تئوری مدل شکست SSD

تئوری مدل شکست SSD (تئوری مدل قطره ثانویه تصادفی)

Stochastic Secondary Droplet (SSD) Model

تئوری مدل شکست SSD (یا همان تئوری مدل قطره ثانویه تصادفی) [1] شکست را به عنوان یک رویداد تصادفی در اندازه‌های در نظر می‌گیرد. در صورتیکه در مدل‌های پاشش TAB و Wave، شکست قطره تنها با یک قطر برای بچه‌قطره‌ها تعیین می‌شود. به دلیل رویکر مدل SSD شاهد تولید بچه‌ قطرات با اندازه‌های متنوعی در یک محدوده هستیم. در مدل SSD احتمال شکست قطرات مستقل از اندازه‌های قطره والد و قطره ثانویه نمونه برداری شده از حل تحلیلی معادله فوکر-پلانک (Fokker-Plank) برای توزیع تصادفی، می‌باشد. علاوه بر این، پارامترهای توزیع به شرایط محیطی وابسته هستند.

قطر اولیه پارسل تزریق شده به دامنه به عنوان ورودی تعریف می‌شود. این مهم در نرم افزار Fluent با استفاده از کادر محاوره‌ای تزریق DPM انجام می‌شود. مدل SSD زمان و قوع شکست، تعداد و ویژگی‌های قطرات جدید را پیش بینی می‌کند. در این مدل قطرات بزرگتر از شعاع بحرانی (معادله 422) مستحق شکستن هستند. لازمست در رابطه (422) عدد وبر بحرانی، We_cr، را مشخص کنید. البته مقدار پیش فرض عدد وبر بحرانی در نرم افزار فلوئنت برابر با 6 در نظر گرفته شده است. زمان شکست هم به صورت معادله (423) تعریف می‌شود. در این رابطه B ثابتی است (با مقدار پیش فرض 1.73) که توسط کابر تعیین می‌شود.

قطرات بزرگتر از شعاع بحرانی (معادله 422) زمان شکست خود را دارند. زمانیکه زمان شکست روی قطره بزرگتر از زمانی شکست بحرانی (که به طور محلی از شرایط جریان در سلول و پارسل محاسبه می‌شود) شد، شکست اتفاق می‌افتد. پس از رسیدن به مرحله شکست، پارسل اولیه از بین رفته و پارسل‌های کوچکتر جدیدی تولید می‌شوند. اندازه‌های قطرهای این بچه پارسل‌ها با نمونه گیری از تابع توزیع در اندازه لگاریتم شعاع x=ln(r) به دست می‌آید (معادله 424).

ξ و ξ² در رابطه (424) پارامترهای مدل هستند. ξ یک مقدار بدون بعد منفی دارد و باید توسط کاربر مشخص شود. exp(<ξ>) یک فاکتور روتین است و تضمین می‌کند که اندازه بچه‌ پارسل‌ها از پارسل‌های اولیه کوچکتر باشد.

پارامتر <ξ²> در ترم‌های لگاریتمی، واریانس توزیع بچه پارسل‌ها را تعریف می‌کند. این پارامتر یک مقدار مثبت بودن بعد است که صراحتا باید کمتر از <ξ>² باشد. چراکه از احتمال بزرگ‌تر شدن بچه‌ قطره‌ها نسبت به قطره والد جلوگیری می‌کند.

موقع وقوع شکست، پارسل‌های جدید به اندازه کافی تولید می‌شود تا تعداد قطرات بیان شده به وسیله هر پارسل با تعداد پارسل‌های هدف (NP) که توسط کاربر تعریف می‌شود، برابر باشد. پارسل‌ها با توجه به قطرهای تصادفی نمونه برداری شده از تابع توزی و تعداد پارسل‌های هدف، NP، تولید می‌شوند. این مسئله تا زمانیکه جرم پارسل والد مصرف شود ادامه پیدا می‌کند. بنابراین، یک فاکتور مقیاس برای تعداد قطرات در تمام پارسل‌های جدید به منظور اعمال قانون بقای جرم پارسل والد مورد نیاز است.

این متدولوژی موجب بهبود آمارها شده و به شما اجازه می‌دهد که روی خطاها در طول شبیه‌سازی کنترل داشته باشید. NP کوچکتر به معنای پارسل‌های بیشتر اما خطاهای آماری کمتر است. به هر صورت برای تعداد پارسل‌هایی که می‌توانند از یک رخ‌داد شکست تولید شوند، محدودیت وجود دارد. مقدار پیش‌فرض برای این محدود 50 است. بنابراین، گاهی اوقات تعداد قطرات در هر پارسل به طور قابل توجهی از NP هدف منحرف می‌شود.