تعيين شرایط مرزي حرارتي روی ديوار

تعیین شرایط مرزی حرارتی دیوار

Wall Thermal Boundary Condition

شرایط مرزی حرارتی دیوار از الزامات حل جریان‌های همراه با انتقال حرارت است. به عبارت دیگر برای حل معادله انرژی باید شرط مرزی حرارتی روی مرزهای دیواره مشخص گردد. در نرم‌افزار فلوئنت شش نوع شرط مرزی حرارتی در نظر گرفته شده است. این شرائط مرزی حرارتی عبارتست از:

شار حرارتی ثابت (Fixed Heat Flux)
دما ثابت (Fixed Temperature)
انتقال حرارت جابجایی (Convective Heat Transfer)
انتقال حرارت تابشی خارجی(External Radiation Heat Transfer)
ترکیب انتقال حرارت تابشی خارجی و جابجایی (Combined External Radiation AND Convective Heat Transfer)
داده‌های حرارتی انتقال یافته بین سایر نرم افزارهای موجود در Ansys Workbench با استفاده از سیستم کوپلینگ
کوپلینگ حرارتی در فصل مشترک‌های نگاشت یافته (Mapped Interface)

توجه:

اگر دیواره یک دیواره دو طرفه باشد، یعنی اینکه یک مرز دیواره بین دو ناحیه پیوستگی (سیال-سیال یا سیال-جامد) قرار گرفته باشد، مسئله انتقال حرارت توأم(Conjugated Heat Transfer) مطرح می‌گردد. در اینحالت است که گزینه Coupled در شرط مرزی حرارتی دیواره، ظاهر می‌شود. با استفاده از این گزینه می‌توان انتقال حرارت بین دو ناحیه پیوستگی را محاسبه نمود. نکته دیگر اینکه نرم‌افزار فلوئنت می‌تواند انتقال حرارت در محیط‌های جامد را نیز شبیه‌سازی کند. در واقع شما می‌توانید انتقال حرارت هدایتی را در نواحی و مرزهای جامد مدل کنید. این نوع از مدلسازی انتقال حرارت هدایتی (Conduction Heat Transfer) در نسخه‌های جدید Fluent به مسئله انتقال حرارت هدایت پوسته (Shell Conduction) معروف است. کاربران می‌توانند انتقال حرارت در پوسته‌ها و ورقه‌های نازک مثل کاپوت خودرو را مدلسازی کنند. البته در این موارد با شبکه‌های بیشتر در عین حال بسیار باریک در پوسته‌ها و ورق‌ها مواجه خواهیم شد.

گزینه‌های در دسترس در شرایط مرزی حرارتی دیوار

در ادامه چگونگی تعیین پارامترهای شرائط مرزی حرارتی تشریح شده است. باید بخاطر داشت اگر مرز دیواره ضخامت داشته باشد، لازمست پارامترهای دیگری نظیر مقاوت حرارتی دیواره نازک و چشمه حرارتی در دیواره نیز مشخص گردد که در ادامه این بخش به آن اشاره شده است. شرائط مرزی حراتی دیواره در پانل تعیین شرط مرزی دیواره وارد می‌شود. قابل توجه است که ظاهر پانل شرط مرزی دیواره در نسخه‌های مختلف نرم‌افزار فلوئنت با یکدیگر متفاوت است، اما چگونگی تنظیم این پانلها مشابه یکدیگر می‌باشد.

گزینه شار حرارتی

برای محاسبات شار حرارتی، باید گزینه Heat Flux در قسمت Termal Condition انتخاب شده (شکل بالا) و مقادیر مناسب پارامترهای مربوطه، وارد شود. البته می‌توان دیوار را آدایابایک فرض کرده و مقدار شار حرارتی را صفر در نظر گرفت (طبق پیش فرض نرم‌افزار).

گزینه دما ثابت

برای محاسبات دما ثابت، باید گزینه Temperature در قسمت Termal Condition انتخاب شده و مقادیر مناسب پارامترهای مربوطه، وارد شود. در این حالت محاسبات شار حرارتی براساس معادلات (1 و 2) انجام می‌شود.

گزینه انتقال حرارت جابجایی

برای حالت شرط مرزی انتقل حرارت جابجایی، باید گزینه Convection در قسمت Termal Condition انتخاب شده و مقادیر مناسب پارامترهای مربوطه، وارد شود. تئوری و معادلات مربوط به شرط مرزی مذکور در ادامه این صفحه توضیح داده شده است.

گزینه تابش خارجی

برای حالت شرط مرزی انتقل حرارت تابشی خارجی، باید گزینه Radiation در قسمت Termal Condition انتخاب شده و مقادیر مناسب پارامترهای مربوطه نظیر ضریب تابش خارجی و دمای تابشی خارجی، وارد شود. جزئیات بیشتر در مورد این شرط مرزی در مبانی تئوری انتقال حرارت تابشی بطور کامل تشریح شده است.

