توابع دیواره نامتعادل

توابع دیواره استاندارد

Standard Wall Functions

توابع دیواره استاندارد (Standard Wall Functions) مورد استفاده در نرم افزار Fluent از مدل پیشنهادی لاندر (Launder) و اسپالدینگ (اسپالدینگ) اقتباس شده است. از این مدل بطور وسیعی در مسائل صنعتی استفاده می‌شود. تابع مذکور پیش‌فرض نرم افزار Fluent در هنگام بکارگیری از مدل‌های K-ε می‌باشد.

 

ممنتم در توابع دیواره استاندارد (Standard Wall Functions)

قانون دیواره براساس سرعت متوسط بصورت رابطه (1) بیان می‌شود.

معادله ممنتم تابع استاندارد دیواره

*U: سرعت بدون بعد که از رابطه (2) بدست می‌آید.

*y: فاصله بدون بعد تا دیواره که با استفاده از معادله (3) محاسبه می‌شود.

k: ثابت ون کارمن (Von Kármán) با مقدار 0.4187

E: ثابت تجربی با مقدار 9.793

UP: سرعت متوسط در مرکز المان مجاور دیواره

kP: انرژی جنبشی آشفتگی در مرکز المان مجاور

yp: فاصله مرکز المان مجاور دیواره تا دیوار

µ: لزجت دینامیکی سیال

دامنه تغییرات *y برای هر یک از توابع دیواره با عدد رینولدز جریان متناسب است. محدوده پایین همیشه در حدود y*~15 می‌باشد. در پایین‌تر از این محدوده، معمولا عملکرد دیواره خراب شده و نمی‌توان به دقت حل استناد نمود. محدوده بالای *y به شدت به عدد رینولدز وابسته است. برای اعداد رینولدز بسیار بالا (به عنوان مثال برای کشتی‌ها، هواپیماها، تیغه‌های توربین و غیره) محدوده بالایی می‌تواند کمتر از 100 باشد. اما برای جریان‌های رینولدز پایین، کل لایه مرزی معمولا از مرتبه چند صد برابر واحد *y می‌باشد. لذا لازمست از بکارگیری توابع دیواره برای حالت‌های فراتر از محدوده‌های پایین و بالا پرهیز نمود. بطور کلی بسیار مهم است مطمئن شویم که لایه مرزی با تعداد مناسبی از المان‌های شبکه تولید شده‌است تا اینکه به مقدار مشخصی از *y برسیم.

در نرم افزار Fluent در زمانیکه y*>11.225 باشد از قانون لگاریتمی (Log-Law) استفاده می‌شود. بنابراین اگر شبکه‌ای به‌گونه‌ای باشد که y*<11.225 در المان مجاور دیواره باشد نرم افزار Fluent از رابطه تنش-کرنش آرام استفاده کرده و معادله (4) حاکم خواهد شد. قابل توجه است قانون دیواره برای سرعت و دمای متوسط بر اساس *y بجای +y  بنا نهاده شده است. البته این مقادیر در لایه‌های مرزی تعادلی تقریبا یکسان هستند.

 

انرژی در توابع دیواره استاندارد (Standard Wall Functions)

تشابه رینولدزی بین معادلات انرژی و ممنتم یک قانون مشابه را برای دما نیز نتیجه می‌دهد. در نرم افزار Fluent همانند قانون دیواره برای سرعت متوسط، از یک قانون دیواره برای دما که ترکیبی از دو قانون متفاوت زیر است، نیز استفاده می‌شود.

  • قانون خطی برای زیر ناحیه هدایت گرمایی (Thermal Conduction) یا زیر لایه لزج که هدایت در آن مهم است.
  • قانون لگاریتمی برای نواحی آشفته که در آن اثرات آشفتگی بر هدایت غلبه می‌کند.

