حل میدان‌های جریان‌های غیر لزج، آرام و آشفته با استفاده از نرم‌افزارهای CFD

Inviscid, Laminar and Turbulent Flow Simulation in CFD Softwares

قبل از هر چیز ذکر این نکته ضروری است که اصلا از لحاظ فیزیکی پدیده‌ای به نام جریان(های) غیر لزج (Inviscid Flow) نداریم چراکه لزجت (Viscosity) جزء جدایی ناپذیر خصوصیات سیال است و بنابراین حرکت سیال بدون لزجت مفهوم فیزیکی ندارد. اما چرا صحبت از جریان‌های غیر لزج می‌شود؟ پاسخ اینست که در بسیاری مواقع و بویژه برای جریان‌های تراکم پذیر به منظور ساده سازی و رسیدن به پاسخ‌ها با دقت لازم، می‌توان در مدلسازی فیزیکی ساده‌سازی انجام داد که یکی از این ساده‌سازی‌ها حذف کردن ترم لزجت و فرض جریان غیر لزج می‌باشد. توجه داشته باشید تفاوت چندانی بین توزیع فشار و نیروی فشاری (یا آئرو/هیدرودینامیکی) وارد بر دیواره اجسام در حل میدان‌های جریان با فرض لزج و یا غیر لزج وجود ندارد. پس بطور خلاصه جریان‌(های) غیر لزج نه یک پدیده‌ فیزیکی بلکه یک ساده‌سازی مهندسی برای شبیه‌سازی جریان‌های مختلف بویژه جریان‌های تراکم پذیر با استفاده از روش‌های CFD می‌باشد. باید توجه داشت در جریانهای سرعت پایین ترمهای بیضوی معادلات حاکم بر جریان ترمهای غالب معادله می باشد از اینرو حذف چسبندگی و فرض جریان غیر لزج اگر موجب واگرایی حل نشود تأثیر قابل توجهی در خطای حل مسائل مربوطه خواد داشت. جریانها در واقعیت به دو دسته آرام و آشفته تقسیم میشوند که در بیشتر مسائل صنعتی جریان آشفته است

اما آشفتگی چیست و جریان آشفته به چه جریانی گفته می‌شود؟ آشفتگی به پدیده‌ای درهم و بر هم، آشوبناک، غیر قابل پیشبینی و متغیر نسبت به زمان و مکان اطلاق می‌شود و جریان آشفته جریانی است که در آن آشفتگی وجود داشته باشد. تقریبا تمامی جریان‌های هوا در طبیعت آشفته هستند و این موضوع در مورد جریان‌های آب نیز صادق است. بجز جریان‌های ناشی از اثرات مویینگی، جریان خون، جریان گدازه‌ها و مسائلی از این دست بقیه جریان‌ها در تعریف جریان‌های آشفته گنجانده می‌شوند. آشفتگی میتواند در لایه مرزی، جت خروجی، سطح برشی آزاد و یا پشت اجسام اتفاق بیفتد. در جریانهای آشفته شاهد ظهور گردابه ها با ابعاد متنوع هستیم. که اصطلاحا به آنها گردابه های مقیاس بزرگ یا مقیاس کوچک میگویند.

سه ماهیت مختلف جریان سیال عبارتند از جریان آرام (Laminar Flow)، انتقالی (Transition) و آشفتگی (Turbulence)

تنوع ابعادی گردابه‌ها در جریان آشفته (Large and Small Eddies)

تبدیل جریان آرام به آشفته کامل در حال عبور از یک سطح صاف همراه با زیر لایه لزج (Viscous Sublayer).

اولین سئوالاتی که در مورد آشفتگی به ذهن می‌رسد اینست که ویژگی‌های آشفتگی و جریان‌های آشفته چیست؟ دلایل آشفته شدن جریان کدامند و اینکه آشفتگی جریان چه تأثیراتی روی سایر پدیده‌های فیزیکی خواهد داشت که در ادامه به آن‌ها پاسخ داده شده است.

