مدل انژکتور اتمایزر فشاری-چرخشی
Pressure -Swirl Atomizer Model
انژکتور اتمایزر فشاری-چرخشی (Pressure -Swirl Atomizer) یکی دیگر از انژکتورهای مهم پاشش مایعات به ویژه در سامانههای پیشرانش به شمار میرود. این اتمایزر در ادبیات توربین گاز به عنوان اتمایزر سیمپلکس (Simplex Atomizer) هم شناخته میشود. این نوع انژکتورها حرکت جریان مایع را از طریق نازلهایی که به عنوان ورودیهای (پورتهای) چرخشی شناخته میشود، به داخل محفظه چرخش مرکزی تسریع میکند. مایع چرخان به دیوارههای محفظه فشاری-چرخشی وارد کرده و موجب ایجاد یک هسته هوای توخالی میگردد. پس از آن از اوریفیس به صورت یک ورقه نازک بیرون میآید که ناپایدار است و در نهایت به تارها و قطرات تبدیل میشود (شکل-1).
شکل-1: شماتیکی از یک انژکتور اتمایزر فشاری-چرخشی [1].
انژکتور اتمایزر فشاری-چرخشی به طور گستردهای در محفظه احتراق سوخت مایع در راکتها، توربینهای گازی، کورههای نفتی و موتورهای انژکتوری تزریق مستقیم (Direct Injection) اتومبیل استفاده میشود. گذر از جریان داخل انژکتور تا اسپری کاملا توسعه یافته میتواند در سه گام اتفاق بیافتد. شکلگیری فیلم (Film Formation)، شکست ورق مایع (Sheet Breakup) و پودر شدن (Atomization). تصاویر و شماتیکی از چگونگی بروز این پدیده در شکل (2) نشان داده شده است.
شکل-2: فرآیند جریان تشکیل ورق مایع تا اسپری قطرات در یک انژکتور اتمایزر فشاری-چرخشی [1].
هنوز اندرکنش بین هوا و ورق مایع خیلی مشخص نیست. تصور بر اینست که ناپایداری آئرودینامیکی باعث شکست ورق مایع میشود. تحلیلهای ریاضی (که در ادامه به آنها اشاره میشود) فرض میکند که امواج کلوین-هلمهولتز(Kelvin-Helmholtz) روی ورق مایع رشد پیدا کرده و به تدریج آنرا به صورت تارهای مایع میشکند. سپس فرض میشود که تارها به دلیل ناپایداری واریسی (Varicose Instability) به قطرات شکسته میشوند. پس از پیدایش قطرات تکامل فرآیند اسپری با توجه به درگ، برخورد، ادغام و شکست ثانویه رصد میشود.
مدل اتمایزر فشاری-چرخشی به کار رفته در نرم افزار Fluent به عنوان مدل لیزا (Linearized: Instability Sheet Atomization:LISA) توسعه یافته توسط اشمیت و همکاران [2] نیز شناخته میشود. مدل لیزا به دو مرحله زیر تقسیم میشود:
- تشکیل فیلم
- شکست ورق و پودر شدن
در ادامه هر دو قسمت فوق به تفصیل تشریح شده است.
تشکیل فیلم در انژکتور اتمایزر فشاری-چرخشی
حرکت شعاعی سیال در داخل انژکتور یک هسته هوا را در مرکز تولید میکند که توسط فیلم مایع محصور میشود (شکل-1) ضخامت فیلم مایع در خروجی انژکتور، t، تابعی از دبی جریان میباشد (معادله 353). دقت محاسبه مؤلفه محوری سرعت، u، به شناخت جزئیات داخل انژکتور وابسته است و به همین خاطر تعیین آن از مشخصات کلی انژکتور بسیار دشوار است. برای رفع این مشکل در نرمافزارهایی مانند فلوئنت از تقریب هان (Han) و همکاران [3] استفاده شده است. در این رابطه (معادله 354) فرض بر اینست که سرعت کل جریان به فشار انژکتور وابسته است.
