تعیین زبری سطح روی مرز دیوار

تعیین زبری سطح روی مرز دیوار

Wall Roughness Specifying

زبری سطح روی مرز دیوار تأثیر بسیاری روی جریان در لایه مرزی بویژه زیر لایه لزج (Viscous Sublayer) دارد. بدیهی است که جریان سیال روی سطوح زبر، وضعیت‌های مختلفی دارد. بعنوان مثال جریان روی سطوح هواپیماها (بویژه با تولید یخ روی بال‌ها)، کشتی‌ها، توربوماشین‌ها، مبدل‌های حرارتی، سیستم‌های لوله کشی و همچنین در لایه‌های مختلف اتمسفر و عوارض زمینی با زبری سطحی متفاوتی مواجه می‌شود. زبری سطح روی نیروی درگ، انتقال جرم و حرارت روی دیواره‌ها تأثیر بسیر زیادی دارد. در شبیه‌سازی جریانهایی که زبری سطح از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است، می‌توان زبری سطح دیواره را بر اساس نمونه اصلاح شده قانون دیواره استاندارد، منظور نمود (شکل بالا).

قانون دیواره استاندارد اصلاح شده برای زبری سطح

آزمایشهای انجام شده در لوله‌ها و کانالهای زبر، نشان می‌دهد که توزیع سرعت در نزدیکی دیواره‌های زبر در مقیاس شبه لگاریتمی(Semi-Logarithmic)، با  در نظر گرفتن یک نکته (اضفه کردن ثابت B  در قانون لگاریتم) از همان شیب k\1 برخوردار است. بنابراین قانون دیواره اصلاح شده برای سرعت متوسط با در نظر گرفتن زبری سطح بصورت زیر می‌باشد:

بطور کلی ΔB به پارامترهای نوع سطح نظیر یکنواختی، پرچ‌ها، شیار داخل پیچ و مهره، رزوه، نخ، شیارها، تورهای سیمی و موارد مشابه و همچنین اندازه زبری سطح بستگی دارد. طبیعی است که یک تابع زبری جامع برای تمامی انواع زبری سطح وجود ندارد. به هر صورت برای یک زبری دانه-شن(Sand-Grain) و موارد شبیه آن از المان‌های همراه با زبری یکنواخت، یک رابطه نسبتاً مناسب برای ΔB و براساس ارتفاع بدون بعدی زبری، K⁺_s ارائه شده که K_s ارتفاع فیزیکی زبری می‌باشد. تحلیل نتایج آزمایشگاهی نشان می‌دهد که تابع زبری، یک تابع منفرد از K⁺_s نبوده، بلکه مقادیر مختلف از مقدار K_s⁺ را طلب می‌کند. بطور کلی می‌توان مقادیر مناسب برای K⁺_sرا در سه رژیم گفته شده در بالا منظور نمود.

• صافی هیدرودینامیکی ( K⁺_s<2.25)
• حالت گذرا (  K⁺_s>2.25  و K⁺_s<=90)
• کاملاً زبر (K⁺_s>=90)

با توجه به موارد فوق، می‌توان از اثرات زبری در رژیمهای هموار هیدرودینامیکی صرفنظر نمود، اما در رژیمهای گذار و کاملاً زبر، اثرات زبری بسیار زیاد بوده و لازمست که در محاسبات منظور گردد. در نرم‌افزار فلوئنت تمام رژیمهای زبری در سه رژیم فوق دسته بندی شده و از فرمولاسیون پیشنهادی سبسی-برادشاو (Cebeci and Bradshaw) و بر اساس داده‌های نیکورادز (Nikuradse’s data) که برای هر یک از رژیم‌ها بطور جداگانه تعمیم یافته، استفاده می‌شود.

در حلگر نرم‌افزار فلوئنت، با مشخص بودن پارامترهای زبری، ( ΔB(K⁺_s با استفاده از روابط (5 تا 7) محاسبه می‌گردد. پس از آن، قانون اصلاح شده دیواره در رابطه (2) برای محاسبه تنش برشی و سایر توابع دیواره برای دمای متوسط و مقادیر آشفتگی بکار می‌رود. در حقیقت ( ΔB(K⁺_s بیانگر انحراف رو به پایین پروفیل لگاریتمی سرعت نشان داده شده در شکل زیر می‌باشد.

تغییرات سرعت در دیواره‌های صاف و زبر

همانطور که در شکل بالا مشخص است این انحرلف ممکن است منجر به تکینی (Singularity) در زبری زیاد همراه با +y شود. در نرم افزار Fluent بسته به مدل آشفتگی و رفتار دیواره (Wall Treatment)، دو روش متفاوت برای پرهیز از این موضوع قابل استفاده است.

1- کم کردن زبری همراه با کاهش+y

اولین تقریب تعریف مجدد ارتفاع زبری براساس ریزی شبکه (ارتفاع اولین المان چسبیده به دیواره) می‌باشد و بصورت (+K_S⁺=min(K_S⁺, y تعریف می‌شود. این مهم باعث می‌شود که با نزدیک شدن y⁺ به صفر برای +K_S نیز همین اتفاق بیافتد. بنابراین در چنین شرایطی الزام شبکه (ریزی شبکه لایه مرزی و بویژه ارتفاع اولین المان چسبیده به دیواره) برای دیواره‌های زبر + y⁺>K_S می‌باشد تا بتوان اثر کامل زبری روی جریان را اعمال نمود.

