای تعیین ضرائیب انتقال جرم استفاده می‌کنند. برای کسب اطلاعات بیشتر به چگالش فیلم  (Film Condensation) در همین صفحه مراجعه شود.

 

مدل جوشش فیلم (Film Boiling Model)

هنگامیکه دمای فیلم به نقطه جوش برسد، نرخ جوشش فیلم با تنظیم سمت راست معادله بالانس انرژی (معادله 310) با مقدار صفر و حل معادله نرخ جوشش m ^._p محاسبه می‌شود. نرخ جوشش حاصل طبق روابط (295) برای دیواره‌های با دمای ثابت و (296) برای دیواره‌های همراه با شار حرارتی تعریف می‌شود.

در معادلات فوق m ^._p: نرخ جوشش پارسل فیلم،

A_p: مساحت پارسل فیلم (m²)،

T_p: دمای پارسل فیلم (K)،

h_fg: گرمای نهان (J/kg)،

T_w: بیانگر دمای دیواره (K)،

q^._w: شار حرارتی دیواره (W/m²)،

T_ꝏ: دما در فاز بالک (K)،

h: ارتفاع فیلم (m) و

k_l: هدایت گرمایی فیلم مایع (W/m/K) هستند.

اگر مدل لایه مرزی دیواره فعال باشد، ضریب انتقال حرارت h_film بصورت زیر محاسبه می‌شود:

• رابطه مناسب برای جریان آرام: h_film=k_ꝏ/l که  فاصله عمود از سطح فیلم تا بالک می‌باشد.
• برای جریان آشفته: h_film از توابع دیواره توضیح داده شده در قسمت انتقال انرژی از فیلم (که در ادامه این صفحه توضیح داده شده) بدست می‌آید.
• در سایر حالات نرم افزار Fluent از توصیف ناسلت (رابطه 298) استفاده می‌کند.

که k_ꝏ هدایت گرمایی در فاز پیوسته (W/m/K) و

l_m: طول مشخصه (m) می‌باشند.

عدد ناسلت با استفاده از  معادله (308) محاسبه می‌شود. اگر فیلم با اتصال به دیواره خنک در زیر نقطه جوش خنک شود، محاسبه نرخ تبخیر توسط روابط (288) یا (294) انجام می‌شود.

 

میعان فیلم (Film Condensation)

مدل میعان زمانی فعال می‌شود که فشار جزئی گونه شیمیایی i در بالک از فشار بخار در سطح فیلم بیشتر شود. متد فیلم دیواره لاگرانژی در نرم افزار Fluent از دو توصیف متفاوت برای میعان فیلم دیواره تحت شرایط جریان آرام و آشفته بهره می‌برد. روابط مورد استفاده فرض می‌کند که میعان گونه‌های شیمیایی i از فاز گاز در حضور مؤلفه‌های غیر قابل چگالش اتفاق می‌افتد. برای نرخ میعان مؤلفه شیمیایی i در یک سطح با فاصله l از سطح فیلم دیواره، قانون Fick بصورت عبارت (299) نوشته می‌شود.

برای جریان آرام، کسر جرمی مؤلفه شیمیایی i از سطح فیلم تا شرایط گاز بالک حاصل از ترم لگاریتمی انتگرال گیری می‌شود. در حالیکه برای جریان آشفته صراحتا از روش تفاضل محدود بدست می‌آید. این روابط برای لایه مرزی آرام و آشفته به ترتیب بصورت معادلات (300) و (301) می‌باشد.

 

^.m: شار جرمی بخار گونه‌های شیمیایی (kg/m²s)،

ρ_ꝏ: چگالی فاز بالک (kg/m³)،

D_i: ضریب انتشار مؤلفه شیمیایی i (m²/s) و

Y_i: کسر جرمی گونه‌های شیمیایی i.

k_film: ضریب انتقال جرم (m/s)

Y_iꝏ و Y_iS به ترتیب کسر جرمی مؤلفه شیمیایی i در فضای بالک و سطح فیلم می‌باشد.

برای جریان آرام ضریب انتقال جرم k_film در معادله (300) از معادله (302) بدست می‌آید. که l فاصله عمود از سطح فیلم تا بالک می‌باشد. به عبارت دیگر l فاصله از مرکز المان مجاور به دیوار تا دیوار محاسبه می‌شود. برای جریان آشفته ضریب انتقال جرم k_film در معادله (301) با استفاده از توابع دیواره محاسبه می‌شود. در صورت استفاده از توابع دیواره استاندارد در حل میدان جریان، معادله مرتبط با گونه‌های شیمیایی (معادله 11) برای محاسبه k_film بکار می‌رود. همچنین توضیحات کامل در زمانیکه از پردازش دیواره پیشرفته در مدلسازی آشفتگی استفاده می‌شود در اینجا توضیح داده شده است. برای ذرات چند مؤلفه‌ای معادلات (300) یا (301) برای هر یک از مؤلفه‌های مایع بکار می‌رود.

