پارامترهای آشفتگی در مرزها

تعیین پارامترهای آشفتگی در مرزها

Determining Turbulence Parameters In Boundary Condition

در رژیمهای جریان آشفته لازمست مقادیر اسکالر مربوط به پارامترهای آشفتگی در مرزها از جمله ورودی‌ها، خروجی‌ها و همچنین مرز بی‌نهایت، مشخص شود. نرم‌افزار فلوئنت نیز از این قاعده مستثنی نیست. تعیین صحیح مقادیر اسکالر موجب افزایش دقت نتایج محاسبه شده می‌شود. در این قسمت سعی شده تا راهکارهای موجود در این نرم‌افزار برای تعریف دقیق پارامترهای اسکالر جریان به کاربر معرفی گردد. بسته به تعداد معادلات مدل آشفتگی مورد استفاده، تعداد این پارامترها متفاوت است. به عبارت دیگر تعداد مقادیر اسکالر مورد نیاز در شرایط مرزی برابر با تعداد معادلات مدل به کار رفته می‌باشد. برای مثال برای مدل یک معادله‌ای اسپالارت-آلماراس یک متغیر، مدل دو معادله‌ای K-E دو و همچنین برای مدل 7 معادله‌ای RSM در جریان‌های سه بعدی 7 مقدار اسکالر در شرایط مرزی تعریف می‌شود. در ادامه این مقادیر اسکالر معرفی و نحوه محاسبه آن‌ها تشریح می‌گردد.

تعیین مقادیر پارامترهای آشفتگی در مرزها با استفاده از پروفایلها

در صورتیکه به تعریف دقیق پارامترهای آشفتگی در مرزها از جمله در لایه مرزی یا جریان آشفته کاملاً توسعه یافته در ورودی نیاز باشد، می‌توان مقادیر پارامترهای آشفتگی در مرزها را با استفاده از پروفایل‌های تهیه شده از مقادیر آزمایشگاهی و یا فرمول‌های تجربی مشخص کرد. در صورت داشتن اطلاعات بصورت مقادیر نقطه‌ای نیز می‌توان از UDF (توابع تعریف شده توسط کاربر) نیز بهره گرفت. البته برای هر مدل شبیه‌سازی جریان آشفته، پارامترهای مختلفی را باید در ورودی جریان تعریف نمود. بطور کلی نرم افزار Fluent مقادیر اسکالر، توابع و پروفایل‌های پیشنهادی برای هر مدل آشفتگی در مرزها را اینگونه پیشنهاد می‌کند:

مدل آشفتگی یک معادله‌ای اسپالارت آلماراس؛

در مواقع استفاده از این مدل گزینه Turbulent Viscosity Ratio در کادر فهرست ریزشی Turbulence Specification Method پیشنهاد و مقدار یا اسم فایل پروفایل مربوطه با استفاده از کادر فهرست موجود در سمت راست کادر  Turbulence Viscosity Ratio انتخاب می‌گردد. نرم‌افزار فلوئنت مقادیر اصلاح شده لزجت آشفتگی،υ، را با ترکیب μt/μ و مقادیر مناسب چگالی و لزجت ملکولی محاسبه می‌کند.

مدل آشفتگی دو معادله‌ای k-ε؛

در مواقع استفاده از این مدل گزینه K & Epsilon در کادر فهرست ریزشی Turbulence Specification Method پیشنهاد و مقادیر یا اسامی فایلهای پروفایل مربوطه با استفاده از کادرهای فهرست موجود در سمت راست کادرهای Kinetic Energy و Turb. Dissipation Rate انتخاب می‌گردند.

مدل آشفتگی دو معادله‌ای k-ω؛

در مواقع استفاده از این مدل گزینه K & Omega را از کادر فهرست ریزشی Turbulence Specification Method پیشنهاد و مقادیر یا اسامی فایلهای پروفایل مربوطه با استفاده از کادرهای فهرست موجود در سمت راست کادرهای Kinetic Energy و Spec. Dissipation Rate انتخاب شود.