2- جابجایی مجازی دیواره

رویکرد دوم براساس این مشاهدات است که زیرلایه چسبناک (Viscous Sublayer) تنها در نزدیکی دیوارهای صاف هیدرولیکی کاملاً تثبیت شده و دائمی است. در رژیم زبری انتقالی، عناصر زبری کمی ضخیم تر از زیر لایه چسبناک هستند و شروع به مشوش کردن آن می‌کنند، به طوری که در رژیم‌های کاملاً زبر، زیرلایه چسبناک تخریب شده و اثرات چسبناکی ناچیز می‌شوند. شکل زیر زبری معادل دانه ماسه را با استفاده از دیواری با لایه ای از کره‌هایچسبیده به هم، نشان می دهد، که دارای یک ارتفاع متوسط ​​زبری بوده و نمایانگر زبری اصلی متشکل از قله‌ها و دره‌هایی با اشکال و اندازه‌های مختلف، می‌باشد.

نمایش زبری معادل دانه-ماسه

شکل بالا یک برش دو بعدی از یک مدل سه بعدی را نشان می‌دهد و دایره‌ها هر کدام یک کره که نمایانگر یک دانه ماسه می‌باشند، هستند. با این توضیحات می‌توان فرض کرد که زبری دارای اثر انسداد (Blockage Effect) بوده و حدود 50% ارتفاع آن (قطر دایره‌ها) را اشغال می‌کنند. بنابراین منطقی است که دیواره(ها) را به 50% درصد ارتفاع زبری منتقل کنید. این موضوع موجب تصحیح مقدار +y برای مرکز اولین المان(های) چسبیده به دیوار می‌شود. رابطه y⁺=y⁺+K_S⁺/2 باعث اصلاح صحیح +y  با جابجایی ناشی از زبری سطح می‌شود. نتیجه اینکه مشکل تکینگی برطرف گشته و می‌توان از شبکه ریزتر یا با ارتفاع کمتر در لایه مرزی استفاده نمود.

رویکرد دوم (جابجایی مجازی دیواره)، راهکار پیش فرض برای دیواره‌های زبر (Rough Walls) و تحت شرایط زیر است:

• در تمامی مدل‌های آشفتگی دو معادله‌ای مبتنی بر معادله ω
• برای مدل‌های دو معادله‌ای مبتنی بر معادله ε که از توابع استاندارد و مقیاس پذیر (Scalable) دیواره –که البته استفاده از توابع مقیاس پذیر دیواره ارجحیت دارد- استفاده می‌کنند.

قابل ذکر است که معادله ε در مدل‌های آشفتگی  K-E (Standard, RNG, Realizable)، مدل‌های تنش رینولدز مبتنی بر Linear Pressure-Strain و DES مبتنی بر (K-E (Realizable بکار گرفته می‌شود.

برای سایر مدل‌های درگیر با دیواره(های) زبر (به عنوان مثال مدل اسپالارت-آلماراس) کالیبراسیون مشخصی برای شبکه‌ها وجود ندارد و بنابراین رویکرد شمار 1 (کاهش ارتفاع زبری همانطور که +y کم می‌شود) مورد استفاده قرار می‌گیرد. باید توجه داشت که فرض دیواره‌های زبر با مدل‌های زیر سازگاری ندارد:

• حل معادله ε همراه با رابطه Enhanced Wall Function و Menter-Lechner
• مدل گذرای K-Kl- ω،
• مدل شبیه سازی گردابه‌های بزرگ LES

تنظیم پارامترهای زبری

برای مدلسازی اثرات زبری (Standard Roughness Model) در نرم‌افزار فلوئنت، باید دو پارامتر ارتفاع زبری، K_S (کادر متن Roughness Height)، و ثابت زبری، C_S (کادر متن Roughness Constant)، مشخص گردد (شکل ابتدای صفحه). طبق پیش فرض نرم‌افزار فلوئنت، ارتفاع زبری صفر و بیانگر یک دیواره بسیار صاف و هموار است. بنابراین برای منظور کردن اثرات زبری لازمست که مقدار ارتفاع زبری غیر از صفر در نظر گرفته شود. برای برای زبری دانه-ماسه یکنواخت، ارتفاع زبری،‌K_s ، همان ارتفاع دانه-ماسه در نظر گرفته می‌شود. اما بطور کلی برای دیواره‌های دانه-ماسه غیر یکنواخت، ارتفاع زبری برابر ارتفاع متوسط (D₅₀) فرض شده که تقریب مناسبی است. برای سایر انواع زبری سطوح، لازمست که از مقدار معادل ارتفاع زبری دانه-ماسه برای تعیین مقدار K_s استفاده شود. این مقدار می‌تواند ثابت یا متغیر (با استفاده از UDF) باشد.