dinj: قطر خروجی انژکتور
m .eff: دبی جرمی مؤثر
u: مؤلفه محوری سرعت در خروجی انژکتور
Kv: ضریب سرعت
لفبور (Lefebvre) تأکید کرده که Kv تابعی از طراحی انژکتور و فشار کاری آن میباشد. اگر پورتهای چرخشی به عنوان نازل در نظر گرفته شوند و اگر فرض شود که بیشتر افت فشار در این پورتها اتفاق میافتد، آنگاه Kv همان ضریب تخلیه (Cd) خواهد بود. برای نازل تک فاز با گوشههای ورودی تیز و طول به قطر، L/d برابر با 4، مقدار معمول Cd برابر با 0.78 یا کمتر [4] در نظر گرفته میشود. اگر نازل کاویتاسیونی باشد Cd ممکن است تا مقدار 0.61 کاهش یابد. بنابراین مقدار 0.78 میتواند به عنوان محدوده بالایی تجربی برای Kv منظور شود. تخمین زده شده که اثرات سایر افتهای ممنتم مقدار Kv را تا 10 درصد و برابر با 0.7 کاهش میدهند.
محدودههای فیزیکی Kv مستلزم آنست که کمتر از واحد بقای انرژی باشد اما به اندازه کافی برزگ باشد تا جریان جرمی کافی را فراهم کند. الزام مثبت بودن اندازه هسته به صحت معادله (355) برای ضخامت لایه مرزی وابسته است. با ترکیب معادلات (355) و (353) رابطه مناسب برای قید سرعت محوری، u، بدست میآید (معادله 356). در ادامه و باز هم با ترکیب معادلات (354) و (356) و با توجه به رابطه u=UCosθ که در آن فرض میشود مقدار θ، نیم زاویه اسپری، معلوم است، معادله قید Kv بدست میآید (رابطه 357). اما باید توجه داشت که در نرم افزار Fluent از رابطه (358) برای تعیین Kv استفاده میشود. با فرض معلوم بودن فشار، از معادله (354) برای محاسبه U استفاده میشود که در ادامه u هم طبق معادله (359) بدست میآید.
با توجه به روابط بالا ضخامت و مؤلفه سرعت فیلم مایع در خروجی مشخص است. فرض میشود که مؤلفه مماسی سرعت، w=USinθ، با مؤلفه سرعت شعاعی ورق مایع در پایین دست خروجی نازل برابر است. به هر حال مؤلفه محوری سرعت ثابت باقی میماند (فرض).
شکست ورق و پودر شدن (Sheet Breakup and Atomization) در انژکتور اتمایزر فشاری-چرخشی
در مدل اتمایزر فشاری-چرخشی اثرات گاز اطراف، لزجت مایع و تنش سطحی روی شکست ورق مایع در نظر گرفته میشود. جزئیات تئوری مدل در تحقیق سنکال (Senecal) و همکاران [5] ارائه شده که در اینجا تنها به خلاصه آن بسنده شده است.
در این مدل از سرعت فاز گازی در محاسبات سرعت نسبی فاز مایع صرف نظر شده و بجای آن توسط کاربر مشخص میشود. این موضوع از وابستگی بیش از حد پارامترهای انژکتور به حل میدان سرعت فاز گاز در مجاورت محل تزریق جلوگیری میکند.
در واقع مدل فرض میکند که یک ورق مایع، تراکم ناپذیر، لزج و دو بعدی با ضخامت 2h و با سرعت U، از یک ناحیه گازی تراکم ناپذیر، غیر لزج و ساکن عبور میکند. ρl و ρg به ترتیب چگالی مایع و گاز و μl لزجت مایع است. سیستم مختصات به گونهای است که همراه با ورق مایع حرکت میکند و طیفی از اختلالات موجی بینهایت کوچک (معادله 360) در حرکت پایدار اولیه اعمال میشود.
اغتشاشات موجب نوسان سرعت و فشار برای مازهای مایع و گاز میشود. در معادله (360)، η0 دامنه موج اولیه، k=2π/λ عدد موج و ω=ωr+iωi نرخ رشد مختلط هستند. بیشترین اغتشاشات دارای بیشترین مقدار ωr که بصورت Ω تعریف میشوند، بوده و فرض میشود که دلیل شکست ورق مایع میباشند. بنابراین به دست آوردن یک رابطه مناسب پراکندگی، ω=ω(k) برای محاسبه ناپایدارترین اختلال به عنوان تابعی از عدد موج مطلوب است.