 

معادله بقای انرژی در معادلات بقاء برای ذرات فیلم-دیواره

برای ابدست آوردن یک معادله مناسب برای دما، شار انرژی از طرف گاز همچون شارژ انرژی از سطح دیوار باید در نظر گرفته شود. در غیاب جوشش/تبخیر، انتقال انرژی از/به ذرات فیلم از معادله (303) بدست می‌آید. که m_p، c_p و T_p  به ترتیب جرم، گرمای ویژه و دمای پارسل هستند. زمانیکه شرایط مرزی حرارتی روی دیواره در یک دمای ثابت تنظیم شود، Q_p,cond از معادله (304) محاسبه می‌شود. برای دیواره‌هایی که شاره حرارتی q^._w بوسیله شرایط مرزی روی آن‌ها اعمال می‌شود معادله (304) توسط معادله (305) جایگزین می‌شود. شار حرارتی Q_p,conv نیز از معادله (306) محاسبه می‌شود.

Q_p,cond: هدایت گرمایی از دیوار

Q_p,conv: شار حرارتی جابجایی از سطح فیلم

k_l: هدایت گرمایی فیلم مایع

A_p: مساحت پارسل فیلم محاسبه شده توسط معادله (291)

h: ارتفاع فیلم (m)

h_film: ضریب انتقال حرارت (W/K-m²)

T_s: دمای سطح فیلم بدست آمده از رابطه بقای اینترفیس (معادله 309)

اگر میعان فیلم یا مدل لایه مرزی فعال باشد، ضریب انتقال حرارتی h_film برای جریان‌های آرام با استفاده از معادله (307) بدست می‌آید. l فاصله عمود از سطح فیلم تا بالک یا همان فاصله از مرکز المان مجاور به دیوار تا دیوار است. برای جریان آشفته ضریب انتقال جرم h_film با استفاده از توابع دیواره محاسبه می‌شود. در صورت استفاده از توابع دیواره استاندارد در حل میدان جریان، معادله مرتبط با گونه‌های شیمیایی (معادله 8) برای محاسبه h_film بکار می‌رود. همچنین توضیحات کامل در زمانیکه از پردازش دیواره پیشرفته در مدلسازی آشفتگی استفاده می‌شود در اینجا توضیح داده شده است.

 

برای سایر حالات نرم افزار Fluent از توصیف h_film=k_ꝏNu/len استفاده می‌کند که:

k_ꝏ: هدایت گرمایی فاز پیوسته (W/m/K)،

len: طول مشخصه (m) محاسبه شده از معادله (290)

Nu: عدد ناسلت (معادله 308)

هنگامیکه جرم ذره طی تبخیر تغییر می‌کند یک ترم دیگر به معادله (303) و برای محاسبه آنتالپی تبخیر اضافه می‌شود (معادله 310).

m^._p: نرخ تبخیر پارسل فیلم (kg/s) و

h_fg: گرمای نهان تبخیر (J/kg) می‌باشد.

همانطور که مسیر پارسل فیلم محاسبه می‌شود، نرم افزار Fluent معادلات (303) یا (310) را انتگرال گیری می‌کند تا دما را برای گام زمانی بعدی محاسبه نماید. البته این پیاده سازی اثرات انتقال انرژی حرارتی تابشی فیلم را شامل نمی‌شود. ترم‌های چشمه انرژی برای پارسل‌های فیلم از تغییرات انرژی در طول مسیر فیلم محاسبه می‌شود. برای حالت‌هایی که فیلم روی دیواره‌ای قرار دارد که شار حرارتی به آن دیواره اعمال می‌شود، تلفات یا اکتساب گرما از فیلم به دیواره، با مقادیر شار حرارتی برابر است. برای سایر شرایط مرزی حرارتی، به جز گرما، Fluent درجه حرارتی فیلم را براساس حرارت دیواره و گرمای منتقل شده از سیال بالک به فیلم دیواره محاسبه می‌کند. سپس شار حرارتی کل دیواره با اضافه کردن شار حرارتی از سیال بالک به دیواره و شار حرارتی از فیلم به دیواره محاسبه می‌شود.

 

 

بازگشت

مطالب مرتبط

اندرکنش قطره و دیواره در زمان برخورد

دمای لیدنفراست (Leidenfrost Temperature)

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ

Ansys Fluent

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0017931015004524