مبانی تئوری شبکه بندی

Fundamentals of Grid/Mesh Generation

یکی از رویکردهای ما پرداختن و تشریح مبانی تئوری شبکه بندی و در حد توانمان می‌باشد. هدف ما اینست که تئوری‌ها و مطالب علمی مرتبط با انواع تولید شبکه را بیان نماییم تا دانشجویان، متخصصان و کاربران محترم نرم افزارها، شناخت مناسبی از مبانی علمی بکار رفته در این بحث پیدا کنند. همانطور که می‌دانید متدهای بسیاری برای شبکه بندی در روش CFD وجود دارد و پرداختن به همه آن‌ها غیر ممکن است. از این رو تصمیم گرفتیم تا مهمترین و پرکاربردترین روش‌های شبکه بندی را معرفی کنیم.

قبل از هر چیزی به بیان تفاوت دو اصطلاح Grid و Mesh که معادل هر دو آن‌ها در فارسی شبکه می‌باشد(هر چند که به مش هم معروف است) می‌پردازیم. طبق تعریف داگ لیپینسکی (Doug Lipinski) هیچ تفاوت بارزی بین دو لغت Grid و Mesh وجود ندارد که در بیان و دریافت منظور سوء تفاهم ایجاد کند! اما اگر بخواهیم راجع به تفاوت این دو کلمه صحبت کنیم می‌توانیم بگوییم Grid معمولا به مجموعه‌ای از المان‌های (سلولهای) مربعی یا مثلثی برای شبیه سازی اطلاق می‌شود که از ساختار منظم و چشم نوازی در چینش برخوردار هستند (باسازمان هستند). اما Mesh تعریفی عام تر دارد یعنی اینکه تمامی شبکه‌ها با هر شکل المان و هر نوع چینش (باسازمان و بی‌سازمان) را در بر می‌گیرد (اینجا). به هر حال در فارسی کمتر تفاوتی بین این دو لغت قائل شده است و معمولا به Grid شبکه و به Mesh، مش می‌گوییم.

جایگاه شبکه بندی در حل مسائل به روش CFD

اساسا برای حل یک مسئله به روش CFD (البته بدون بازخورد و رسیدن به حل بهینه) لازم است مراحل نشان داده شده در شکل (1) انجام شود. در قدم اول مدل هندسی (قلمرو فیزیکی) مسئله تولید شود. این مرحله مدلسازی هندسی نام دارد. مرحله دوم شامل شبکه بندی قلمرو فیزیکی و تبدیل آن به دامنه ممحاسباتی می‌باشد. فرآیند شبکه بندی نیز به این ضورت است که در ابتدا خطوط (یا همان لبه‌ها) سپس صفحات (یا همان سطوح) و در انتها احجام شبکه بندی شوند.

در مرحل سوم نوع شرایط مرزی مشخص می‌شوند. البته این مرحله بیشتر در هنگام استفاده از نرم افزارها وجود دارد و در زمانیکه از کد نویسی برای حل مسئله استفاده می‌کنید روش مذکور به این صراحت وجود ندارد. مرحله بعدی اختصاص به حل مسئله دارد که در آن پس از انجام تنظیمات عمدتا مربوط به انتخاب روش‌ها و شرایط مرزی، آنالیز آن توسط کامپیوتر صورت می‌گیرد. مهمترین چالش این مرحله زمان و هزینه محاسبات است. در نهایت در مرحله آخر نتایج به دست آمده در قالب اشکال مختلف کانتورها، نمودارها، مسیرهای جریان، بردارهاو غیره و همچنین انواع مقادیر نمایش داده می‌شود. این مرحله به آشکار سازی (Visualization) معروف است.

شکل-1: خلاصه مراحل حل یک مسئله به روش CFD

مبانی تئوری شبکه بندی: انواع روش‌های تولید شبکه

همانطور که در بالا اشاره شد، روش‌های بی شماری در تولید شبکه توسعه یافته است. به طور کلی روش‌های شبکه‌ بندی به دو دسته شبکه‌بندی باسازمان (Structured) و شبکه بندی بی‌سازمان (Unstructured) تقسیم می‌شوند. سایر متدها به نوعی زیر مجموعه این دو روش هستند (شکل-2). همانطور که در این شکل پیداست هر دو دسته شبکه‌های باسازمان و بی‌سازمان می‌توانند از یکی از المان‌های چهار ضلعی/سه ضلعی در دو بعد و شش ضلعی/چهار وجهی در سه بعد و یا ترکیبی از آن‌ها برخوردار باشند. به هر حال نکته مهم الگوریتم‌های تولید این نوع شبکه‌ها است که به طور قابل توجهی متنوع می‌باشد.

شکل-2: انواع روش‌های شبکه بندی

البته باید توجه داشت که در شکبه بندی خطوط تنها روش‌های توزیع نقاط مطرح است. در واقع الگوریتم‌های شبکه‌بندی‌های باسازمان و بی‌سازمان تنها برای سطوح و حجم‌ها مفهوم دارند. از این رو در ادامه ابتدا به شبکه بندی خطوط، سپس سطوح و در نهایت به شبکه بندی حجم‌ها می‌پردازیم.