شرط مرزی فشار خروجی
Pressure Outlet Boundary Condition
در شرط مرزی فشار خروجی لازمست که فشار پایین دست یا همان پشت (Backflow) مرز خروجی جریان مشخص گردد. مقدار فشار استاتیک تعیین شده تنها برای جریانهای زیر صوت کاربرد دارد. درصورتیکه جریان در داخل دامنه محاسباتی، بصورت محلی مافوق صوت شود، نرمافزار فلوئنت از فشار تعیین شده استفادهای نکرده بلکه فشار استاتیک در مرز خروجی را با روش برونیابی محاسبه میکند. علاوه براین تمام مقادیر جریان نیز با برونیابی مشخص میگردد.
شرائط جریان پایین دست (جریان پشتی) را نیز میتوان در مرز فشار خروجی تعیین کرد. درصورتیکه مقادیر جریان پایین دست بطور صحیح تعریف شده باشد، همگرائی حل جریان به مشکلات بسیار کمتری برخورد میکند و بطور کلی روند همگرائی بسیار بهتر میشود. همچنین در نرمافزار فلوئنت گزینهای برای استفاده از تعادل شعاعی (Radial Equilibrium)شرط مرزی خروجی، نیز در نظر گرفته شده است.
ورودیها در شرط مرزی فشار خروجی
در شبیهسازی عددی جریان، تعیین دقیق متغیرها و اسکالرهای جریان در مرزها از اهمیت بسیاری برخوردار است. بسته به نوع رژیم جریان پارامترهای ورودی در شرط مرزی یاد شده نیز با یکدیگر متفاوت است. بطور کلی ورودیهای مرتبط عبارتند از:
- قاب مرجع جریان پشتی (Backflow Reference Frame) که برای جریانهای چند فازی یا امواج اکوستیک در دسترس نیست.
- فشار نسبی (Gauge Pressure) که بسته به انتخاب گزینه مشخصه فشار پشت (Backflow pressure Specification)، میتواند استاتیک یا سکون باشد
- شرائط جریان پشتی یا همان پایین دست:
- دمای کل (سکون): Total (Stagnation) Temperature
- مشخصه فشار پشت (Backflow pressure Specification)
- جهت جریان : Flow Direction
- پارامترهای آشفتگی (Turbulence Parameters) برای شبیهسازی جریانهای آشفته
- نسبت جرمی گونههای شیمیایی یا کسر مولی در قسمت Species برای شبیهسازی جریانهای متشکل از گونههای شیمیایی
- نسبت ترکیب و واریانس (Mixture Fraction and Variance) در قسمت Species برای محاسبه احتراق غیر پیش آمیخته (Non-Premixed Combustion) یا احتراق پیش آمیخته جزئی (Partially Premixed Combustion)
- متغیر پیشرفت (Progress Variable) در قسمت Species برای محاسبه احتراق پیش آمیخته یا پیش آمیخته جزئی (premixed or partially premixed combustion)
- نسب حجمی فازهای ثانویه در قسمت Multiphase برای شبیه سازی جریانهای چند فازی
- پارمترهای تابش در قسمت Radiation برای شبیهسازی جریانهای همراه با انتقال حرارت تابشی با استفاده از مدلهای P-1، DTRM، DO، S2S و MC.
- شرائط مرزی فاز گسسته (Discrete Phase) در قسمت DPM برای محاسبه جریان همراه با فاز گسسته
- پارامترهای جریان کانال باز (Open Channel Flow) در قسمت Multiphase برای شبیه سازی جریانهای چند فازی به روش VOF
- تعادل شعاعی توزیع فشار (Radial Equilibrium Pressure Distribution)
- مشخصه فشار متوسط (Average Pressure Specification). غیر قابل دسترس در جریانهای چند فازی.
- نرخ جریان جرمی هدف (Target mass Flow Rate). غیر قابل دسترس در جریانهای چند فازی.
- تنظیمات مدل موج آکوستیک
بسته به نوع رژیمهای جریان که در بالا عنوان شده، پارامترهای مربوطه در پانل شرط مرزی فشار ورودی فعال یا غیر فعال است که در صورت فعال بودن باید به درستی تعیین گردد (شکل بالا).
تعیین فشار
در شرط مرزی فشار خروجی لازمست فشار در کادر متن Gauge Pressure وارد شود. بسته به گزینه انتخابی در فهرست Backflow Pressure Specification، فشار تعریف شده در کادر Gauge Pressure به عنوان فشار سکون یا استاتیک لحاظ میگردد. از فشار استاتیک تعیین شده تنها برای جریانهای زیرصوت استفاده میشود. درصورتیکه جریان در دامنه محاسباتی، بطور محلی مافوق صوت شود. نرمافزار فلوئنت از فشار استاتیک استفادهای نکرده بلکه آن را در مرز خروجی با روش برونیابی محاسبه میکند. علاوه براین تمام مقادیر جریان نیز با برونیابی مشخص میگردد. همچنین باید بخاطر داشت که فشار استاتیک نسبت به فشار مرجع تعیین شده در پانل Operating Condition، منظور میگردد.