مدل تنش رینولدز (RSM) مبتنی بر k-ε؛

در مواقع استفاده از این مدل باید گزینه K & Epsilon را از کادر فهرست ریزشی Turbulence Specification Method انتخاب کرده و مقادیر یا اسامی فایلهای پروفایل مربوطه با استفاده از کادرهای فهرست موجود در سمت راست کادرهای  Kinetic Energy و Turb. Dissipation Rate انتخاب شود. همچنین لازم است گزینه Reynolds-Stress Component در کادر فهرست ریزشی Reynolds-Stress Specification Method انتخاب شده و مقادیر یا فایلهای پروفایل مربوط به هریک از مولفه‌های این روش نیز در کادرهای فهرست مربوطه فراخوانی گردد.

مدل تنش رینولدز (RSM) مبتنی بر k-ω؛

در مواقع استفاده از این مدل باید گزینه K & Omega را از کادر فهرست ریزشی Turbulence Specification Method انتخاب کرده و مقادیر یا اسامی فایلهای پروفایل مربوطه با استفاده از کادرهای فهرست موجود در سمت راست کادرهای متن Kinetic Energy و Spec. Dissipation Rate انتخاب شود. همچنین لازم است گزینه Reynolds-Stress Component در کادر فهرست ریزشی Reynolds-Stress Specification Method انتخاب شده و مقادیر یا فایلهای پروفایل مربوط به هریک از مولفه‌های این روش نیز در کادرهای فهرست مربوطه فراخوانی گردد.

توجه داشته باشید توضیحات فوق در هنگام استفاده از روش LES در شبیه سازی جریان‌های آشفته صادق نیست. در این شرایط مشخصات آشفتگی جریان براساس مقادیر تصادفی انتخاب شده برای مولفه‌های جریان در مرزها محاسبه می‌گردد.

نکته قابل توجه در تعیین مقادیر k، ε و ω روی مرزها است. از آنجائیکه محاسبه مستقیم این پارامترها در مرزها ساده نیست به همین خاطر پیشنهاد می‌گردد از پارامترهایی نظیر شدت آشفتگی، قطر هیدرولیکی، طول اختلاط ویژه، نست لزجت آشفتگی به لزجت گردابه‌ای برای تعیین مشخصات آشفتگی در مرزها استفاده شود. آنگاه نرم افزار Fluent مقادیر k، ε و ω را براساس روابط توضیح داده شده در ادامه تخمین می‌زند.

تعیین پارامترهای آشفتگی در مرزها بصورت مقادیر ثابت

در بسیاری از مسائل، تعیین مقادیر ثابت برای پارامترهای آشفتگی در مرزها مناسب است. در مسائلی مانند ورود سیال به یک مجرا، مرزهای بی‌نهایت و یا حتی جریان توسعه یافته در یک کانال که پروفایل مقادیر آشفتگی بطور دقیق مشخص نیست، می‌توان پارامترهای آشفتگی را ثابت فرض کرد.

در اکثر جریانهای آشفته گرادیان‌های پارامترهای آشفتگی در لایه‌های برشی بسیار بیشتر از ورودی جریان بوده و بنابراین محاسبات انجام شده نسبت به مقادیر تعریف شده پارامترهای آشفتگی در ورودی جریان حساسیت کمتری دارد. به هرصورت باید به این نکته توجه داشت که تعیین این پارامترها نباید آنقدر غیر فیزیکی باشد که روی همگرائی حل و یا حتی نتایج بدست آمده تأثیر داشته باشد. این موضوع بویژه برای جریانهای خارجی و در جائیکه تعین مقادیر بسیار زیاد و غیر فیزیکی لزجت موثر در جریان آزاد می‌تواند لایه‌های مرزی را مختل نماید، صادق است.

مقادیر ثابت جریان در کادرهای متن مربوط به قسمت Turbulence Specification Method وارد می‌شود. علاوه بر موارد یاد شده، پارمترهای آشفتگی می‌تواند بصورتهای دیگری مانند شدت آشفتگی (Turbulence Intensity)، نسبت لزجت گردابه‌ای (Eddy (Turbulence) Viscosity) به لزجت ملکولی(Molecular Viscosity)، قطر هیدرولیکی(Hydraulic Diameter) و مقیاس طولی آشفتگی (Turbulence Length Scale) نیز تعیین شود.

