تئوری و روابط حاکم بر جریان غیر لزج

Fundamentals Of Inviscid Flow

جریان غیر لزج در واقع جریان یک سیال با لزجت صفر است. سیال با لزجت صفر را سوپر سیال (Superfluid) نیز می‌گویند. هلیم تنها سیالی است که در دمای زیر 3 درجه کلوین به عنوان یک سوپرسیال شناخته شده است. بنابراین، سوپرسیال به هیچ عنوان مفهومی فراگیر در پدیده‌های فیزیکی نیست. لذا، جریان غیر لزج نه یک پدیده فیزیکی بلکه یه فرض محاسبات مهندسی می‌باشد (اینجا). در حل میدان‌های جریان‌های مذکور از اثر لزجت در حل جریان سیال صرف نظر می‌شود. معمولا از این ترفند برای کاربردهای سرعت بالا یا حل اولیه برای محاسبه جریان‌های پیچیده استفاده می‌شود.

کاربردهای فرض جریان غیر لزج

در کاربرد این فرض می‌توان به حل جریان غیر لزج برای تحلیل‌های آئرودینامیک پرتابه‌های پر سرعت اشاره نمود. در چنین مسائلی، نیروهای فشاری وارد بر بدنه، نیروهای اصطکاکی را تحت الشعاع خود قرار می‌دهند. بنابراین تحلیل غیر لزج تخمین مناسب و سریعی از نیروهای اصلی وارد بر بدنه را فراهم می‌سازد. در حقیقت محاسبات جریان غیر لزج راهکار بسیار مناسبی در محاسبات فازهای امکان سنجی و طراحی مفهومی می‌باشد. به عنوان مثال برای رسیدن به شکل بهینه از لحاظ برخورداری از بیشترین نیروی لیفت و کمترین نیروی درگ می‌توان از حل میدان جریان غیر لزج استفاده کرد. آنگاه، به منظور محاسبه دقیق این نیروها، با اعمال ترم لزجت، اثرات لزجت ملکولی و آشفتگی را در نظر گرفت.

کاربرد دیگر، تحلیل جریان‌های مذکور، تولید شرایط اولیه مناسب برای حل عددی مسائل پیچیده (جریان یا هندسه) می‌باشد. در چنین مسائلی نیروهای اصطکاکی بسیار مهم هستند. اما، در ابتدای حل از اثر ترم لزجت در معادلات ممنتم صرف نظر می‌شود. سپس، با رسیدن فرآیند حل به همگرایی قابل قبول، اثرات ترم لزجت منظور و مسئله بطور کامل حل می‌شود. برای بسیاری از مسائل سیالاتی پیچیده، این راهکار بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد.

معادلات حاکم بر جریان غیر لزج

روابط حاکم بر این نوع جریان در قالب فرمولاسیون اویلر (Euler) بیان می‌شود. در این روابط معادله بقای جرم (پیوستگی) همانند جریان‌های آرام و آشفته است. اما معادلات بقای ممنتم و انرژی در فرمولاسیون اویلر فاقد ترم لزجت و در نتیجه انتشار ملکولی است. در این نوشتار معادلات بقا برای جریان‌های غیر لزج در دامنه محاسباتی غیر چرخان (Non-Rotating) ارائه شده است.

معادله بقای جرم

معادله بقای جرم یا همان پیوستگی جریان غیر چسبنده (لزج) بصورت معادلات (1) یا (2) می‌باشد: معادله (1) فرم عمومی معادله بقای جرم جریان‌های تراکم ناپذیر و تراکم پذیر را بیان می‌کند. ترم چشمه Sm جرم اضافه شده به فاز پیوسته از فاز پراکنده (برای مثال تبخیر قطرات مایع) تعریف می‌شود. این ترم توسط کاربر نیز قابل تعریف است. برای هندسه‌های دو بعدی متقارن محوری قانون بقای جرم بصورت معادله (2) تعریف می‌شود.

معادله بقای ممنتم

فرم عمومی معادله بقای ممنتم جریان غیر ویسکوز طبق معادله (3) می‌باشد. اما برای هندسه‌های دو بعدی متقارن، معادلات بقای ممنتم محوری و شعاعی بصورت روابط (4) و (5) بیان می‌گردد.