احتراق سطح ذره در مدل DPM

Surface Combustion In DPM Model

احتراق سطح ذره در مدل DPM قانون پنجم تبادل گرما و جرم در DPM به شمار می‌رود. با خروج کامل مواد فرار از ذرات، واکنش سطحی ذره آغاز شده که به میزان f_comb از جرم ذره را مصرف می‌کند. در واقع پس از خروج مواد فرار و برای ذرات واکنش قانون 5 (شروط معادلات 165 و 166) فعال می‌گردد. پس از آنکه کسر جرمی احتراق پذیر (Combustible) در قانون 5 مصرف شد (احتراق صورت پذیرفت)، ممکن است بقایای آن بصورت خاکستر باشد و در نتیجه از قانون انتقال حرارت خنثی (قانون شماره 6) پیروی کند. به استثنای مدل واکنش‌های سطحی چندگانه، مواد واکنشی ذره توسط الزامات استوکیومتری، S_b، واکنش اشتعال سطح تعیین می‌گردد (معادله 167). S_b جرم اگسید کننده بر جرم ماده سوختنی می‌باشد.

در نرم افزار Fluent مشخصات اکسید کننده و محصولات شیمیایی در کادر محاوره‌ای Set Injection Dialog Box وارد می‌شوند. همچنین این نرم افزار چهار گزینه در خصوص مدل‌های واکنش سطحی ناهمگن (Heterogeneous) برای ذرات سوختنی را در اختیار کاربر قرار داده که عبارتند از:

مدل نرخ انتشار محدود (The Diffusion-Limited Rate Model) که پیش فرض نرم افزار است.
مدل نرخ جنبشی/انتشار محدود (The Kinetics/Diffusion-Limited Rate Model)
مدل ذاتی (Intrinsic)
مدل احتراق سطح چندگانه (The Multiple Surface Reactions Model)

مدل نرخ واکنش سطح انتشار محدود (The Diffusion-Limited Rate Model)

در مدل نرخ انتشار سطح واکنش محدود که پیش فرض نرم‌افزار Fluent هم هست، فرض بر اینست که واکنش سطح با یک نرخ مشخص (که ناشی از انتشار اکسید کننده گازی می‌باشد.) روی سطح ذره صورت می‌پذیرد (معادله 168).

D_i,m؛ ضریب انتشار اکسید کننده در داخل حجم محاسباتی

Y_ox: کسر جرم محلی اکسید کننده در گاز

ρ؛ چگالی گاز

S_b؛ ضریب استوکیومتری معادله (167)

معادله (168) از مدل بوآم (Buam) و استریت (Street) با صرف نظر از بخش جنبشی مؤثر در نرخ واکنش سطحی استخراج شده است. مدل نرخ انتشار محدود فرض می‌کند که قطر ذره تغییر نمی‌کند. از آنجائیکه جرم قطره کاهش می‌یابد چگالی مؤثر ذره کاهش یافته و ذرات مذکور متخلخل می‌شوند.

مدل نرخ واکنش سطح جنبشی/انتشار محدود (The Kinetics/Diffusion-Limited Rate Model)

مدل واکنش سطحی جنبشی/انتشار محدود فرض می‌کند که نرخ واکنش سطح توسط نرخ جنبشی یا نرخ انتشار تعیین می‌شود. در نرم افزار Fluent از مدل بوآم، استریت و فیلد (Field) -که در آن نرخ انتشار (معادله 169) و نرخ جنبشی (معادله 170) وزن دهی شده تا نرخ احتراق مواد سوختی بدست آید (معادله 171)- استفاده می‌کند.

Ap؛ مساحت قطره (πdp²)

P_ox؛ فشار جزئی مواد اکسید کننده در گاز اطراف ذرات سوختنی و

R؛ نرخ جنبشی شامل اثرات واکنش شیمیایی سطح داخلی ذره سوختنی (واکنش درونی) و انتشار منافذ

در نرم افزار Ansys Fluent معادله (171) از نظر کسر حجمی اکسیدان دوباره اصلاح گشته و در قالب معادله (172) بیان شده است. در این رابطه اندازه ذره ثابت فرض شده در حالیکه چگالی آن کم می‌شود. در صورت فعال بودن این مدل معادلات (169) و (170) در فرم Create/Edit Material Dialog Box طراحی شده در نرم افزار Fluent ظاهر می‌شود.