گزینه ترکیب انتقال حرارت تابش خارجی و جابجایی

در شرط مرزی دیواره می‌توان هر دو شرط مرزی انتقال حرارت تابشی و جابجایی را همزمان منظور نمود. برای اینکار باید مقادیر مناسب در کادرهای متن مربوط به گزینه Mixed وارد شود. در این نوع شرط مرزی لازمست ضریب انتقال حرارت، دمای جریان آزاد، ضریب تابش خارجی و دمای تابش خارجی بطور صحیح مشخص گردد.

پارامترهای مقاومت حرارتی دیواره نازک در شرایط مرزی حرارتی دیوار

در پیش‌فرض نرم‌افزار فلوئنت، ضخامت دیواره صفر فرض شده است. اما به هرصورت می‌توان در ارتباط با هر گونه شرائط حرارتی، یک لایه نازک ماده روی دیواره را مدلسازی نمود. برای مثال، می‌توان اثر یک تکه صفحه فلزی بین دو ناحیه سیال، پوشش روی ناحیه جامد و یا مقاوت برخورد بین دو ناحیه جامد، را شبیه‌سازی کرد. در نرم‌افزار فلوئنت از معادله هدایت حرارتی یک بعدی برای محاسبه مقاومت حرارتی دیواره و منبع حرارتی در دیواره، استفاده می‌شود.

برای بدست آوردن تأثیر پارامترهای فوق لازمست که جنس ماده، ضخامت و همچنین نرخ تولید حرارتی در دیواره بدرستی تعریف شود. جنس دیواره در قسمت Material و ضخامت دیواره در کادر متن Wall Thickness Field در پانل تعیین شرط مرزی دیواره مشخص می‌گردد. همچنین مقاومت حرارتی دیواره بصورت Δx/k می‌باشد که k، ضریب هدایت گرمایی و Δx، ضخامت دیواره است. چگونگی تعیین شرط مرزی حرارتی برای یک دیواره نازک در شکل (زیر) نشان داده شده است. توجه داشته باشید برای دیواره‌های نازک تنها مقدار ثابت برای ضریب هدایت گرمایی، k، مجاز است. در صورت تعیین مقدار غیر ثابت برای این ضریب در دیواره‌های با ضخامت غیر صفر لازمست از مدل هدایت پوسته (گزینه Shell Conduction نشان داده شده در تمامی شکل‌های بالا) استفاده کنید.

در صورت نیاز لازمست نرخ تولید حرارت نیز در کادر متن Heat Generation Field مشخص گردد. برای مثال در مدلسازی مدار چاپی که مقاوت الکتریکی موجب تولید حرارت می‌گردد، از این گزینه استفاده می‌شود.

شرائط حرارتی مشخص شده در خارج از یک دیواره نازک.

شرایط مرزی حرارتی دیوار برای دیواره‌های دو طرفه

اگر دیواره دو طرفه باشد، یعنی اینکه یک مرز دیواره بین دو ناحیه پیوستگی (سیال-سیال یا سیال-جامد) قرار گرفته باشد، مسئله انتقال حرارت توأم(Conjugated Heat Transfer) مطرح می‌گردد. در چنین حالتی، زمانیکه فایل شبکه توسط نرم‌افزار فلوئنت خوانده شود، بطور خودکار یک دیواره مجازی با عنوان Shadow برای هر یک از دیواره‌های دو طرفه در نظر گرفته می‌شود. بعنوان مثال اگر مرز دیواره Wall-1 یک دیواره دو طرفه باشد. پس از فراخوانی در فلوئنت مرز دیواره مجازی Wall-1-shadow که دقیقاً منطبق بر مرز Wall-1 است ساخته شده که هر یک از این مرز به یکی از دو ناحیه پیوستگی ارتباط دارد. در چنین شرائطی می‌توان شرائط مرزی مختلفی را برای دو دیواره مذکور در نظر گرفت و یا اینکه با انتخاب گزینه Coupled، انتقال حرارت دو دیواره متأثر از یکدیگر بوده و بصورت کوپله باشد. در ادامه چگونگی تعریف شرائط حرارتی برای دیواره دو طرفه بصورت کوپل شده یا مجزا، توضیح داده شده است.

در صورتیکه دو طرف دیواره کوپله باشد، کافیست گزینه Coupled انتخاب شود (شرط حرارتی Coupled تنها در شرط مرزی دیواره‌های دو طرفه ظاهر می‌شود.). در اینحالت تعریف سایر پارامترهای نیازی نیست، چراکه نرم‌افزار فلوئنت بطور خودکار و بر اساس مقادیر محاسبه شده در المانهای مجاور دیواره، انتقال حرارت در دیواره را محاسبه می‌کند. می‌توان جنس، ضخامت و مقدار تولید حرارتی دیواره را برای محاسبه دیواره‌های نازک مشخص نمود. قابل توجه است که تعریف این پارامترها برای یک دیواره بطور خودکار برای دیواره مجازی متناظر آن، نیز در نظر گرفته می‌شود.

