شبکه بندی بی سازمان حبابی (Bubbly)
Bubbly Unstructured Grid Generation
شبکه بندی بی سازمان حبابی (Bubbly) یک روش محاسباتی جدید برای تولید المانهای چهار وجهی غیر همگن (Anisotropic) پیشنهاد میکند که میتواند شکل المانها را با یک تابع ناهمگون کنترل کرده و همچنین از تولید المانهای بد (کیفیت پایین) ناشی از توزیع نامناسب نقاط پرهیز کند. در این روش شبکه بندی سلولهای چهار وجهی طی دو مرحله تولید میشوند.
ابتدا مکانهای نقاط براساس شبیه سازی ذرات مبتنی بر فیزیک (Physically-Based Particle Simulation) که به بسته بندی حبابی (Bubble Packing) معروف است، تعیین میشوند. حبابهای بیضوی روی مرزها و در داخل قلمرو فیزیکی بسته بندی شده و گرههای (نودهای) شبکه در مرکز آن قرار میگیرند. پس از تولید، گرهها با روشهای مختلفی از جمله روش دلانی به یک دیگر متصل شده و المانهای چهار وجهی را ایجاد میکنند.
این روش میتواند یک شبکه ناهمگون با کیفیت مناسب تولید کند که به خوبی با ورودی ناهمگون مطابقت داشته باشد. برای درک بهتر ابتدا ناهمگونی (Anisotropy) و سپس مراحل تولید شبکه به روش بسته بندی حبابی توضیح داده شده است.
تعریف ناهمگونی (Anisotropy)
یک ناهمگونی با استفاده از سه جهت اصلی و نسبت منظری (Aspect Ratio) برای هر جهت تعریف میشود. سه بردار واحد عمود برهم u، v و w نمایانگر این سه جهت هستند. این جهتها میزان کشیدگی المانهای شبکه محیط بر حبابها را کنترل میکنند و در قالب دو ماتریس S و R بیان میشوند [1].
در این متد شبکه بندی یک حباب کروی شکل با استفاده از ماتریس انتقال Q به یک حباب بیضی شکل تبدی میشود [1] که در شکل-1 نشان داده شده است. در واقع بخاطر چیدهمان متنوعتر و تراکم مناسبتر است که حبابها از حالت کره به بیضیگون تبدیل میشوند.
شکل-1 تعریف حباب بیضی شکل و المان غیر همگن [1].
فرایند شبکه بندی بی سازمان Bubbly
پس از مدلسازی هندی یا همان تعریف هندسی مرزهای مسئله، شبکه بندی بی سازمان به روش بسته بندی حبابها در دو مرحله انجام میشود. مرحله اول تولید و توزیع نقاط با استفاده از بسته بندی حبابهاست و مرحله دوم به تولید المانها براساس نقاط مرکز حبابها اختصاص دارد.
تولید و توزیع نقاط با استفاده از بسته بندی حبابها
این مرحله از سه فعالیت اصلی بستهبندی حبابها، محاسبه حرکت حبابها و کنترل جمعیت (Population Control) حبابها تشکلیل میشود که در ادامه معرفی میشوند.
الف- بسته بندی حبابها
در بسته بندی حبابها باید به ترتیب زیر عمل کنید:
1- قرار دادن حبابها روی نقاط (رئوس) مدل هندسی
2- بسته بندی حبابها روی خطوط (لبههای) مدل هندسی
3- بسته بندی حبابها روی صفحات (سطوح) مدل هندسی
4- بسته بندی حبابها داخل حجم مدل هندسی
به طور کلی در مراحل 2 تا 4 بالا حبابها تولید و تا رسیدن به حالت کاملا پایدار جابجا میشوند. باید توجه داشت دلیل استفاده از حبابهای بیضیگون به توانمندی آنها در ایجاد و توزیع غیر همگن نقاط ربط دارد. نکته دیگر اینکه جهت کشیدگی حبابهای بیضوی تعریف شده ری رئوس مدل هندسی در جهتگیری حبابها (و در نتیجه تراکم نقاط شبکه) روی خطوط، صفحات و همچنین داخل حجم مدل تأثیر مستقیم دارد (شکل-2).
شکل-2: مراحل بسته بندی حبابها در مدل هندسی [1].
ب- محاسبه حرکت حبابها
پس از تعیین تعداد حبابها در هر راستا، از یک معادله حرکت حاکم بر رفتار دینامیکی حبابها برای جابجایی آنها استفاده میشود. برای حل این معادله میتوان از متدهای انتگرالگیری عددی استاندارد نظیر اویلر (Euler) یا روش مرتبه چهارم رانگ-کوتا (4th Order Runge-Kutta) بهره برد تا بتوان حرکت حبابها را شبیه سازی نمود.
به منظور استخراج معادله حرکت، ابتدا نیروهای اعمالی بر حبابها را فرموله میکنیم. سپس یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم را که بر حرکت حبابها حاکم است را با اضافه کردن نقطه جرمی برای هر حباب و اثرات چسبندگی بدست میآوریم. یکی از روشهای انجام این کار استفاده از مدل جرم-فنر-دمپر (Mass-Spring-Damper) میباشد که بسیار هم مورد توجه است [1].
ج- کنترل جمعیت (Population Control) حبابها
یکی دیگر از فعالیتهای مهم در بسته بندی حبابها، فرآیند “کنترل جمعیت تطبیقی (Adaptive Population Control) حبابها” نام دارد که هدفش تنظیم تعداد حبابها به گونهای که هیچ همپوشانی یا شکاف قابل توجهی در پیکربندی نهایی آنها ایجاد نشود، است. اگر تعداد حبابها خیلی کم باشد فاصله زیادی بین حبابها وجود خواهد داشت که در چنین حالتی حبابها ممکن است بصورت تصادفی چیدمان شوند و در نتیجه یک شبکه با کیفیت پایین تولید شود.
از طرفی اگر تعداد حبابها بسیار باشند، چیدمانی المانهای چهار وجهی به سمت یک الگوی متعامد تمایل پیدا خواهد کرد که منجر به تشکیل المانهای چهار وجهی با کیفیت پایین میشود. در نتیجه میتوان نتیجه گرفت که برای رسیدن به توزیع مناسب نقاط شبکه، تنظیم تعداد حبابها روی خطوط در طول شبیه سازی دینامیکی از اهمیت بسیار برخوردار است.
شبکه بندی بر اساس گرههای نهایی شده
پس از نهایی شدن فرآیندهای کنترل جمعیت و جابجایی حبابها و در نتیجه تعیین موقعیت نهایی مراکز حبابها، شبکه بندی براساس این نقاط انجام میشود. همانند شبکه بندی دلانی، در اینجا نیز تولید شبکه روی نقاط مرکز حبابها با استفاده از روشهایی مثل دلانی یا جبهه پیش رونده انجام میشود. در انتهای فرآیند تولید شبکه و در صورت نیاز میتوان شبکه را با استفاده از روشهای جابجایی (Swapping) یا هموارسازی (Smoothing) اصلاح نمود.
-[1]