شدت آشفتگی

شدت آشفتگی، I، بصورت نسبت تغییرات سرعت آشفتگی، ‘u، به سرعت متوسط جریان،‌‌‌‌‌‌‌‌ ‌uavg‌‌‌‌‌، تعریف می‌شود (معادله 1). در شدت آشفتگی کمتر از 1%، آشفتگی جریان کم و در شدت آشفتگی بیشتر از 10%، آشفتگی جریان زیاد می‌باشد.

بطور ایده‌ال، می‌توان شدت آشفتگی در مرزهای ورودی را از مقادیر اندازه‌ گیری شده در محیط، تخمین زد. بعنوان مثال در صورت شبیه‌سازی یک تونل باد، شدت آشفتگی در جریان آزاد معمولاً از خواص آن قابل اندازه‌گیری است.  در تونل‌های باد پیشرفته، شدت آشفتگی جریان آزاد کمتر از 0.05% می‌باشد. بنابراین برای شبیه‌سازی چنین تونلهایی می‌توان شدت آشفتگی در ورودی جریان را همان 0.05% در نظر گرفت.

برای جریانهای داخلی، شدت آشفتگی در مرز ورودی کاملاً به تاریخچه جریان بالادست بستگی دارد. اگر جریان در بالادست توسعه نیافته باشد، می‌توان شدت آشفتگی را کم فرض کرد. اگر جریان در بالادست کاملاً توسعه یافته باشد، شدت آشفتگی چند درصد زیادتر درنظر گرفته می‌شود. بطور کلی شدت آشفتگی در هسته جریان کاملاً توسعه یافته در یک مجرا از رابطه تجربی (1) محاسبه می‌شود. به عنوان نمونه، بر اساس همین رابطه شدت آشفتگی برای جریان در یک لوله با عدد رینولدز 50.000، برابر 4% می‌باشد.

طول آشفتگی و قطر هیدرولیکی

مقیاس طول آشفتگی،‌‌ ‌l، یک کمیت فیزیکی وابسته به اندازه گردابه‌های بزرگ دارای انرژی، در جریان آشفته می‌باشد. در جریان کاملاً توسعه یافته داخل مجرا، طول آشفتگی به اندازه مجرا محدود می‌شود. چراکه بزرگترین گردابه‌ای که ممکن است در داخل یک مجرا تولید شود، نمی تواند از اندازه مجرا بزرگتر باشد. رابطه تقریبی بین طول آشفتگی،‌ l، و اندازه فیزکی مجرا، L، بصورت l=0.07L می‌باشد.

ضریب 0.07 براساس بیشترن طول آشفتگی در جریان آشفته کاملاً توسعه یافته در داخل مجرا که L اندازه قطر مجرا می‌باشد،  تعریف شده است. در صورتیکه سطح مقطع مجرا دایروی نباشد، می‌توان L را همان قطر هیدرولیکی فرض کرد. اگر آشفتگی از هندسه خاص مدل نظیر وجود یک مانع یا یک سوراخ، پدید آمده، بهتر است بجای ابعاد اصلی مجرا، ابعاد مانع یا قطر سوراخ برای پارامتر L در نظر گرفته شود.

لازم نیست که در تمام مسائل از رابطه l=0.07L استفاده شود. اما باید این نکته را نیز بخاطر داشت که برای بیشتر موارد محاسباتی این گزینه، بهترین انتخاب است. بطور کلی برای استفاده از طول آشفتگی و قطر هیدرولیکی بعنوان پارامترهای آشفتگی باید به موارد زیر توجه شود:

  • برای جریانهای داخلی آشفته و کاملاً توسعه یافته، بهتر است شدت آشفتگی و قطر هیدرولیکی بعنوان پارامترهای آشفتگی در نظر گرفته شده و مقادیر آن مشخص گردد. در چنین حالت‌هایی، L=DH‌‌‌ می باشد.
  • برای جریانهای پایین دست یک پروانه دوار، صفحات مشبک و از این قبیل موارد، مد نظر قرار دادن شدت آشفتگی و قطر هیدرولیکی بعنوان پارامترهای آشفتگی، مناسبتر است. در چنین مواردی طول مشخصه سیال انبساط یافته برای L در کادر متن قطر هیدرولیکی، وارد می‌شود.
  • برای جریانهای کاملاً چسبیده به دیواره که ورودی جریان از لایه مرزی آشفتگی نیز تشکیل شده، باید کمیتهای شدت آشفتگی و طول آشفتگی بعنوان پارامترهای آشفتگی انتخاب شود. در این مسائل طول آشفتگی،l ، از رابطه l=0.4δ99 محاسبه می‌شود.