مدل ذاتی (The Intrinsic Model)

مدل درونی براساس مدل اسمیت (Smith) توسعه یافته و فرض می‌کند که مرتبه واکنش برابر با مقدار واحد است. شبیه مدل جنبشی/انتشار محدود این مدل هم فرض می‌کند که نرخ واکنش سطحی شامل هر دو اثر انتشار بالک و واکنش شیمیایی (معادله 172) می‌باشد. مدل ذاتی از معادله (169) برای محاسبه ضریب نرخ انتشار، D_o، استفاده می‌کند. اما R در این مدل طبق رابطه (173) بدست می‌آید. در این معادله η ضریب اثر بخشی یا نسبت نرخ احتراق واقعی به احتراق بدون انتشار می‌باشد (معادله 174). فرض بر اینست که توزیع اندازه منافذ، تک مودی (Unimodal) بوده و انتشار بالک (Bulk) و نادسن (Knudsen) موازی با D_e در معادله (176) صورت می‌پذیرد.

ρ_ox؛ چگالی اکسیدان در فاز گاز (kg/m³)

D_e؛ ضریب انتشار مؤثر در منافذ ذره

Ʈ؛ خمیدگی منافذ (The Tortuosity of Pores) در معادله (176) می‌باشد. 2√= Ʈ مقدار پیش فرض می‌باشد. این مقدار براساس میانگین 45 درجه‌ای زاویه بین منفذ و سطح خارجی تعیین شده است.

احتراق سطح ذره در مدل DPM

D_o ؛ ضریب انتشار ملکلولی بالک

θ؛ تخلخل ذره در زغال (معادله 177)

ρ_p؛ چگالی ظاهری

ρ_t_؛چگالی حقیقی

D_Kn؛ ضریب انتشار نادسن (معادله 178)

T_p؛ دمای ذره

r̄_p؛ شعاع متوسط ذره زغال که با استفاده از تخلخل سنجی جیوه‌ای (Mercury Porosimetry) قابل اندازه گیری است. باید توجه داشت که منافذ بزرگ یا همان ماکروپورها (r̄_p>150Ǻ) در زغال‌های درجهه پایین غالب هستند. در عوض منافذ کوچک یا همان میکروپورها (r̄_p<10Ǻ) در زغال‌های درجه بالا غالب هستند.

Ag؛ مساحت سطح داخلی ویژه ذره زغال هستند (معادلات 173 و 175). در این مدل فرض شده که مقدار Ag در طی فرآیند احتراق زغال ثابت می‌ماند. داده‌های مساحت سطح داخلی مرتبط با انواع مختلف تغییرات شیمیایی زغال در اثر حرارت در مرجع [1] ارائه شده است. مقدار میانگین مساحت سطح داخلی در طی فرآیند احتراق بیشتر از حالت تجزیه زغال سنگ است. به عنوان مثال مقدار تخمینی برای زغال قیری (Bituminous Chars) برابر با 300 m²/g می‌باشد [2].

k_i؛ در معادلات (173) و (175) واکنش پذیری ذاتی تعریف می‌شود که در قالب معادله (179) بیان می‌گردد.

احتراق سطح ذره در مدل DPM

فاکتور پیش نمایی، Ai، و انرژی اکتیوآسیون (فعال سازی)، Ei، می‌تواند برای هر زغالی اندازه‌گیری شود. در غیاب این اندازه‌گیری می‌توان از مقادیر پیش‌فرض تعیین شده در نرم افزار Fluent (که حداقل مربعات داده‌‌های برگرفته از طیف گسترده‌ای از کربن متخلخل از جمله زغال گرفته شده است) استفاده نمود. برای توصیف مناسب‌تر تغییرات اندازه ذرات زغال (و همینطور چگالی آن) در طی فرآیند احتراق می‌توانید حالت سوزاندن را با برقرار ارتباط قطر ذرات زغال به درجه کسر (Fractional Degree) سوزش U مشخص کنید (معادله 180).

در معادله (180) m_p جرم ذره زغال و m_p,0 جرم اولیه ذره زغال در ابتدای پروسه احتراق می‌باشد. توجه داشته باشید که α بزرگترمساوی صفر تا کوچکتر مساوی 1/3می‌باشد. محدودیت مقدار بین 0 و 3/1 به ترتیب بیانگر اندازه ثابت ذره با کاهش چگالی (ناحیه 1) و کاهش اندازه با چگالی ثابت (ناحیه 3) در زمان سوزش می‌باشد. در ناحیه 2، مقدار میانی α=0.25 متناسب با کاهش هر دو مؤلفه اندازه ذره و چگالی می‌باشد.

