مبانی تئوری انتقال حرارت تشعشعی (تابشی)

Fundamentals of Radiation Heat Transfer

انتقال حرارت تشعشعی (تابشی) یکی از سه روش انتقال حرارت بصورت هدایت، جابجایی و تشعشع می‌باشد. برای شبیه‌سازی جریان بصورت هدایت و جابجایی از همان معادلات حاکم (معادله انرژی) استفاده می‌گردد. اما برای شبیه‌سازی انتقال حرارت تشعشعی نیاز است تا علاوه بر معادله انرژی از مدلسازی تشعشع نیز استفاده گردد. مدل‌های مختلفی برای شبیه سازی تشعشع توسعه یافته که عبارتند از:

DTRM،
P-1،
راسلند (Rosseland)،
Discrete Ordinates: DO،
Surface to Surface: S2S و
Monte Carlo: MC.

معادله حاکم بر انتقال حرارت تشعشعی

گرمایش و سرمایش سطح متأثر از تشعشع و یا چشمه‌ها و چاه‌های حرارتی ناشی از تشعشع در مدلهای تشعشعی بکار گرفته شده برای شبیه‌سازی انتشار، را می‌توان مدلسازی نمود. معادله انتقال تشعشع (معادله RTE) برای جذب، انتشار و پراکندگی در موقعیت r و در جهت s بصورت رابطه (1) می‌باشد.

General Radiation Heat Transfer Equation

که r= بردار مکان

S = بردار جهت

‘S = بردار جهت پراکندگی

ς = طول مسیر

a = ضریب جذب

n = شاخص انکساری (Refractive Index)

σς = ضریب پراکندگی

σ = ثابت استفان-بولتزمن (5.672e-8 W/m²K⁴)

] = شدت تشعشع کلی که به موقعیت r و جهت s وابسته است.

T = دمای کل

Φ= تابع فاز

و ‘Ω = زاویه صلب (Solid Angle) تعریف می‌شود.

(σς+σ) ضخامت اپتیکی یا متوسط کدری جسم است. در حالتیکه تشعشع برای پوششهای نیمه شفاف مد نظر است، شاخص انکسار اهمیت ویژه‌ای دارد. در شکل زیر فرآیند انتقال حرارت بصورت تشعشع نشان داده شده است.

فرآیند انتقال حرارت بصورت تشعشع.

نیاز است که ضریب جذب، ، بعنوان یک پارامتر ورودی، وارد شود. و ضریب پراکندگی، می‌توان ثابت باشد. اما باید توجه داشت که بسته به تمرکز آب و دی‌اکسید کربن، طول مسیر و فشار کلی، ضریب جذب را می‌توان بصورت یک تابع نیز وارد کرد. البته در نرم‌افزار فلوئنت مدل Weighted-Sum-of-Gray-Gases Model: WSGGM برای محاسبه ضریب جذب متغیر نیز در نظر گرفته شده که مورد بررسی قرار خواهد گرفت. مدل DO می‌تواند تشعشع در پوششهای نیمه‌شفاف را شبیه‌سازی نماید. شاخص انکسار باید بعنوان جزئی از محاسبات در این نوع مسائل منظور گردد.

کاربردهای مدلسازی انتقال حرارت تشعشعی

برخلاف دو صورت هدایت و جابجایی انتقال حرارت، انتقال حرارت بصورت تشعشع در حالت‌های خاصی رخ می‌دهد. بطور کلی کاربردهای عمومی انتقال حرارت تشعشعی عبارتست از:

انتقال حرارت تشعشعی از شعله‌ها
گرمایش یا سرمایش تشعشعی سطح به سطح
انتقال حرارت تشعشع، جابجایی و یا هدایت کوپل شده
تشعشع از بین پنجره‌ها در کاربردهای HVAC و تحلیل انتقال حرارت کابین در خودروها

زمانی انتقال حرارت تشعشعی در شبیه‌سازی جریان در نظر گرفته می‌شود که مقدار شار انتقال حرارت تشعشعی در مقایسه با انتقال حرارت هدایتی یا جابجایی بزرگتر باشد. بطور کلی با توجه به این موضوع که شار انتقال حرارت تشعشعی با توان چهارم دما متناسب است بنابراین معمولاً در دماهای بالا این مسئله اتفاق می‌افتد.