دلایل بروز آشفتگی

آشفتگی زائیده چسبندگی سیال است. دلائل متعددی در بروز پدیده آشفتگی جریان وجود دارد که مهمترین آنها عبارتند از:

– سرعت بالا

– تغییرات دمایی بالا

– ایجاد مانع

– تغییرات هندسی سریع اجسام و یا دیواره‌ها

– وجود میدانهای نیروهای خارجی نظیر نیروهای شناوری ویا هیدرو مغناطیسی

آشفتگی همواره در رینولدزهای بالا پدیدار میشود. اگر بخواهیم معیار کلی برای آشفته بودن یک جریان تعریف کنیم میتوانیم به معیار کلی زیر اشاره نماییم.

برای جریان حول سطوح صاف	Rex>=500,000	x: طول سطح
برای جریان حول یک مانع	Red>=20,000	d: قطر مانع
برای جریان داخلی	Redh>=2300	dh: قطر هیدرولیکی
برای جریان همرفت آزاد	(Ra/Pr)>=10^9	Ra: عدد ریلی و Pr: عدد پرانتل

مشخصات آشفتگی

– آشفتگی جزء خصوصیات جریان است نه سیال.

– ذاتا پدیده‌ایی سه بعدی است

– به شدت غیر خطی است

– همواره ناپایا می باشد.

– ابعاد گردابه‌های بزرگ به شکل دستگاه و ابعاد گردابه‌های کوچک به عدد رینولدز وابسته است.

– انرژی از گردابه های بزرگ به گردابه های کوچک انتقال می یابد.

– دارای چرخش، اختلاط و Mixing است.

تأثیرات آشفتگی بر جریان سیال

– انتقال ممنتم اصلی

– انتقال حرارت

– نرخ واکنش شیمیایی

– سقوط تبخیر

آشفتگی نقشی انکار ناپذیر و بسیار زیاد روی پارامترهایی نظیر نیروهای آیرو-هیدرودینامیکی، پیش-آمیختگی (Pre-Mixed) درمباحث احتراق، کاویتاسیون (هیدرودینایک)، جدایی جریان و انتقال حرارت جابجایی دارد که لازمست در برخورد با این نوع مسائل، آشفتگی با دقت مناسبی شبیه سازی شود.

روش‌های عددی شبیه سازی آشفتگی

در مسائل دینامیک سیالات محاسباتی روشهای عددی متنوعی برای حل میدانهای جریانهای آشفته توسعه یافته است. مهمترین این روشها عبارتند از:

– روشهای (Direct Numerical Simulation (DNS

– روش‌های ( Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS

– روش‌های (Large Eddy Simulation (LES

هرکدام از این روشها مزایا و معایب خاص خود را دارند اما بطور کلی در درجه اول روش‌های RANS و در درجه دوم روش‌های LES بیشترین کاربرد را در حل مسائل صنعتی دارند و روشهای DNS به ندرت مورد استفاده قرار می گیرند.

روشهای DNS

در واقع زمانی می‌توان گفت یک جریان آشفته به درستی شبیه سازی شده که فرآیند تولید، شکست و ناپدید شدن به همراه پارامترهای حرکت تمامی گردابه‌های جریان (هم گردابه‌های مقیاس بزرگ و هم گردابه‌های مقیاس کوچک) بررسی و مدلسازی گردد. این مهم زمانی اتفاق می افتد که تمامی این گردابه‌ها شبیه سازی گردد و لازمه آن تولید شبکه مناسب برای پوشش تمامی گردابه‌هاست. اساس روش‌های DNS نیز بر اصل استفاده از شبکه‌های مناسب برای پوشش و به دام انداختن تمامی گردابه‌ها استوار است.

