شبکه تطبیقی متغیر مبنا
Field Variable Mesh Adaption
از شبکه تطبیقی متغیر مبنا برای کاهش خطای عددی با حداقل هزینه محاسباتی استفاده میشود. متأسفانه تخمین دقیق خطای مستقیم ناشی از روشهای تطبیق شبکه مبتنی بر الحاق نود محاسباتی، مشکل است چراکه تقریب دقت و مدلسازی خطاها در شبکههای تطبیقی پیچیدگیهای زیادی دارد. در اینجا سه رویکرد استفاده از ویژگیهای فیزیکی موجود در میدان جریان برای علامت گذاری سلولهای واجدالشرایط در تطبیق شبکه توضیح داده شده است.
روشهای علامت گذاری سلولها
بسته به شرایط مسئله و فیزیک جریان میتوانید از معیارهای مختلفی برای علات گذاری المانها استفاده کنید. گرادیانهای متغیرهای جریان، لاپلاس کل متغیرهای جریان و معیار هم مقدار مهمترین رویکردها در انتخاب و علامت گذاری سلولهای واجدالشرایط به شمار میروند. لازم به توضیح است که این متدها در نرم افزار Fluent هم در دسترس هستند.
رویکرد گرادیان
در این راهکار نرمهای اقلیدوسی گرادیان متغیر انتخابی در مقیاس طول مشخصه ضرب میشود. به عنوان مثال تابع گرادیان در دو بعد از رابطه (1) پیروی میکند. در این رابطه ei1 نشانگر خطا، ACell مساحت سلول، r وزن حجم گرادیان و گرادیان f نرم اقلیدوسی گرادیان متغیر دلخواه در میدان جریان هستند. مقدار پیش فرض وزن دهی گرادیان واحد است که معادل وزن دهی حجمی کامل میباشد. مقدار صفر نیز اثر وزن دهی حجمی را حذف کرده و در نهایت مقادیر بین 0 و 1 از وزن دهی متناسب حجم استفاده میکند. این رویکرد برای شوکهای قوی در جریان همانند جریانهای مافوق صوت غیر لزج پیشنهاد میشود.
رویکرد انحنا
این روش یک تکنیک علامت گذاری توزیع یکسان است که لاپلاس کل متغیر حل انتخابی را در مقیاس طول مشخصه ضرب میکند. به عنوان مثال تابع گرادیان دو بعدی این روش به صورت معادله (2) تعریف میشود. در این معادله ei2 نمایشگر خطا، ACell مساحت المان، r وزن حجمی گرادیان و لاپلاس f لاپلاس کلی متغیر درلخواه در میدان جریان هستند. مقدار پیش فرض وزن دهی گرادیان واحد است که معادل وزن دهی حجمی کامل میباشد. مقدار صفر نیز اثر وزن دهی حجمی را حذف کرده و در نهایت مقادیر بین 0 و 1 از وزن دهی متناسب حجم استفاده میکند. این راهکار برای مسائل همراه با حلهای هموار (Smooth Solutions) پیشنهاد میشود.
رویکرد هم مقدار
متد هم مقدار بر اساس مشتقات متغیرهای میدان جریان نیست. به جای آن هم مقدارهای جریان درخواستی برای کنترل و علامت گذاری المانها به کار میروند. تابع مورد نظر در این روش به صورت رابطه (3) تعریف میشود. در این رابطه ei3 نشانگر خطا میباشد. استفاده از این روش برای مسائلی که در آنها مشتقات متغیرهای جریان کمکی نمیکنند پیشنهاد میشود. به عنوان مثال اگر شما بخواهید شبکه را در جائیکه احتراق در آن در حال انجام است علامت گذاری کنید، میتوانید مقادیر یکسان سرعت واکنش را مبنا قرار داده و المانها را در سرعت واکنش بالا علامت گذاری کنید.