تشعشع خارجی

اگر انتقال حرارت بصورت تشعشع از خارج از مدل فیزیکی مد نظر باشد، می‌توان می‌توان از شرط مرزی تشعشع خارجی بهره برد (فصل تعریف شرائط مرزی). اگر در درون دامنه محاسباتی انتقال حرارت بصورت تشعشع اهمیتی نداشته و تنها تشعشع در مرزها مهم باشد، می‌توان مشخصات را در شرائط مرزی تعریف نموده بدون اینکه نیازی به فعال کردن مدل تشعشعی باشد.

انتخاب یک مدل تشعشع

برای مسائل خاص ممکن است یک مدل تشعشع نسبت به سایر مدلهای تشعشع مناسبتر باشد. برای تصمیم گیری در مورد انتخاب یک مدل تشعشعی باید موارد زیر در نظر گرفته شود:

ضخامت اپتیکی؛

ضخامت اپتیکی،‌‌‌ aL، مقیاس خوبی برای انتخاب نوع مدل تشعشع می‌باشد. در این نوع مسائل، L، بعنوان اندازه طول مناسب برای دامنه محاسباتی تعریف می‌گردد. بعنوان مثال برای شبیه‌سازی جریان در محفظه‌های احتراق اندازه طول مناسب همان قطر محفظه احتراق در نظر گرفته می‌شود. در صورتیکه ‌‌‌‌‌ L>>1 باشد، بهترین حالت آنست که از مدلهای P-1 و یا راسلند استفاده گردد. از مدل P-1 معمولاً در حالتیکه ضخامت اپتیکی بیشتر از یک باشد استفاده می‌شود. اما برای ضخامت اپتیکی بزرگتر از 3 بکارگیری مدل راسلند مناسبتر است. لازم به توضیح است که مدلهای DTRM و DO برای تمام اندازه‌های ضخامت اپتیکی قابل استفاده است اما بکارگیری آنها مستلزم صرف هزینه بیشتر (چه از لحاظ زمان اجرای برنامه و حافظه مورد نیاز و چه از لحاظ تعاریف پارامترهای مورد نیاز) می‌باشد. همچنین باید توجه داشت که در حالتهای ، تنها مدلهای DTRM و DO کاربرد دارد.

انتشار (Emissivity) و پراکندگی (Scattering)؛

مدل‌های P-1، راسلند و DO برای پراکندگی مناسب هستند در حالیکه در مدل DTRM از پراکندگی صرفنظر می‌شود. همچنین از آنجا که در مدل راسلند از شرط سرش دما (Teperature Slip Condition) در دیواره‌ها استفاده می‌شود، بنابراین این مدل نسبت به انتشار دیواره غیر حساس است.

تأثیرات ذره؛

تنها مدلهای P-1 و DO برای شبیه‌سازی تبادل انتقال حرارت بین گاز و ذرات کاربرد دارد.

پوشش‌های نیمه شفاف و مرزهای آئینه‌ای (Specular Boundaries)؛

تنها مدل DO می‌تواند تشعشع ناشی از انعکاس آئینه‌ای و انتقال حرارت در پوشش‌های نیمه شفاف نظیر شیشه را شبیه‌سازی کند.

تشعشع غیر خاکستری (Non-Gray Radiation)؛

تنها مدل DO برای محاسبه تشعشع غیر خاکستری با استفاده از مدل باند خاکستری، کاربرد دارد.

متمرکز سازی چشمه‌های حرارت (Localized Heat Sources)؛

در مسائلی که در آن چشمه‌های حرارت متمرکز می‌گردد، مدل P-1 ممکن است شارهای تشعشع را بیش از حد معمول پیشگوئی کند. احتمالاً مدل DO بهترین انتخاب برای شبیه‌سازی چنین حالتی می‌باشد. اگر چه مدل DTRM با تعداد اشعه‌های زیاد نیز قابل قبول است.