مدل کوپلینگ VOF و Level-Set

Coupled Level-Set and VOF Model

مدل کوپلینگ VOF و Level-Set ترکیب مدل‌های تنظیم سطح (Level-Set) و کسر حجمی (VOF) می‌باشد. مدل تنظیم سطح (Level Set) یک روش رصد فصل مشترک برای محاسبات جریان دوفاز با فصل مشترک (اینترفیس‌های) پیچیده هندسی بین فازی می‌باشد. این متد شبیه رصد فصل مشترک (اینترفیس) مدل VOF می‌باشد. در متد تنظیم سطح (Level-Set) اینترفیس‌ها توسط تابع تنظیم سطح که به عنوان فاصله علامت دار از اینترفیس تعریف می‌شود، مشخص و ردیابی می‌گردد ]1[. از آنجائیکه تابع تنظیم سطح هموار و پیوسته است گرادیان‌های پارامترهای مکانی می‌توانند با دقت محاسبه شوند. این مهم باعث تخمین‌های دقیقی از انحنای اینترفیس و همچنین نیروی کشش سطحی ناشی از انحنا مرز بین فازها می‌شود. اما نکته اینجاست که روش تنظیم سطح در حفظ بقای حجم ضعف دارد. از طرفی مدل VOF ذاتا یک مدل حجم پایه است چراکه کسر حجمی بین فازها را به جای اینترفیس بین آن‌ها در هر سلول محاسبه می‌کند. ضعف مدل VOF در محاسبه مشتقات پارامترهای مکانی آشکار می‌شود. زیرا تابع VOF در سرتاسر اینترفیس ناپیوسته است. برای غلبه بر نواقص دو متد VOF و تنظیم سطح یک رویکرد کوپلینگ VOF و تنظیم سطح در نرم افزار Fluent در نظر گرفته شده است.

توجه: مدل VOF و تنظیم سطح کوبل شده تنها برای جریان‌های دو فازی توسعه یافته است که هیچ‌گونه انتقال جرمی بین دو فاز اتفاق نمی‌افتد و همچنین تنها برای جریان‌های ناپایا قابل استفاده است. علاوه بر این شبکه‌های سازگار با این مدل تنها به شبکه‌های متشکل از المان‌های سه ضلعی، چهار ضلعی و یا ترکیبی از آن‌ها در دو بعد و شبکه‌های متشکل از المان‌های شش وجهی، چهار وجهی و یا ترکیبی از آن‌ها در سه بعد، محدود می‌شوند.

1- تئوری

تابع تنظیم سطح،φ ، به عنوان یک فاصله علامت دارد تا اینترفیس تعریف می‌شود. بر این اساس این تابع در اینترفیس صفر است و (x, t)φ می‌تواند براساس {0=(x, t) x|φ}=Γدر جریان دو فازی به صورت رابطه (101) تعریف شود. در این رابطه d فاصله از اینترفیس است. بسط تابع تنظیم سطح را می‌توان به روشی مشابه با متد VOF ارائه کرد (معادله 102). پارامتر ū در این معادله همان میدان سرعت کلی جریان می‌باشد. معادله ممنتم نیز طبق رابطه (103) تعریف می‌شود.

2- نیروی تنش سطحی

نیروی تنش سطحی،Fsf ، ناشی از اثرات تنش سطحی از معادله (104) به دست می‌آید.

در برخی موارد اعمال نیروی تنش سطحی پیش فرض (همان طور که در معادله (107) نوشته شده است.) می‌تواند به ظهور جریان کاذب در فرآیند حل مسئله منجر شود. در نرم افزار Fluent برای کاهش این اثرات دو تابع وزنی در نظر گرفته شده که نیروی تنش سطحی را به سمت فاز سنگین‌تر در سلول‌های اینترفیس توزیع می‌کند.

تصحیح چگالی

در فرمولاسیون تصحیح چگالی، معادله (104) با اعمال نسبت چگالی به صورت رابطه (108) باز نویسی می‌شود که در آن چگالی حجم مبناست.

**مقیاس گذاری تابع هویساید (*Heaviside Function Scaling***)

در فرمولاسیون مقیاس گذاری تابع هویساید، معادله (104) با اعمال تابع هویساید به صورت رابطه (109) باز نویسی می‌شود.

تجدید حدس اولیه (Re-Initialization) تابع تنظیم سطح از طریق روش هندسی

با توجه به معادله انتقال تابع تنظیم سطح (معادله 102) بعید است که قید فاصله پس از حل آن حفظ شود. این امر از تغییر شکل، پروفایل نا هموار و ضخامت اینترفیس ناشی می‌شود. قابل توجه است این خطاها در طول فرآیند تکرار حل میدان جریان، انباشته شده و باعث بروز خطاهای بزرگ در حل معادلات جرم و ممنتم (تکانه) می‌شوند. بنابراین برای هر گام زمانی اعمال یک حدس اولیه (شرط اولیه) مجدد الزامیست. در مدل کوپلینگ VOF و Level-Set از روش ساختار جبهه اینترفیس هندسی (Geometrical Interface-Front Construction) استفاده می‌شود. این روش هندسی از یک مفهوم ساده برخوردار است که در تولید داده‌های هندسی دقیق برای جبهه اینترفیس می‌توان به آن اعتماد کرد. از مقادیر VOF و تابع تنظیم سطح به طور هم زمان برای باز سازی جبهه اینترفیس استفاده می‌شود. به عبارت دیگر مدل VOF اندازه برش را در سلولی که اینترفیس احتمالی از آن عبور می‌کند ارائه می‌دهد و گرادیان تابع سطح جهت اینترفیس را تعیین می‌کند.