انتخاب مقدار مناسب برای ثابت زبری، C_S، کاملاً به نوع زبری سطح بستگی دارد. طبق پیش فرض نرم‌افزار فلوئنت، C_S=0.5 می‌باشد که براساس مدل آشفتگی  مبتنی بر داده‌های نیکورادز (Nikuradse) و برای لوله‌های زبر با زبری دانه-ماسه یکنواخت و متراکم (Tightly-Packed)، محاسبه شده است. البته در مسائل بسیار زیادی ممکن است که زبری دیواره از نوع دانه-ماسه یکنواخت نباشد و لازمست که مقادیر مناسبی برای پارامتر ثابت زبری تعریف شود. آزمایش‌های متعددی در این زمینه انجام شده و نتیجه آن اینست که برای زبریهای از نوع دانه-ماسه غیر یکنواخت، شیارها و شبکه‌های سیمی مقادیر  C_S=0.5~1.0 مناسبترین گزینه می‌باشد. متأسفانه هنوز راه حل دقیقی برای محاسبه ثابت زبری، C_S، ارائه نشده است.

باید توجه داشت، درصورتیکه ارتفاع اولین ردیف المان‌های شبکه روی دیواره از ارتفاع زبری تعریف شده کوتاه‌تر باشد، مسئله از لحاظ فیزیکی مفهومی نداشته و در نتیجه نتایج بدست آمده از دقت مناسبی برخوردار نخواهد بود. بهمین خاطر برای دست یافتن به نتایج دقیقتر لازمست که فاصله دیواره تا مرکز المان مجاور آن از ارتفاع زبری بزرگتر باشد.

مدل‌های زبری اضافی برای شبیه سازی یخ زدگی

در صورت استفاده از مدل‌های آشفتگی اسپالارت-آلماراس و یا SST k-ω مدل‌های اضافی دیگری (معروف به Icing) برای تعیین زبری سطح در دسترس خواهند بود. اساسا این مدل‌ها برای شبیه سازی یخ زدگی سطوح بویژه در وسایل پرنده طراحی شده‌اند. هر چند برای سایر کاربردهایی که در آن‌ها لایه مرزی بطور کامل حل شده و البته زبری دیواره نسبت به المان‌های چسبیده به دیواره به نسبت بزرگ باشد نیز قابل استفاده است.

• باید توجه داشت که هنگام استفاده از مدل‌های Icing همراه با مدل اسپالارت-آلماراس، تنها می‌توانید از پردازشگر موازی استفاده نمایید. به هر صورت برای فراخوانی فایل یا نمایش نتایج پردازشگر سریال نیز قابل بکارگیری است.
• مدل‌های Icing تنها برای آشفتگی همراه با عدد رینولدز پایین و شبکه‌های ریز نزدیک به دیواره درست عمل می‌کند.

با توجه به پانل نشان داده شده در شکل زیر چهار گزینه برای زبری یخ زدگی وجود دارند که عبارتند از:

• زبری مشخص (Specified Roughness)
• رابطه ناسا (NASA Correlation)
• مدل شاین و همکاران (Shin-et-al)
• فایل ورودی ICE3D Roughness

گزینه زبری بالا (Icing) در پانل شرط مرزی دیواره که تنها با انتخاب مدل‌های اسپالارت-آلماراس و SST k-ω فعال می‌شود.

زبری مشخص (Specified Roughness)

همانند زبری استاندارد شرح داده شده در قسمت قبل می‌باشد.

رابطه ناسا (NASA Correlation)

با انتخاب گزینه NASA Correlation، ارتفاع زبری دانه-ماسه‌ای با استفاده از یک مدل تجربی توسعه داده شده توسط ناسا –برای یخ زدگی جریان‌های هوا- محاسبه می‌شود. این روابط عبارتند از:

مدل شاین و همکاران (Shin-et-al)

این مدل نیز از یک رابطه تجربی توسعه یافته برای زبری دانه-ماسه توسط شاین و همکاران بهره می‌برد. در واقه این مدل به نوعی رابطه ناسا را با فاکتور MVD بهبود می‌بخشد. MVD قطر میانگین قطره بوده و در پانل شرط مرزی دیواره در Fluent با عنوان Droplet Diameter تعریف می‌شود.

فایل ورودی ICE3D Roughness

با انتخاب این گزینه ارتفاع زبری دانه ماسه از یک فایل ورودی مبتنی بر داده‌های نودهای محاسباتی بدست آمده از نرم افزار FENSAP-ICE فراخوانی می‌شود.این فایل شامل مختصات هندسی و ارتفاع زبری هر گره محاسباتی روی مرز دیواره است {x_i, y_i, z_i, h_s,i}. پس از فراخوانی اسم فایل در فهرست مربوطه ظاهر می‌شود. طریقه خواندین این فایل بصورت زیر است:

File –> Read –> Profile

بازگشت

مطالب مرتبط

شرط مرزی دیوار متحرک

تعیین تنش برشی روی مرز دیوار

تعیین شرایط مرزی حرارتی دیوار

شرایط مرزی گونه‌های شیمیایی روی دیوار

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