با توجه به مطلب بیان شده در بالا، در شبیه سازی گردابه ها مقیاس بزرگ مشکل چندانی نیست اما چالش بزرگی در شبیه سازی گردابه های کوچک است. حداقل اندازه گردابه ها کوچک (که به Kolmogorov microscale معروف است) به شدت به عدد رینولدز وابسته است. هر چه عدد رینولدز بزرگتر باشد حداقل اندازه گردابه ها کوچکتر میشود. بطور کلی تعداد شبکه ها (در سه مولفه دستگاه مختصات، N³) به شدت به عدد رینولدز وابسته می باشد، N³=Re^2.25. جزئیات بیشتر در جزوات آموزشی تشریح شده است. از طرفی از آنجاییکه تولید و از بین رفتن گردابه ها وابسته به زمان است بنابراین روش‌های DNS همواره بصورت ناپایا می‌باشد و گام زمانی آن به اندازه‍‌ای باید باشد که در طی آن ملکول‌های سیال تنها بخشی از طول یک المان شبکه را طی نمایند. حجم شبکه و ریز بودن گام زمانی نشان از حجم محاسبات مورد نیاز دارد!

مهمترین ویژگیهای روشهای DNS عبارتند از:

– دقیقترین راهکار عددی حل میدان جریان آشفته میباشد.

– همواره سه بعدی است.

– شبکه بسیار زیاد و ریزی را طلب میکند.

– همواره وابسته به زمان می باشد.

– به دلیل تعداد بسیار زیاد المانهای شبکه و گام زمانی بسیار کوچک، روشهای DNS به شدت به حافظه نیاز داشته و زمانبر هستند.

موارد کاربرد روشهای DNS:

– به دلیل نیاز به حجم حافظه و قدرت پردازشگر بسیار بالا، خیلی در مسائل صنعتی متعارف کاربرد ندارند.

– برای تحقیقات بنیادین و پدیده شناسی آشفتگی مورد استفاده قرار می گیرند.

– به عنوان یک آزمایشگاه عددی برای بررسی و ارزیابی مسائلی که از طریق آزمایشگاه ها فراهم سازی شرایط تست در آنها وجود نداشته باشد.

– به عنوان مرجع برای عملکرد و دقت مدلهای آشفتگی توسعه یافته در روشهای RANS و یا روشهای LES

روشهای RANS

روشهای RANS کم هزینه ترین و در عین حال کم دقت ترین در بین روش‌های عددی معرفی شده برای حل میدان جریانهای آشفته است. این روش‌ها بر مبنای متوسط گیری زمانی و یا جرمی پارامترهای جریان توسعه یافتند (شکل-3). در واقع با اعمال متوسط گیری در روشهای RANS این روشها واقعیت ناپایا بودن جریان آشفته را ساده سازی کرده و مستقل از زمان مسئله را حل می کنند (در صورتیکه که سایر پارامترهای سیالاتی، محیطی و مرزی نیز ثابت باشد). بدیهی است که با متوسط گیری، پارامترهای جریان برخلاف نتایج محاسبات در روشهای DNS که وابسته به زمان می‌باشد، مستقل از زمان و ثابت است

کانتور سرعت لحظه ای جریان با استفاده از شبیه سازی به روش DNS

کانتور سرعت میانگین جریان با استفاده از شبیه سازی به روش RANS

برخی از مهمترین مدل‌های متعدد آشفتگی که در روش‌های RANS توسعه یافته اند عبارتند از:

– مدل اسپالارت-آلماراس،

– مدلهای K-ε،

– مدلهای K-ω و

– مدل‌های RSM.

سه مدل اول بر اساس فرض بوزینسک و مدل آخر براساس حل معادلات انتقالی توسعه یافتهاند. هرکدام از این مدلها بسته به نوع مسئله عملکردهای متفاوتی دارند. جزئیات بیشتر…