در نرمافزار فلوئنت گزینهای برای استفاده از تعادل شعاعی شرط مرزی خروجی، در نظر گرفته شده است. برای استفاده از این قابلیت لازمست گزینه Redial Equilibrium Pressure Distribution در پانل تعیین شرط مرزی فشار خروجی فعال گردد. با فعال شدن این گزینه، فشار استاتیک تعریف شده، تنها در کمترین شعاع نسبت به محور دوران منظور گشته و فشار استاتیک در امتداد شعاع در مرز خروجی، با استفاده از رابطه زیر محاسبه میگردد.
.
که r، فاصله از محور دوران و νθ سرعت مماسی است. قابل توجه است که این قابلیت در سرعت دورانی صفر نیز کاربرد دارد. بعنوان مثال برای شبیهسازی جریان در یک حلقوی با پرههای راهنما (Guide Vane) میتوان از این ویژگی استفاده نمود. ذکر این نکته ضروریست که از این ویژگی تنها برای شبیهسازی جریانهای سه بعدی یا جریانهای متقارن محوری استفاده میشود.
علاوه بر موارد فوق، این نرم افزار گزینهای تحت عنوان Average Pressure را نیز در اختیار کاربر قرار میدهد. این گزینه باعث میشو تا میانگین فشار در مرز خروجی را نیز متغیر در نظر گرفت. تغییرات مجاز فشار هنگام اجرای این مرز، اندکی بازتابندگی مرز را در مقایسه با مشخصه فشار یکنواخت کاهش میدهد. در حلگر چگالی مبنا (Density Based)، دو روش میانگین گیری Strong Averaging و Weak Averaging در دسترس است. لازم به توضیح است مشخصه فشار میانگین در حلگر فشار مبنا (Pressure Based) در واقع همان مؤلفه Strong Pressure Averaging در حلگر چگالی مبنا میباشد.
همانطور که اشاره شد، در مرزهای خروجی اگر جریان عبوری از مرز زیر صوت باشد آنگاه نرم افزار Fluent از مقدار فشار مشخص شده در قسمت Gauge Pressure به عنوان فشار استاتیک در مرز خروجی استفاده کرده و سایر پارامترها را براساس مقادیر آنها در داخل میدان محاسباتی برونیابی میکند.
تعیین فشار میانگین (Average Pressure Specification)
با انتخاب این گزینه، مقدار فشار در مرز خروجی ثابت نگه داشته نمیشود. بجای آن، تغییرات در مرز خروجی به شرط رعایت برابری مقدار فشار میانگین با فشار تعریف شده در قسمت Gauge Pressure در خروجی مجاز خواهد بود. در این گزینه، تعریف فشارها بصورت مقدار ثابت یا متغیر (مثلا بصورت پروفایل در یک توربو ماشین فشار در جهت شعاعی یا محوری یا تعادل شعاعی (Radial Equilibrium)) میباشد. تعیین فشار میانگین به دو روش میانگین گیری قوی (Strong Averaging) و میانگین گیری ضعیف (Weak Averaging) انجام میشود. البته روش میانگین گیری ضعیف تنها برای حلگرهای چگالی مبنا در دسترس است. نکات مهم دیگر در تعیین فشار میانگین عبارتند از:
- تعیین فشار میانگین در جریان چند فازی کاربرد ندارد.
- انتخاب میانگین گیری قوی هنگام استفاده از حلگر چگالی مبنا توصیه میگردد که البته پیش فرض نرم افزار Fluent نیز میباشد.
- زمانیکه مدل موج آکوستیک در محاسبات فعال باشد، مشخصه میانگین فشار در دسترس نیست. چرا که در این حالت فشار اساسا بر مبنای مدل موج آکوستیک بدست میآید.
استفاده از مشخصه فشار میانگین در جریانهای ناپایا میتواند به نتایج فشار غیر فیزیکی منجر شود. بنابراین این موضوع پیشنهاد نمیشود.
میانگین گیری قوی (Strong Averaging)
در دقریب میانگینگیری قوی، مقدار فشار وجه مرزی، Pf، برای جریان خروجی زیر صفر با استفاده از رابطه (2) بدست میآید.
Pc: فشار المان داخلیِ همسایه با وجه مرزی.
Pc-Avg: میانگین فشار المان داخلی متصل به مرز.
Pe: مقدار فشار خروجی مشخص شده در قسمت Gauge Pressure.
F: ضریب اختلاط، F=0: بازیابی کامل فشار میانگین، F=1 بازیابی کامل فشار مشخص شده.