مفهوم ساختار اینترفیس خطی تکه‌ای (Piecewise Linear Interface Construction: PLIC) برای ساخت جبهه اینترفیس نیز به کار گرفته می‌شود. فرآیند تجدید ساختار جبهه اینترفیس در ادامه همانند آنچه که در شکل (12) که در آن شماتیکی از برش اینترفیس در سلول در بر گیرنده مرز بین فازها نشان داده شده است، تشریح می‌شود.

1- سلول‌های جبهه اینترفیس (سلول‌های در بر گیرنده مرز بین فازها) را پیدا کنید، جائیکه علامت در آن بین مثبت و منفی متغیر است یا اینکه مقدار کسر حجمی فازها بین صفر و یک می‌باشد. در واقع این سلول‌های جبهه اینترفیس شامل تنها یک فاز نیست و از هر دو فاز تشکیل شده است.

2- نرمال اینترفیس در هر سلول جبهه اینترفیس را با استفاده از گرادیان تابع تنظیم سطح محاسبه کنید.

3- برش را در موقعیت مناسب در سلول قرار دهید. مطمئن شوید که حداقل یک گوشه از المان توسط فاز مورد نظر در سلول‌های همسایه نیز اشغال شده باشد.

4- محل برخورد بین بردار عمود بر خط مرکزی سلول و اینترفیس را پیدا کنید تا شرط VOF ارضا شود.

5- نقاط تلاقی بین اینترفیس و مرزهای سلول را پیدا کنید. این نقاط برخورد به عنوان نقاط جبهه اینترفیس در نظر گرفته خواهند شد.

شکل-:1 شماتیکی از برش اینترفیس در سلول مرزی بین فازها

با بازسازی جبهه اینترفیس، فرآیند کمینه سازی فاصله از یک نقطه معین تا اینترفیس می‌تواند طبق مراحل زیر انجام شود:

1- فاصله نقطه داده شده در دامنه تا هر بخش برش اینترفیس در یک سلول مرزی بین فازی را از روش زیر محاسبه کنید:

الف- اگر خط عمود از یک نقطه دلخواه بر اینترفیس در داخل المان مورد نظر در محاسبات باشد، فاصله محاسبه شده این خط به عنوان فاصله تا اینترفیس در نظر گرفته می‌شود (شکل-13).

ب- اگر خط عمود از یک نقطه دلخواه بر اینترفیس خارج از المان مورد نظر در محاسبات باشد، آنگاه کمترین فاصله از این نقطه دلخواه تا نقاط انتهایی اینترفیس در المان محاسباتی به عنوان فاصله نقطه تا اینترفیس در محاسبات المان مورد نظر در نظر گرفته می‌شود.

2- تمام فواصل ممکن را از نقطه داده شده تا تمام بخش‌های برش جبهه اینترفیس به حداقل برسانید تا فاصله نقطه داده شده تا اینترفیس را مشخص کنید. بنابراین مقادیر این فواصل برای حدس اولیه مجدد تابع تنظیم سطح استفاده می‌شود.

شکل-13 فاصله یک نقطه تا اینترفیس در یک المان محاسباتی.

محدودیت‌ها

1- اجرای این مدل تنها برای جریان‌های دو فازی غیر قابل نفوذ در هم قابل استفاده است.

2- مدل تنظیم سطح تنها زمانی قابل استفاده است که مدل VOF فعال باشد.

3- انتقال جرم بین فازی با این مدل سازگار نیست.

4- شبکه‌های سازگار با این مدل تنها به شبکه‌های متشکل از المان‌های سه ضلعی، چهار ضلعی و یا ترکیبی از آن‌ها در دو بعد و شبکه‌های متشکل از المان‌های شش وجهی، چهار وجهی و یا ترکیبی از آن‌ها در سه بعد، محدود می‌شوند.

5- شرایط مرزی پریودیک (متناوب) با این مدل سازگار نیست.

:[1]

S. Osher and J. A. Sethian,. “Fronts Propagating with Curvature-dependent Speed: Algorithms Based on Hamilton-Jacobi Formulations”. J. Comput. Phys. 79. 12–49. 1988.

بازگشت

مطالب مرتبط

حل میدان‌های جریان‌های چند فازی با استفاده از نرم افزارهای CFD

مدلسازی جریان چندفازی با استفاده از روش Mixture

مدلسازی جریان چندفازی با استفاده از روش Eulerian

مدل فاز گسسته (Discrete Phase Model (DPM

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