نسبت لزجت گردابه‌ای به لزجت ملکولی

نسبت لزجت گردابه‌ای به لزجت ملکولی، μt/μ، با عدد رینولدز آشفته،( Ret≡k2/εν)‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌، رابطه مستقیم دارد. در لایه مرزی، لایه‌های برشی و جریان کاملاً توسعه یافته داخل مجرا، Ret بزرگ است ( از مرتبه 100 تا حتی 10000). در مرزهای جریان آزاد، مقدار μt/μ کوچک است. معمولاً برای این نوع جریانها (جریانهای خارجی)، مقدار μt/μ بر روی مرزهای جریان آزاد بین 1 تا 10 منظور می‌شود. البته مقدار ایده‌ال صفر می‌باشد. ولی بخاطر ماهیت حل عددی جریان این مقدار بین 1 تا 10 فرض می‌شود. برای وارد کردن این مقادیر باید گزینه Turbulence Viscosity Ratio برای مدل اسپالارت-آلماراس یا گزینه‌های Turbulence Intensity و  Turbulence Viscosity Ratioبرای مدلهای k-ε،‌ k-ω و RSM در قسمت Turbulence Specification Method انتخاب شود.

 پارمترهای آشفتگی معمولاً بصورت کمیتهای مناسب نظیرI، l، μt/μ و روابط تجربی مشخص می‌شود. در این قسمت روابط مناسب برای تعیین این پارامترها که اغلب توسط نرم‌افزار فلوئنت نیز استفاده می‌شود، معرفی شده است.

تقریب مقدار لزجت آشفتگی بر اساس شدت آشفتگی برای مدل اسپالارت-آلماراس

مقدار بهینه لزجت آشفتگی براساس سرعت متوسط جریان، شدت آشفتگی، مقیاس طول آشفتگی و بصورت رابطه (2) محاسبه می‌شود.

Cμ ثابت تجربی تعیین شده (تقریباً 0.09) در مدل آشفتگی است. اگر شدت آشفتگی یا قطر هیدرولیکی بعنوان پارامترهای آشفتگی جریان برای مدل اسپالارت-آلماراس، در مرزها  مشخص شود شود، نرم‌افزار فلوئنت از رابطه فوق برای محاسبه مقدار لزجت آشفتگی استفاده می‌کند. در معادله (2)، طول آشفتگی، l، با استفاده از رابطه  l=0.07Lبدست می‌آید.

تقریب مقدار انرژی جنبشی آشفتگی از پارامتر شدت آشفتگی

مقدار تقریبی انرژی جنبشی آشفته، ، بر حسب سرعت متوسط جریان و شدت آشفتگی،‌I، براساس معادله (3) محاسبه می‌شود.‌

اگر شدت آشفتگی و قطر هیدرولیکی، شدت آشفتگی و مقیاس طول آشفتگی و یا شدت آشفتگی و نسبت لزجت گردابه‌ای به لزجت ملکولی، بعنوان پارامترهای آشفتگی تعیین گردد، نرم‌افزار فلوئنت از رابطه (3) برای بدست آوردن مقادیر  بجای محاسبه صریح آن، استفاده می‌کند.

تقریب مقدار نرخ اتلاف آشفتگی (ε) و نرخ ویژه اتلاف آشفتگی (ω) از پارامتر مقیاس طول آشفتگی

با معلوم بودن مقیاس طول آشفتگی، ، می‌توان نرخ اتلاف آشفتگی،‌ ε، و نرخ اتلاف ویژه آشفتگی، ω، را از معادله (4) محاسبه کرد.

اگر شدت آشفتگی و قطر هیدرولیکی ویا شدت آشفتگی و مقیاس طول آشفتگی، بعنوان پارامترهای آشفتگی تعیین گردد، نرم‌افزار فلوئنت از رابطه (4) برای بدست آوردن مقادیر مقادیر ε و ω  بجای محاسبه صریح آن‌ها، استفاده می‌کند.