البته توجه داشته باشید در این روش میتوانید معیارهای کنترل علامت گذاری المانها را به صورتهای مختلفی نظیر مقدار ثابت، توابع دلخواه، اسکالرها و یا غیر تعریف کنید. دقت کنید که تمام متغیرهای میدانی که در فرآیند حل محاسبه میشوند میتوانند در این روش به کار گرفته شوند. این مقادیر اسکالر ممکن است از ویژگیهای هندسی یا خصوصیات فیزیکی باشند. بنابراین، علاوه بر علامت گذاری سلولها بر اساس معیارهای فیزیکی نظیر سرعت میتوانید برای کاهش تغییرات ناگهانی حجم المانها، علامت گذاری را بر اساس حجم المانها انجام دهید.
روشهای واحد سازی (Normalization)
علاوه بر معیارهای انتخاب و علامت گذاری سلولها، برای واحد سازی (نرمالایز کردن) نیز تعاریف متعددی وجود دارد که در ادامه توضیح داده شده است.
واحد سازی مبتنی بر متوسط کل
نرمالایز کردن مقادیر ei1، ei2 و ei3 بر اساس مقدار میانگین آنها در کل دامنه محاسباتی انجام میشود (معادله4).
واحد سازی مبتنی بر متوسط ناحیه
نرمالایز کردن مقادیر ei1، ei2 و ei3 بر اساس مقدار میانگین آنها در هر ناحیه (Zone) از دامنه محاسباتی انجام میشود (همانند معادله 4).
واحدسازی مبتنی بر ماکزیمم کل
نرمالایز کردن مقادیر ei1، ei2 و ei3 بر اساس ماکزیمم مقدار آنها در کل دامنه محاسباتی انجام میشود ( معادله 5).
واحدسازی مبتنی بر ماکزیمم ناحیه
نرمالایز کردن مقادیر ei1، ei2 و ei3 بر اساس ماکزیمم مقدار آنها در هر ناحیه (Zone) از دامنه محاسباتی انجام میشود ( معادله 5).
تطبیق شبکه گرادیان مبنا در Fluent
همه روشهای علامت گذاری سلولها (Cell Registeration) و روشهای واحد سازی (Normalization) که در بالا به آنها اشاره شده جزء گزینههای تطبیق شبکه بر اساس گرادیان در نرم افزار Fluent هستند. همانطور که در شکل (1) پیداست، باز کردن فرمهای تطبیق شبکه و علامت گذاری سلولهای بر اساس متغیرهای میدان جریان از مسیر زیر (کادرهای قرمز) امکان پذیر است.
Domain/Adapt/Refine_Coarsen/Cell Registers/New/Field Variable
شکل-1: فرمهای تطبیق شبکه و علامت گذاری سلولها با معیارهای متغیرهای جریان (Field Variable Register)
در نرم افزار فلوئنت روشهای علامت گذاری سلولها در قسمت Derivative Option و روشهای واحد سازی (Normalization) در قسمت Scaling Option انتخاب میشود (کادرهای آبی مشخص شده در شکل-1).
به عنوان یک مثال، تطبیق شبکه روی شبکه تولید شده حول ایرفویل NACA0012 در جریان گذر صوتی انجام شده که به شرح اشکال نشان داده شده در زیر است.
شکل-2: شبکه اولیه تولید شده حول ایرفویل NACA0012
شکل-3: کانتور سرعت جریان حول ایرفویل در رژیم جریان گذر صوتی با ماخ 0.85 و زوایه حمله 9 درجه.
شکل-4: کانتور سرعت جریان حول ایرفویل در رژیم جریان گذر صوتی با ماخ 0.85 و زوایه حمله 9 درجه همراه با شبکه اولیه.
شکل-5: انجام تنظیمات اولیه برای تطبیق شبکه بر اساس گرادیان اندازه سرعت
شکل-6: المانهای علامت گذاری شده و شبکه نهایی پس از تطبیق شبکه.
توجه داشته باشید که میتوانید نحوه نمایش المانهای علامت گذاری شده را با استفاده از فرم Cell Register Display Option نشان داده شده در شکل (7) تغییر دهید.
