شبکه بندی بی سازمان Octree

Octree Unstructured Grid Generation

شبکه بندی بی سازمان Octree بر اساس تقسیم دامنه محاسباتی بنا شده است. سال‌هاست که از ساختارهای Octree (با المان‌های Tetra برای مسائل سه بعدی) و Quadtree (با المان‌های مربعی برای مسائل دوبعدی) نشان داده شده در شکل(1) برای پشتیبانی از توسعه نرم افزارهای تولید شبکه‌های دو بعدی و سه بعدی استفاده می‌شود. اگر چه هرکدام از روش‌های تولید شبکه Octree و Quadtree با یک دیگر تفاوت دارند اما از یک فرآیند مشترک دو مرحله‌ای برای شبکه بندی و گسسته سازی دامنه محاسباتی بهره می‌برند. در مرحله اول Octree یا Quadtree تولید می‌شوند. سپس از درخت ایجاد شده برای موضعی ساختن المان‌های شبکه استفاده می‌شود که در واقع همان مرحله دوم گسسته سازی دامنه محاسباتی است.

شکل-1: ساختار شبکه‌ Quadtree [1].

این الگوریتم تولید شبکه، امکان اصلاح و ریز شدن شبکه در مکان‌های دلخواه را تضمین می‌کند. اما تا حد امکان المان‌های بزرگتر را نیز بخاطر محاسات سریع‌تر حفظ می‌کند. الگوریتم یاد شده المان‌های مرزی را تا رسیدن به معیار تعریف شده ریز می‌کند (شکل-2).

شکل-2: مثالی از ریز شدن المان‌های شبکه Octree روی مرز.

مراحل تولید شبکه بندی بی سازمان Octree

فرآیند شبکه بندی بی سازمان Octree از قرار زیر است:

1- مدلسازی هندسی:

به عنوان اولین قدم لازمست مدل هندسی تولید شود. مدلسازی هندسی همان تعریف و ترسیم مرزهای قلمرو فیزکی مسئله می‌باشد (شکل-3).

شکل-3: مدلسازی هندسی.

2- تولید شبکه چهاروجهی Tetra در شبکه بندی بی سازمان Octree

به عنوان گام دوم لازم است یک شبکه زمینه اولیه در اطراف مدل تولید شود. این شبکه که از المان‌های چهاروجهی (Tetra) در سه بعد و چهارضلعی (Quad) در دو بعد استفاده می‌کند باید کل قلمرو فیزیکی مسئله را پوشش ‌دهد (شکل-4)

شکل-4: پوشش کل قلمرو فیزیکی با شبکه زمینه Tetra.

3- تصویر کردن المان‌ها روی سطوح مرزی در شبکه بندی بی سازمان Octree

شبکه Tetra تولید شده یک شبکه کانفرمال (به این مفهوم که هر جفت المان همسایه تنها دارای یک وجه مشترک باشند) است. این شبکه هنوز با سطوح (مرزهای) مدل همخوان نیست. بنابراین در این مرحله باید تصویر(Projection) تمامی المانهای متقاطع با مرزها را روی مرزها مشخص کنید. در این تصویر سازی گوشه‌های المان‌های Tetra روی مرزهای هندسی به عنوان نقاط (نود:Node) محاسباتی در نظر گرفته می‌شوند (شکل-5). در نهایت المان‌های بیرون از قلمرو فیزیکی مسئه برش داده شده و حذف می‌شوند. با اتمام این مرحله شما یک شبکه اولیه با استفاده از الگوریتم Octree تولید کرده‌اید.

شکل-5 تصویر سازی المان‌های Tetra روی مرزها.

لازم به توضیح است که برای تصویرسازی رئوس المانهای Tetra روی مرزها همانند شکل (6) عمل می‌کنیم.

شکل-6: تصویرسازی رئوس المان‌های Tetra روی مرزهای هندسی و شبکه بندی مرز‌ها.

4- هموار سازی سازی شبکه

گام آخر در شبکه‌بندی بی سازمان Octree به تصحیح و هموارسازی شبکه اختصاص دارد. در این مرحله از طریق جابجایی، حذف یا ادغام نقاط شبکه، شبکه تصحیح و با استفاده از حل معادلات بیضوی نظیر معادله لاپلاس هموارسازی می‌شود (شکل-7).