مدل تشعشع راسلند (Rosseland)

مدل تشعشع راسلند (Rosseland)

The Theory of Rosseland Radiation Model

مدل تشعشع راسلند (Rosseland) یا تقریب انتشار برای شبیه‌سازی تابش زمانی مناسب است که متوسط ضخامت اپتیکی خیلی بزرگتر از یک بوده [a+σ_ς)L>>1)] و توصیه می‌شود که در ضخامتهای اپتیکی بزرگتر از 3 استفاده شود. در حقیقت با در نظر گرفتن چند تقریب، مدل راسلند می‌تواند از مدل P-1  مشتق شود. مدل راسلند نسبت به مدل P-1 دو مزیت دارد. اول اینکه در مدل راسلند نیازی به حل یک معادله انتقالی اضافی برای پدیده تابش نیست. دوم اینکه مدل راسلند نسبت به مدل P-1 سریعتر بوده و به حافظه کمتری نیاز دارد. البته این مدل محدودیتهایی نیز دارد. این مدل تنها برای پوششهای اپتیکی ذخیم (بزرگتر از 3) کاربرد دارد. همچنین باید توجه داشت که در صورت استفاده از یکی از الگورتمهای حلگر Coupled امکان استفاده از مدل راسلند وجود ندارد.

تئوری و معادلات مدل راسلند

در مدل راسلند، همانند مدل P-1 بردار شار حرارت تابشی در یک پوشش خاکستری را می‌توان از معادلات (1 و 2)محاسبه نمود.

تفاوت مدل راسلند با مدل P-1 در اینست که در این مدل شدت تابش همان شدت تابش جسم سیاه در دمای گاز است (در مدل P-1 یک معادله انتقال برای  حل می‌شود). بنابراین با جایگذاری مقدار G=4σn²T⁴ -که در آن n شدت انکسار (Refractgive Intensity) می باشد- در معادله (1)، نتیجه می‌گردد:

که k ضریب هدایت گرمایی و k_r ضریب هدایت تابشی می‌باشد. از معادله (4) در معادله انرژی و برای محاسبه میدان دما استفاده می‌شود.

پراکندگی غیر همگن

در مدل راسلند می‌توان تأثیر پراکندگی غیر همگن را نیز منظور کرد. اینکار با استفاده از همان تابع فاز تعریف شده (معادله 6) برای مدل P-1 انجام می‌شود.

شرط مرزی مدل تشعشع راسلند (Rosseland) در دیواره‌ها

از آنجا که تقریب انتشار در نزدیکی دیواره مناسب نیست، بنابراین نیاز است که از شرط مرزی سرش دمایی (Temperature Slip) استفاده شود. شار حرارت تابشی در دیواره‌ها،qr,w، با استفاده از ضریب سرش‌‌ Ψ، بصورت رابطه (7) بدست می‌آید. در این رابطه، T_w دمای دیواره، T_g دمای گاز مجاور دیوار می‌باشد. ضریب سرش ψ نیز با استفاده از روابط (8) تخمین زده می‌شود. N_w که پارامتر هدایت به تابش نامیده می‌شود نیز از طریق معادله (9) محاسبه می‌شود.

شرط مرزی راسلند در ورودیها و خروجیهای جریان

برای مدل راسلند در ورودیها و خروجیهای جریان، مشخصه خاصی تعریف نمی‌شود. شار حرارت تابشی در این مرزها با استفاده از معادله (4) محاسبه می‌گردد. در نرم‌افزار FLUENT می‌توان دماهای مختلفی برای انتقال حرارت تابشی و جابجایی در ورودی‌ها و خروجی‌های جریان تعیین کرد.

 

بازگشت

مطالب مرتبط

حل میدان‌های جریان‌های همراه با انتقال حرارت با استفاده از نرم‌افزارهای CFD

مبانی تئوری انتقال حرارت به روش هدایت و جابجایی

مدل تشعشعی DTRM

مدل تشعشع P-1

مدل تشعشع S2S

مدل تشعشع مونت کارلو (MC)

مدل تشعشع DO

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