اسکوئیر (Squire) [6]، لی (Li) و تانکین (Tankin) [7] و هیگرتی (Hagerty) و شی (Shea) [8] نشان دادند که دو مود حل وجود دارد که معادلات حاکم بر شرایط مرزی را در اینترفیسهای بالا و پایین ارضاء میکند. اولین حل، معروف به مود سینوسی، از موجهایی در بالا و پایین فاز برخوردار است. راه حل دوم مود واریس (Varicose Mode) نامیده میشود که امواج در سطح مشترک بالا و پایین، π رادیان خارج از فاز است.
محققان متعددی از جمله سنکال و همکاران معتقدند که در سرعتهای کم و همچنین نسبتهای کم چگالی گاز به مایع، مود سینوسی بر روش امواج واریسی (مود واریس) غالب است. از طرفی تشخیص مودهای سینوسی و واریسی برای جریانهای سرعت بالا از یکدیگر امکانپذیر نیست. در نتیجه مدل اتمایزر فشاری-چرخشی Fluent از راه حل اول (مود سینوسی) بر روی ورق مایع استفاده میکند. رابطه پراکندگی برای مود سینوسی پیشنهادی توسط سنکال به صورت معادله (361) میباشد.
در بیشتر از عدد وبر بحرانی Weg=27/16 (براساس سرعت مایع، چگالی گاز و نصف ضخامت ورق) طول موج سریعترین امواج در حال رشد، کوتاه هستند. برای Weg<27/16، طول موج در مقایسه با ضخامت ورق بلند هستند. البته امروزه، سرعت انژکتورهای سوخت مدرن به اندازه کافی زیاد است که مطمئن باشیم عدد وبر به اندازه کافی بیشتر از محدوده بحرانی باشد.
تجزیه و تحلیل بزرگی مرتبه (Order of Magnitude) با استفاده از مقادیر معمول نشان میدهد که شرایط مرتبه دوم (Second Order) در ویسکوزیته را میتوان در مقایسه با سایر پارامترهای معادله (361) نادیده گرفت. با توجه به این فرض معادله (361) به صورت معادله (363) ساده میشوند.
برای امواجی که در مقایسه با ضخامت ورق، بلند هستند، مکانیزمی برای تجریه ورق توسط دامبروسکی (Dombrowski) و جونز (Johns) پیشنهاد شده است [9]. برای امواج بلند، فرض میشود که تارها در زمانیکه امواج ناپایدار ورق مایع به دامنه بحرانی برسند، بوجود میآیند. اگر اغتشاشات سطح به مقدار ηb در شکست برسد، زمان شکست، τ، میتواند از معادله (365) محاسبه شود. در این معادله، Ω، نرخ رشد ماکزیمم، با بیشینه کردن عدد معادله (363) به صورت تابعی از K بدست میآید. مقدار ماکزیمم با استفاده از جستجوی باینری که علامت مشتق را چک میکند، پیدا میشود. شکست ورق و تارها در طول تعریف شده در رابطه (366) تشکیل میشوند.
که ln(ηb/η0) ثابت پیوسته (Sheet Constant) تجربی است که توسط شما باید معلوم شود! مقدار پیشفرض 12 به صورت تئوری و توسط وبر [10] برای جتهای سیال پیشنهاد شده است. دامبروسکی و هوپر [11] نشان دادند که مقدار 12 برای ثابت پیوسته به طور مطلوبی با طولهای تجزیه ورق تجربی در طیفی از اعداد وبر 2 تا 200 مطابقت دارد.
قطر تارهای تشکیل شده از نقطه شکست میتواند از بالانس جرمی به دست آید اگر فرض شود که تارها از دو بار پارگی ورق در هر طول موج به وجود آیند. این قطر از معادله (367) قابل محاسبه است. در این رابطه Ks عدد موج متناظر با بیشترین نرخ رشد، Ω، است. قطر تار به ضخامت پوسته ورق وابسته است که خود تابعی از طول شکست میباشد. ضخامت فیلم از طول شکست و فاصله شعاعی از خط مرکز تا خط میانی ورق در خروجی اتمایزر، r0، به دست میآید (معادله 368).