بطور کلی ضخامت لایه هدایت گرمایی با ضخامت زیرلایه لزج (ممنتم) متفاوت بوده و متناسب با سیال عامل تغییر می‌کند. برای مثال ضخامت زیرلایه حرارتی برای سیال با عدد پرانتل بالا (مثل نفت) خیلی کمتر از زیرلایه ممنتم می‌باشد. برعکس برای سیالات با عدد پرانتل پایین (مثل فلزات مذاب) ضخامت زیرلایه حرارتی بسیار بزرگتر از ضخامت زیر لایه ممنتم می‌باشد (معادله 5).

توزیع دما در نزدیکی دیواره در جریان‌های شدیدا تراکم‌پذیر می‌تواند بطور قابل توجهی از گرمایش ناشی از اتلاف لزجت در جریان‌های کم سرعت متفاوت باشد. در نرم افزار Fluent، قانون دیواره بکار رفته برای دمای بدون بعد، از مقیاس دیواره استفاده می‌کند (معادله 6). در این معادله، T*C بخش هدایت-همرفت (Conductive-Convective) و D قسمت گرمایش لزجت می‌باشند که با استفاده از روابط (7) و (8) محاسبه می‌شوند. P نیز با استفاده از رابطه جایاتیلک ( Jayatilleke) در معادله (9) بدست می‌آید.

معادلات انرژی تابع استاندارد دیواره

در روابط فوق:

kP: انرژی جنبشی آشفتگی در مرکز المان مجاور

ρ: چگالی سیال

Cp: گرمای ویژه سیال

.q: شار گرمایی دیواره

Tp: دما در مرکز المان مجاور به دیوار

Tw: دمای دیواره

Pr: عدد پرانتل ملکولی µCp/kf

Prt: عدد پرانتل آشفته روی دیواره با مقدار 0.85

A: ثابت ون درایست (Van Driest) (با مقدار 26)

Uc: اندازه سرعت متوسط در y*= y*T

قابل توجه است در حلگر‌های فشار مبنا از ترم‌های زیر تنها برای جریان‌های تراکم‌پذیر در معادله (6) استفاده می‌کنند.

ترمهای حلگر فشار مبنا در تابع استاندارد دیواره

ضخامت زیر لایه حرارتی بدون بعد y*T در معادله (6) همانند مقدار *y در قوانین خطی و لگاریتمی و بسته به مقدار عدد پرانتل ملکولی محاسبه می‌شود. فرآیند بکارگیری قانون دیواره برای دما به این صورت است که پس از مشخص شدن پارامترهای فیزیکی سیال تحت شبیه سازی، عدد پرانتل ملکولی آن محاسبه می‌شود. سپس با توجه به عدد پرانتل ملکولی، ضخامت زیرلایه حرارتی y*T از تقاطع پروفایل‌های خطی و لگاریتمی محاسبه و ذخیره می‌شود. طی فرآیند تکرار حل، بسته به مقدار *y در المان نزدیک دیواره، یکی از پروفایل‌های خطی یا لگاریتمی در معادله (6) برای محاسبه دمای دیواره یا شار حرارتی .q (بسته به نوع شرط مرزی) مورد استفاده قرار می‌گیرد.

تابع معرف P در رابطه (9) تنها برای دیواره‌های صاف است. برای دیواره‌های زبر این تابع بصورت معادله (10) تعریف می‌شود. در این رابطه ٍ‘E تابع تصحیح شده دیواره است. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد fr  اینجا را کلیک کنید.

 

گونه‌های شیمیایی در توابع دیواره استاندارد (Standard Wall Functions)

هنگام استفاده از توابع دیواره برای انتقال گونه‌های شیمیایی، نرم افزار Fluent فرض می‌کند که انتقال گونه‌های شیمیایی همانند انتقال گرما رفتار می‌کند. در نتیجه به‌طور مشابه با معادله (6)، قانون دیواره برای گونه‌های شیمایی را می‌توان برای جریان با خصوصیت ثابت و بدون اتلاف لزجت بصورت معادله (11) بیان نمود.