تقریب مقدار نرخ اتلاف آشفتگی و نرخ ویژه اتلاف آشفتگی (ω) از پارامتر نسبت لزجت گردابه‌ای به لزجت ملکولی

با استفاده از معادله (5) می‌توان نرخ اتلاف آشفتگی را بر حسب انرژی جنبشی آشفتگی و نسبت لزجت گردابه‌ای به لزجت ملکولی، بدست آورد.

Cμ ثابت تجربی تعیین شده (تقریبا 0.09) در مدل آشفتگی است. اگر شدت آشفتگی و قطر هیدرولیکی ویا شدت آشفتگی و نسبت لزجت گردابه‌ای، بعنوان پارامترهای آشفتگی تعیین گردد، نرم‌افزار فلوئنت از رابطه (5) برای بدست آوردن مقادیر ε و ω  بجای محاسبه صریح آن‌ها، استفاده می‌کند.

تقریب مقدار نرخ اتلاف آشفتگی بر اساس زوال آشفتگی (Decaying Turbulence)

برای شبیه‌سازی وضعیت تونل باد، که مدل در پایین دست صفحات مشبک (هانیکوم) یا توریهای سیمی (شبکه) قرار دارد، می‌توان نرخ اتلاف آشفتگی را با استفاده از معادله (6) تقریب زد.

که Δk تقریبی از کاهش انرژی آشفتگی در مسیر جریان می‌باشد (معمولاً حدود 10% از مقدار اولیه انرژی جنبشی فرض می‌شود). U، سرعت جریان و L طول هم راستا با جهت دامنه جریان تعریف شده است. معادله (6) یک تقریب خطی از قانون توانی(Power-Low) بوده که در رینولدزهای بالای آشفتگی ایزوتروپیک مشاهده می‌شود. قابل توجه است که فرم دقیق معادله (6) بصورت U∂k/∂x=-ε می‌باشد.

در صورت استفاده از این روش، لازمست مقادیر نسبت لزجت گردابه‌ای به لزجت ملکولی‌‌‌  نیز با استفاده از معادله (5) چک شود تا مقدار آن بیش از اندازه بزرگ نباشد. همچنین اگرچه نرم‌افزار فلوئنت بطور مستقیم از این تقریب استفاده نمی‌کند، اما درصورتیکه در مرز جریان آزاد، نرخ اتلاف و انرژی جنبشی آشفتگی بعنوان پارامترهای آشفتگی انتخاب شود، می‌توان برای محاسبه نرخ اتلاف آشفتگی در مرزهای جریان آزاد، از این تقریب استفاده کرد. انرژی جنبشی آشفتگی نیز با استفاده از معادله (3) بدست می‌آید.

تخمین مؤلفه‌های تنش رینولدز از انرژی جنبشی آشفتگی

در مواقع استفاده از مدل آشفتگی RSM برای شبیه‌سازی جریانهای آشفته، اگر مولفه‌های تنش رینولدز بطور صریح در ورودی جریان معلوم نباشد، می‌توان آنرا براساس مقادیر مشخص شده برای انرژی جنبشی آشفتگی، تقریب زد. از آنجا که آشفتگی یک پدیده ایزوتروپیک فرض شده، بنابراین روابط (7) و (8) بر جریان حاکم است.

باید توجه داشت، در معادله بالا، α یک زیر نویس یکتاست و بنابراین جمع کردن مؤلفه‌ها براساس آن، انجام نمی‌شود. در صورت استفاده از انرژی جنبشی یا شدت آشفتگی بعنوان پارامترهای آشفتگی در قسمت Reynolds-Stress Specification Method، نرم‌افزار فلوئنت از این روش برای محاسبه مؤلفه‌های تنش رینولدز استفاده می‌کند.

بازگشت

مطالب مرتبط

شرط مرزی فشار ورودی

شرط مرزی سرعت ورودی

شرط مرزی دبی جرمی ورودی

شرط مرزی دریچه ورودی

شرط مرزی فن ورودی

شرط مرزی فشار خروجی

شرط مرزی دریچه خروجی

شرط مرزی فن خروجی

شرط مرزی فشار در بی‌نهایت

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