در صورت استفاده همزمان گزینه میانگین گیری قوی و فایل پروفایل (برای تعریف توزیع فشار شعاعی، محوری و شعاعی معادل)، مرز بیرونی به بخشهای شعاعی یا محوری معروف به پیاله (Bins) تقسیم شده و فرآیند میانگین گیری فوق برای هر پیاه به کار میرود. در Fluent، با استفاده از دستور متنی زیر میتوان ضریب اختلاط و تعداد پیاله را تغییر داد.
define/boundary-conditions/bc-settings/pressure-outlet
میانگین گیری ضعیف (Weak Averaging)
هنگامیکه از میانگین گیری ضعیف استفاده میشود و جریان نیز زیر صوت است، فشار در وجوه مرز خارجی با میانگین گیری مقادیر سمت چپ و راست مرز محاسبه میشود. این معیار وزنی ترکیبی از یک چند جملهای مرتبه پنجم مبتنی بر عدد ماخ عمود بر مرز خروجی میباشد. بنابراین فشار وجه، Pf، تابعی از Pc، Pe و Mn است. Pe و Pc در قسمت قبل تعریف شدهاند. Mn نیز همان مقدار عدد ماخ عمود بر مرز خروجی تعریف میشود.
فشارها در شرط مرزی فشار خروجی
برای جریانهای تراکمپذیر، فشار وجه بصورت میانگین فشار مشخص شده و فشار داخلی میباشد، (Pf=0.5(Pc+Pe. در این پیاده سازی، فشار خروجی در طول مرز فشار خروجی ثابت نیست. به هر صورت پس از همگرایی جریان، فشار متوسط مرزی به فشار خروجی استاتیک مشخص شده نزدیک خواهد بود.
تعیین شرائط جریان پایین دست
بسته به نوع رژیم جریان، پارامترهای اسکالر مختلفی در شرط مرزی فشار خروجی تعیین میشوند. بعنوان مثال، برای حل معادله انرژی لازمست که دمای سکون در جریان پایین دست مشخص گردد. همچنین هنگامیکه جهت جریان برگشتی در مرز فشار خروجی شناخته شده باشد و به نظر برسد که با حل میدان جریان در ارتباط است، میتوان گزینه Backflow Direction Specification Methods را انتخاب کرده و مقادیر مناسب برای آن را وارد نمود. البته طبق پیش فرض جریان برگشتی عمود بر مرز (Normal to Boundary) میباشد.
انواع پارامترهای اسکالر موجود برای رژیمهای جریان مختلف در قسمتهای مرتبط معرفی شده است. چگونگی تعریف پارمترهای آشفتگی نیز در اینجا بیان گردید. مشخصات سایر پارامترهای اسکالر در صفحات مربوط به رژیمهای جریان متناسب با این پارامترها، تشریح شده است. باید توجه داشت که شرائط جریان پایین دست در روند حل مسئله و همگرائی آن نقش انکار ناپذیری دارد. هرچه مقادیر پارامترهای جریان پایین دست با دقت بیشتری تعریف شود، همگرائی مسئله سریعتر و دقت آن نیز بیشتر میشود.
انتخاب گزینه دبی جرمی هدف (Target Mass Flow Rate)
با بهره گیری از یک معادله برنولی ساده، میتوان در هر تکرار فشار را در مرز خروجی طوری تنظیم کرد تا دبی جرمی مطلوب را حفظ نمود. البته این گزینه محدودیتهایی نیز دارد که مهمترین آنها عبارتند از:
- برای جریانهای چند فازی و یا همراه با شرایط مرزی غیر انعکاسی کاربرد ندارد.
- درصورتیکه در تعریف مرز فشار خروجی از مدل صفحه اختلاط (Mixing Plane) استفاده شود، آنگاه گزینه دبی جرمی هدف در آن کارایی نخواهد داشت.
- درصورت خفگی (Choked) شدن جریان، فشار خروجی شرط دبی جرمی هدف را ارضاء نخواهد کرد. این مهم برای عبور جریان از نواحی متخلخل نیز صادق است.
با انتخاب گزینه دبی جرمی هدف، حل مسئله ممکن است با مشکل همگرایی مواجه شود. در این شرایط، یکی از راهکارهای مناسب اینست که در ابتدا این گزینه را غیر فعال کرده و مسئله را حل نمود. س از پایدار شدن حل میتوان گزینه مذکور را دوباره فعال و فرآیند حل را ادامه داد. این راهکار بسیار راهگشاست!
برای برخی جریانهای ناپایا پیشنهاد میگردد دبی جرمی هدف بصورت تابعی از زمان و در قالب یک UDF از خانواده DEFINE-PROFILE تعریف شود. توجه داشته باشید که دبی جرمی تنها باید تابعی از زمان باشد.
مطالب مرتبط
تعیین پارامترهای آشفتگی در مرزها