این مکانیزم برای امواجی که در مقایسه با ضخامت ورق کوچک هستند قابل استفاده نیست. برای امواج کوتاه فرض بر اینست که قطر تار با طول موج شکست رابطه خطی دارد (معادله 369). در این معادله مقدار پیش فرض یا همان ثابت تار (Ligament Constant) برابر با 0.5 در نظر گرفته میشود.
در حالتهای موج کوتاه یا موج بلند شکست از تارها به قطرات براساس تحلیل وبر [12] برای ناپایداری مویرگی (Capillary Instability) انجام میشود (معادله 370). پارامتر Oh در رابطه مذکور عدد انسرج (Ohnesorge Number) ترکیبی از دو عدد رینولدز و وبر میباشد (تحلیل پایداری جت).
پس از تعیین d0 از معادله (370) فرض میشود که قطر قطره همان محتملترین اندازه قطره از توزیع روسین-راملر با پارامترهای پخش 3.5 و زاویه پراکندگی 6 درجه (که قابل تغییر هم هست) میباشد. انتخاب پارامتر پخش و زاویه پراکندگی براساس تجربیات مدلسازی گذشته [13] صورت میگیرد. مجددا یادآوری میشود که برای استفاده از مدل اتمایزر فشاری-چرخشی، زاویه مخروطی اسپری باید توسط کاربر مشخص شود.
مراجع:
:[1]
Zhongtao Kang, Zhen-guo Wang, Qinglian Li, Peng Cheng “Review on pressure swirl injector in liquid rocket engine”
:[2]
D. P. Schmidt, I. Nouar, P. K. Senecal, C. J. Rutland, J. K. Martin, and R. D. Reitz. “Pressure-Swirl Atomization in the Near Field”. SAE Paper 01-0496. SAE. 1999.
:[3]
Z. Han, S. Perrish, P. V. Farrell, and R. D. Reitz. “Modeling Atomization Processes of Pressure-Swirl Hollow-Cone Fuel Sprays”.Atomization and Sprays. 7(6). 663–684. Nov.-Dec. 1997.
:[4]
A. K. Lichtarowicz, R. K. Duggins, and E. Markland. “Discharge Coefficients for Incompressible Non-Cavitating Flow Through Long Orifices”. Journal of Mechanical Engineering Science. 7. 2. 1965.
:[5]
P. K. Senecal, D. P. Schmidt, I. Nouar, C. J. Rutland, and R. D. Reitz. “Modeling High Speed Viscous Liquid Sheet Atomization”.International Journal of Multiphase Flow. 25(6–7). 1073–1097. 1999.
:[6]
H. B. Squire. “Investigation of the Instability of a Moving Liquid Film”. British Journal of Applied Physics. 4. 167. 1953.
:[7]
X. Li and R. S. Tankin. “On the Temporal Instability of a Two-Dimensional Viscous Liquid Sheet”. Journal of Fluid Mechanics. 226. 425.1991.
:[8]
W. W. Hagerty and J. F. Shea. “A Study of the Stability of Plane Fluid Sheets”. Journal of Applied Mechanics. 22. 509. 1955.
:[9]
N. Dombrowski and W. R. Johns. “The Aerodynamic Instability and Disintegration of Viscous Liquid Sheets”. Chemical Engineering Science. 18. 203. 1963.
:[10]
C. Weber. “Zum Zerfall eines Flüssigkeitsstrahles”. ZAMM. 11. 136–154. 1931.
:[11]
N. Dombrowski and P. C. Hooper. “The effect of ambient density or drop formation in sprays”. Chemical Engineering Science. 17. 291–305. 1962.
:[12]
C. Weber. “Zum Zerfall eines Flüssigkeitsstrahles”. ZAMM. 11. 136–154. 1931.
:[13]
D. P. Schmidt, M. L. Corradini, and C. J. Rutland. “A Two-Dimensional, Non-Equilibrium Model of Flashing Nozzle Flow”. In 3rd ASME/JSME Joint Fluids Engineering Conference. 1999.