گونه های شیمیایی در تابع استاندارد دیواره

Yi: کسر جرمی گونه شیمیایی

Sc: عدد اشمیت آشفته

Sct: عدد اشمیت آشفته

Ji,w: شار انتشار گونه شیمیایی i روی دیواره

قابل توجه است Pc و y*C با همان روش توضیح داده شده برای P و y*T محاسبه می‌شود با این تفاوت که همواره اعداد پرانتل بوسیله اعداد اشمیت متناظر جایگزین می‌شوند.

 

آشفتگی در توابع دیواره استاندارد (Standard Wall Functions)

در مدل‌های k-ε مورد استفاده در مدل RSM (اگر گزینه محاسبه شرایط مرزی از معادله k انتخاب شود)، معادله k در کل دامنه محاسباتی از جمله المان‌های نزدیک به دیواره حل می‌شود. شرط مرزی k روی دیواره بصورت معادله (12) می‌باشد. در این معادله n مختصات محلی عمود بر دیواره تعریف شده است. ترم تولید انرژی جنبشی، Gk و نرخ اتلاف آن، ε، در المان‌های مجاور دیواره که ترم‌های چشمه در معادله k هستند، براساس فرضیه تعادلی محاسبه می‌شوند. با این فرض ترم تولید k و نرخ انحراف آن در حجم کنترل المان مجاور دیواره یکسان فرض می‌شود. بنابراین ترم k بصورت معادله (13) و ترم ε از معادله (14) محاسبه می‌شود.

معادلات آشفتگی در تابع استاندارد دیواره

معادله ε در المان‌های مجاور دیواره حل نمی‌شود. اما بجای آن از معادله (14) بدست می‌آید. ω و معادلات تنش رینولدز نیز طبق جزئیات گفته شده در شرایط مرزی دیواره حل می‌شوند. توجه داشته باشید همانطور که در اینجا نشان داده شده است، شرایط مرزی دیواره برای متغیرهای حل میدان جریان از جمله سرعت متوسط، دمای متوسط، تمرکز گونه‌های شیمیایی، k و ε همگی توسط توابع دیواره محاسبه می‌شوند. بنابراین نیازی نیست که نگران شرایط مرزی دیواره برای این پارامترها باشید.

کلام آخر

توابع دیواره توضیح داده شده در اینجا به عنوان گزینه پیش فرض نرم افزار Fluent در دسترس است. توابع دیواره استاندارد به خوبی برای طیف وسیعی از جریان‌های محصور به دیواره کار می‌کند. به هر صورت این توابع به تدریج با دور شدن از شرایط ایده‌آل که بر مبنای آن توسعه یافته‌اند قابلیت اطمینان خود را از دست می‌دهند. از طرف دیگر فرضیات تعادل محلی و برشی ثابت از دیگر مواردی هستند که فراگیر شدن این توابع را محدود می‌کنند. بر این اساس، هنگامیکه جریان‌های نزدیک دیواره تحت گرادیان‌های بالای فشار قرار می‌گیرند و جریان شدیدا در حالت غیر تعادلی قرار دارد، کیفیت و دقت پیش‌بینی‌ها به مخاطره می‌افتد.

توابع دیواره غیر خطی (Non-Equilibrium Wall Function) گزینه دیگری است که می‌تواند نتایج محاسبات را در چنین شرایطی بهبود بخشد. توجه داشته باشید که توابع استاندارد دیواره همراه با مدل‎های آشفتگی زیر در دسترس هستند.

  • مدل k-ε
  • مدل‌های RSM مبتنی بر ε

 

   https://www.researchgate.net/figure/Standard-wall-function-using-fine-mesh_fig2_236979501

بازگشت

مطالب مرتبط

توابع دیواره مقیاس‌پذیر (Scalable Wall Functions)

توابع دیواره نامتعادل (Non-Equilibrium Wall Functions)

پردازش دیواره پیشرفته (Enhanced Wall Treatment)

پردازش نزدیک دیواره منتر- لچنر (Menter-Lechner Near-Wall Treatment)

وای پلاس Y Plus (Y+)چیست؟

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ

Ansys Fluent