روشهای LES

به عبارت عامیانه روشهای LES راه حل میانی بین روشهای DNS و RANS می باشند که نسبت به DNS دقت کمتری داشته ولی نسبت به RANS به طور قابل توجهی دقیقتر هستند. این روشها بر اساس این فرض استوار است که گردابه های جریان آشفته به دو دسته مقیاس بزرگ که تأثیر بسیار بیشتری در میدان جریان دارند و مقیاس کوچک (زیر شبکه) که تأثیرات به مراتب کمتری دارند تقسیم میشوند. در واقع اصل بر اینست که این تقسیم بندی اثر قابل توجهی بر تغییر شکل آشفتگی جریان در مقیاس بزرگ نداشته باشد. از آنجائیکه گردابه‌های بزرگ بسیار پر انرژی تر از گردابه‌های کوچک بوده و سهم اصلی را در انتقال مقادیر بقایی دارد، در این روشها سعی می‌شود که مقیاس‌های بزرگ با حداکثر دقت ممکن شبیه سازی گردد و مقیاس‌های کوچک به نوعی شبیه RANS مدلسازی شود. همانند روشهای DNS، این روشها نیز همواره در مسائل سه بعدی قابل استفاده بوده و وابسته به زمان می باشد. مهمترین کاربردهای این روشها در مسائل احتراق، اختلاط، آیرودینامیک و اکوستیک است که به شدت مورد توجه قرار می‌گیرد.

ارزیابی روش‌های عددی آشفتگی جریان

در روش‌های عددی، RANS ارزانترین، کم دقت ترین و در عین حال پرکاربردترین روش در حل مسائل مهندسی می‌باشد. البته مدل‌های آشفتگی متعددی در در دسته RANS قرار میگیرند که خود آنها نیز از دقت و هزینه های متفاوتی برخوردارند. بعد از RANS روشهای LES و در نهایت روشهای DNS قرار میگیرند که به ترتیب گرانتر و دقیقتر می باشند. به طور کلی در شکل زیر مقایسه کیفی بین روشهای فوق ارائه شده است.

مقایسه کیفی روش‌های عددی حل میدان جریان آشفته.

نرم افزارهای CFD و شبیه سازی میدان‌های جریان آشفته

در واقع در اینجا تنها به بررسی دو نرم افزار معروف CFD یا همان Ansys Fluent و Ansys CFX پرداخته شده است. بطور کلی هر دو نرم افزار یاد شده گزینه‌های متنوع و متعددی را در اختیار کاربر قرار می‌دهند تا کاربر بتواند با اطمینان خاطر بیشتری نسبت به شبیه سازی جریان‌های آشفته اقدام کند.

نرم افزار Ansys Fluent

نَرم افزار Ansys Fluent توانایی شبیه سازی هر سه نوع جریان غیر لزج، آرام و آشفته را دارد. انواع مدل‌های آشفتگی RANS از جمله اسپالارت-آلماراس، K-E، K-w دو همچنین RSM در کنار روش‌های LES و DES به این نرم افزار این امکان را داده است تا بتواند هر گونه میدان جریان آشفته‌ای را شبیه‌سازی کند. فرم انتخاب روش‌های عددی حل میدان جریان آشفته در نرم افزار Fluent در شکل زیر نشان داده شده است.

نرم افزار CFX

نرم افزار CFX هم همانند نرم افزار Fluent از گزینه‌های متعددی برای شبیه سازی جریان‌های آشفته استفاده می‌کند. این گزینه‌ها می‌تواند یکی از مدل‌های RANS، LES و یا DES باشد. در شکل زیر فرم مرتبط با انتخاب روش عددی حل میدان جریان آشفته در CFX نشان داده شده استن.

برخلاف نرم افزار Fluent، در نرم افزار CFX گزینه مستقلی برای حل میدان جریان غیر لزج وجود ندارد و برای حل جریان غیر لزج می‌توان لزجت دینامیکی را بسیار کوچک مثلا در حدود (10e(-10 در نظر گرفت و همچنین شرط Free Slip را روی دیواره‌ها لحاظ نمود. همچنین این نرم افزار از مدل آشفتگی یک معادله‌ای اسپالارت آلماراس بهره نمی‌برد و بجای آن از مدل جبری (صفر معادله‌ای) Zero Equation استفاده می‌کند.