با فعال سازی این مدل، ثابت‌های نرخ بکار رفته در معادلات (169، 173، 175، 176، 178، 179 و 180) در کادر محاوره‌ای Create/Edit Material Dialog Box طراحی شده در نرم افزار Fluent ظاهر می‌شوند.

مدل احتراق سطح چندگانه (The Multiple Surface Reactions Model)

مدلسازی واکنش‌های سطح ذره چندگانه از الگوی مشابه برای مدل‌های واکنش سطح دیواره پیروی می‌کند. در این حالت گونه‌های شیمیای سطح گونه‌های شیمیایی ذره تعبیر می‌شود. برای تعریف مواد مختلط در کادر محاوره‌ای Species Model، گونه‌های شیمیایی سطح ذره می‌تواند براساس استوکیومتری واکنش سطح ذرات (تعریف شده در کادر محاوره‌ای Reaction Dialog Box) تولید یا فنا شوند.

گونه‌های شیمیایی سطح ذره جرم واکنش‌پذیر ذره را تشکیل می‌دهند. از این رو اگر یک گونه شیمیایی طی واکنشی از بین برود از میزان مواد واکنشگر ذرات کم می‌شود. برعکس اگر یک گونه شیمیایی جدید روی سطح ذره تولید شود به جرم مواد واکنشگر ذرات اضافه می‌شود. هر تعداد از گونه‌های شیمیایی سطح ذره و هر تعداد از واکنش‌های سطح ذرات می‌تواند برای هر ذره سوختنی مورد بحث تعریف شود.

تزریق‌های چندگانه قابل مدلسازی است. واکنش‌ ذرات سوختی مطابق با مدل واکنش‌های سطحی چندگانه می‌توانند همزمان با هم در محاسبات وارد شوند. البته ذرات سوختنی از سایر قوانین احتراق هم می‌توانند پیروی کنند. مدل بر مبنای مطالعه اکسیدان ذرات می‌باشد. اما، بطور کلی می‌تواند برای واکنش‌های گاز-جامد نیز بکار رود و تنها به مدلسازی در واکنش‌های اکسیدان مواد کربنی محدود نمی‌شود.

محدودیت‌های مدل احتراق سطح چند گانه

این مدل تنها برای انتقال گونه‌های شیمیایی در واکنش‌های حجمی قابل استفاده است. مدل مذکور با مدل‌های احتراق پیش آمیخته (Premixed)، غیر پیش آمیخته (Nonpremixed) و پیش آمیخته جزئی (Partially Premixed) سازگار نیست.

انتقال جرم و حرارت طی احتراق کربنی (Heat and Mass Transfer During Char Combustion)

واکنش سطحی مواد اکسیدان در فاز گازی را مصرف می‌کند. این موضوع با اعمال یک ترم چشمه منفی (Negative Source Term) در معادلات انتقال گونه‌های شیمیایی و طی فرآیند احتراق اعمال می‌شود. بطور مشابه واکنش‌های سطحی (به واسطه تولید محصولات شیمیایی) یک منبع تولید مواد شیمیایی برای فاز گازی نیز می‌باشد.

واکنش سطح همچنین موجب مصرف یا تولید انرژی براساس مقدار گرما یا نوع واکنش تعریف شده هم می‌شود. تعادل گرمایی ذره طی فرآیند احتراق طبق معادله (181) بیان می‌شود.

H_reac: گرمای آزاد شده توسط واکنش سطح می‌باشد.

باید توجه داشت که تنها بخش (1-f_h) انرژی تولید شده توسط واکنش سطح بصورت گرما در معادله انرژی فاز گازی ظاهر می‌شود. بخش f_h انرژی توسط ذره جذب می‌شود. برای احتراق زغال سنگ پیشنهاد می‌شود اگر محصول سوختنی کربنی Co باشد، f_hبرابر 1.0 در نظر گرفته شود. در صورتیکه محصول سوختنی کربنی Co2 باشد، مقدار 0.3 برای f_hتوصیه می‌شود. انتقال حرارت تابشی به ذره نیز تنها در صورتیکه یکی از مدل‌های تابشی P-1 و Do فعال باشد لحاظ خواهد شد. در نرم افزار Fluent معادله (181) طبق پیش فرض بصورت تحلیلی حل می‌شود. البته با فرض اینکه تغییرات جرم و دمای ذرات در هر گام زمانی قابل توجه نباشد. البته این معادله را می‌توان همزمان و همراه با انتقال جرم معادل نیز حل نمود.