درصورتیکه شرائط حرارتی دو دیوار مجزا از یکدیگر باشد، لازمست گزینه Temperature یا Heat Flux برای هر یک از دیواره‌ها انتخاب شده و شرائط حرارتی مناسب اعمال گردد. بدیهی است که در اینحالت انتقال حرارت جابجایی یا تابشی بین دو دیواره مفهومی ندارد و بنابراین این نوع انتقال حرارت مورد استفاده قرار نمی‌گیرد. نکته دیگر اینکه اگر ضخامت هر یک از دو دیواره صفر نباشد، باید همانند شکل (000) شرائط مرزی حرارتی برای هر یک از دیواره‌ها تعیین شود. همچنین جنس دو دیواره نیز می‌تواند با یکدیگر تفاوت داشته باشد. قابل توجه است که در شکل (18-7)، شکاف بین دو طرف دیوار جزء مدل نبوده و تنها برای درک بهتر و بصورت سمبلیک نمایش داده شده است. در این شکل پارامتر k_w بیانگر ضریب هدایت حرارتی برای هر یک از دیواره‌ها می‌باشد.

شرائط مرزی حرارتی برای دیواره‌ دو طرف در حالت مجزا.

چگونگی محاسبه انتقال حرارت در مرزهای دیواره

در قسمتهای قبل توضیح داده شده که در نرم‌افزار فلوئنت، روشهای متعددی برای تعریف شرط مرزی حرارتی روی دیواره‌ها در نظر گرفته شده است. بسته به هریک از این روشها، نرم‌افزار فلوئنت از فرمولاسیون مناسب برای محاسبه انتقال حرارت روی دیواره‌ها استفاده می‌کند. در این قسمت، چگونگی محاسبه انتقال حرارت براساس نوع شرط مرزی انتقال حرارت مشخص شده روی دیواره، توضیح داده شده است.

شرط مرزی دمایی

اگر از شرط مرزی دما ثابت برای دیواره استفاده شود، انتقال حرارت بین دیواره و سیال مجاور براساس معادله (1) محاسبه می‌شود.

باید توجه داشت که ضریب انتقال حرارت محلی سیال براساس شرائط میدان جریان (بعنوان مثال شرائط میزان آشفتگی، دما و پروفیلهای سرعت) محاسبه می‌گردد. انتقال حرارت در مرز ناحیه جامد همجوار با مرز دیواره نیز با استفاده از رابطه (2) بدست می‌آید.

شرط مرزی شار حرارتی

اگر از شرط مرزی شار حرارتی برای دیواره استفاده گردد، لازمست که شار حرارتی روی سطح دیواره مشخص شود. با مشخص بودن شار حرارتی روی سطح دیواره، نرم‌افزار فلوئنت از همان رابطه (1) اما بصورت معادله (3) برای محاسبه دما روی سطح دیواره همجوار با ناحیه سیال استفاده می‌کند. همچنین دما روی سطح دیواره هم مرز با ناحیه جامد، براساس معادله زیر که در حقیقت همان رابطه (2) می‌باشد، بدست می‌آید (معادله 4).

شرط مرزی انتقال حرارت جابجایی

در شرط مرزی انتقال حرارت جابجایی، نرم‌افزار فلوئنت از مقادیر ضریب انتقال حرارت خارجی و همچنین دمای چاه حرارتی خارجی (External Heat Sink Temperature) ، که بعنوان ورودی توسط کاربر مشخص شده، برای محاسبه شار حرارتی روی سطح دیواره (رابطه 5) استفاده می‌کند.

در رابطه فوق، ضخامت دیواره صفر فرض شده است.

شرط مرزی تابش خارجی

در صورت استفاده از شرط مرزی تابش خارجی، شار حرارتی روی سطح دیواره با استفاده از رابطه (6) محاسبه می‌گردد.

در رابطه فوق، ضخامت دیواره صفر فرض شده است.

شرط مرزی ترکیب انتقال حرارت تابشی و جابجایی خارجی

در مسائلی که انتقال حرارت بصورت‌های جابجایی و تابشی خارجی وجود دارد، از این شرط مرزی استفاده می‌شود. در این شرایط، شار حرارتی روی سطح دیواره طبق رابطه (7) محاسبه می‌شود. متغیرها در دو قسمت قبل معرفی گردید. در رابطه مذکور، ضخامت دیواره نیز صفر فرض شده است.

محاسبه ضریب انتقال حرارت سیال-جامد

در جریان‌های آرام، انتقال حرارت بین ناحیه سیال و سطح دیواره با استفاده از قانون فوریه برای دیواره‌ها، بدست می‌آید. نرم‌افزار فلوئنت از فرم گسسته شده این قانون (معادله 8) استفاده می‌کند.