توابع دیواره نامتعادل (Non-Equilibrium Wall Functions)

توابع دیواره نامتعادل

Non-Equilibrium Wall Functions

توابع دیواره نامتعادل (Non-Equilibrium Wall Functions) یک فرمولاسیون دولایه مبنا (Two-Layer-Based) است. موارد کلیدی حاکم بر این توابع عبارتند از:

قانون لگاریتمی برای سرعت متوسط نسبت به اثرات گرادیان‌های فشار حساس شده‌ است.
مفهوم دو لایه مبنا با محاسبه بودجه انرژی جنبشی آشفتگی (G¯k و ¯ε) در المان‌های مجاور دیواره تطبیق یافته است.

قانون دیواره برای دمای میانگین یا کسر جرمی گونه‌های شیمیایی همانند توابع دیواره استاندارد می‌باشد. اما قوانین لگاریتمی برای سرعت متوسط حساس به گرادیان‌های فشار بصورت رابطه (1) تعریف می‌شود.

y_v: ضخامت فیزیکی زیر لایه لزج می‌باشد.

تابع دیواره نامتعادل از یک مفهوم دو لایه برای محاسبه بودجه انرژی جنبشی آشفتگی در المان‌های چسبیده به دیواره بهره می‌برد. در این مفهوم حل معادله k در المان‌های همسایه با دیوار ضروریست. فرض می‌شود که المان‌های همسایه دیواره از یک زیر لایه لزج و یک لایه کاملا آشفته تشکیل شده‌اند. این فرضیات برای مقادیر آشفتگی در رابطه (4) بیان شده است. در این رابطه y_v همان ضخامت فیزیکی زیرلایه لزج در معادله (3) می‌باشد. با استفاده از پروفیل‌های معادله (4) ترم‌های تولید میانگین-سلولی (Cell-Averaged) انرژی جنبشی، G¯k، و نرخ اتلاف میانگین-سلولی، ¯ε، می‌تواند از میانگین حجمی Gk و ε محاسبه شده در المان‌های مجاور دیوار تعیین شوند. برای المان‌های چهار ضلعی یا شش وجهی که در آن‌ها میانگین حجمی می‌تواند با میانگین عمق تخمین زده شود معادلات (5) و (6) حاکم خواهند بود.

در روابط فوق y_n ارتفاع المان می‌باشد (y_n=2y_p).

برای سایر اشکال المان (مثلثی و چهار وجهی) از میانگین‌های حجمی مناسب استفاده می‌شود. در روابط (5) و (6) بودجه انرژی جنبشی آشفتگی برای المان‌های همسایه دیوار بصورت مؤثری به خصوصیات زیر لایه لزج و لایه کاملا آشفته که بطور گسترده از المانی به المان دیگر در جریان‌های بشدت نامتقارن تغییر می‌کند وابسته است.

توابع دیواره نامتعادل بمنظور تعیین اثر گرادیان‌های فشار روی اعوجاج (Distortion) پروفایل سرعت به کار می‌روند. در این شرایط دیگر فرض تعادل محلی هنگامیکه تولید انرژی جنبشی آشفتگی برابر نرخ اتلاف آن می‌باشد صحیح نیست. بنابراین توابع دیواره نامتعادل در واقع برای محاسبه اثرات بخش نامتعادل که در توابع دیواره استاندارد لحاظ نمی‌شوند مورد استفاده قرار می‌گیرد.

مقایسه توابع دیواره استاندارد با توابع دیواره نامتعادل (Non-Equilibrium Wall Functions)

توابع دیواره نامتعادل بخاطر توانمندی محاسبه اثرات گرادیان فشار، توابع دیواره نامتعادل برای شبیه‌سازی جریان‌های پیچیده درگیر با جدایش، چسبیدن مجدد (Reattachment) و برخورد به جایی که جریان متوسط و آشفتگی تحت تأثیر گرادیان‌های شدید فشار و تغییرات سریع قرار می‌گیرند پیشنهاد می‌شود. در چنین جریان‌هایی در پیش بینی برش دیواره (ضریب اصطکاک پوسته) و انتقال حرارت (عدد ناسلت یا استاتون) پیشرفت‌های مناسبی حاصل می‌شود.

هر دو دسته توابع در مدل‌های آشفتگی زیر در دسترس هستند:

مدل‌های k-ε
مدل‌های RSM مبتنی بر ε

محدودیت‌های رویکرد تابع دیواره

توابع دیواره استاندارد پاسخ‌های قابل قبولی برای اکثر جریان‌های محصور به دیواره با رینولدزهای بالا می‌دهد. توابع دیواره نامتعادل نیز با توجه به لحاظ نمدن گرادیان‌های فشار، کاربردهای رویکرد تابع دیواره را توسعه می‌دهند. به هر صورت توابع مذکور در زمانیکه شرایط جریان از حالت‌های ایده‌آل مفروض در توارع دیواره فاصله بگیرد، از قابلیت اطمینان کمتری برخوردار خواهند شد. نمونه‌هایی از این شرایط عبارتند از:

اعداد رینولدز پایین فراگیر یا اثرات نزدیک دیواره گسترده (به عنوان مثال جریان عبوری از یک شیار، جریان بسیار چسبنده، جریان‌های با سرعت بسیار کم)
انتقال حجیم از بین دیواره (مکش یا دمش دیواره)
گرادیان‌های فشار بسیار شدید که منجر به جدایش لایه مرزی می‌شوند
نیروهای حجمی پر قدرت (به عنوان مثال سرعت در نزدیکی دیسک دوار، جریان‌های ناشی از بویانسی پرقدرت)
اثرات شدید سه بعدی در نزدیکی دیوار (به عنوان مثال جریان مارپیچی Ekman و لایه‌های مرزی سه بعدی بشدت پیچشی)

در شرایط فوق برای اینکه شبیه‌سازی مناسبی از جریان داشته باشد لازمست که از مدلسازی نزدیک به دیواره همراه با شبکه مناسب بجای توابع دیواره استفاده کنید. در این گونه مسائل استفاده از پردازش دیواره پیشرفته (Enhanced Wall Treatment) یا پردازش نزدیک دیواره منتر(Menter) و لچنر (Lechner) برای مدل‌های k-ε و RSM مبتنی بر ε پیشنهاد می‌شود. درنرم افزار Fluent این مدل‌ها در دسترس هستند.