مدل تشعشعی DTRM

تئوری مدل تشعشعی DTRM

The Theory of DTRM Radiation Model

مدل تشعشعی DTRM بر این اصل استوار است که تشعشع خروجی از یک المان سطح در دامنه معینی از زوایای دیواره جامد را می‌توان با یک پرتو تابشی تخمین زد. سادگی نسبی، افزایش دقت با افزایش تعداد پرتوهای در نظر گرفته شده و مناسب بودن برای دامنه وسیعی از ضخامت اپتیکی از مهمترین مزایای این مدل می‌باشد. مدل DTRM محدودیتهایی نیز دارد. مهمترین این محدودیتها عبارتست از:

• در مدل DTRM تمام سطوح پخش کننده در نظر گرفته می‌شود. بعبارت دیگرتابش سطح نسبت به زاویه دیواره جامد، ایزوتروپیک می‌باشد.
• تأثیر پراکندگی منظور نمی‌گردد.
• در این مدل تابش خاکستری فرض می‌شود.
• حل مسائلی با تعداد پرتوهای زیاد CPU قدرتمندی را می‌طلبد.

تئوری و معادلات حاکم مدل DTRM

معادله مربوط به تغییرات شدت تابش، dI، در امتداد مسیر dS، بصورت زیر می‌باشد:

که a ضریب جذب گاز، I شدت تابش،T دمای محلی گاز و σ ثابت استفان-بولتزمن است. در اینجا ثابت انکساری واحد فرض شده است. در مدل DTRM، معادله (1) در امتداد یک دسته از اشعه‌های ساتع شده از سطوح مرزی، انتگرال گیری می‌شود. درصورتیکه ضریب جذب گاز، ، در امتداد پرتو ثابت باشد، می‌توان شدت تابش را با استفاده از رابطه (2) برآورد کرد.

در معادله (2)، میزان شدت تابش در شروع مسیر افزایشی (Incremental Path) که با شرط مرزی مناسب تعیین می‌گردد، تعریف می‌شود. میزان انرژی در سیال تحت تأثیر تابش با مجموع شدت تابش در امتداد هر یک از پرتوهای مسیر یابی شده در هر حجم کنترل، محاسبه می‌شود. تکنیک مسیریابی پرتو(Ray Tracking) استفاده شده در مدل DTRM، امکان پیشگویی مقدار انتقال حرارت تابشی بدون انجام محاسبات صریح ضریب-نما(View-Factor)، را فراهم می‌سازد. دقت این مدل اساساً توسط تعداد پرتوهای مسیریابی شده و کیفیت شبکه محاسباتی محدود می‌شود.

مسیریابی پرتو

قبل از انجام محاسبات مربوط به جریان سیال، مسیرهای پرتوها معین و ذخیره می‌گردد. در هر سطح تابشی، پرتوها در حجمهای گسسته زوایای سمتی(Azimuthal) و اوجی (Zenith) ساتع می‌شود (شکل 1) و لازمست که خصوصیات آنرا معین کرد . بعنوان مثال برای پوشش دادن تابش یک نیمکره، θ از صفر تا  π/2  و φ از صفر تا 2π تغییر می‌کند. سپس هر پرتو برای اندازه‌گیری پارمترهای مربوطه در هر حجم کنترل، مسیریابی شده و در نهایت اطلاعات بدست آمده در یک فایل ذخیره شده که قبل از انجام محاسبات میدان جریان بازخوانی می‌شود.

خوشه بندی (Clustering)

در مواقعی که تعداد قابل توجهی سطوح تابشی و همچنین المانهای محاسباتی که تحت تأثیر تابش قرار می‌گیرند بیش از اندازه زیاد باشند زمان محاسبات در این مدل بشدت افزایش پیدا می‌کند. با دسته‌بندی سطوح تابنده و المان‌های محاسباتی در گروه‌های سطوح تابشی و المان‌های متأثر، تعداد سطوح تابنده و المان‌های متأثر از تابش حرارت، کاهش خواهد یافت که در نتیجه زمان محاسبات نیز کوتاهتر می‌گردد.

شار انتقال حرارت تابشی،qin، و منابع حجم کنترل بطور نسبی در دسته‌های حجم و سطح محاسبه می‌شود. سپس مقادیر بدست آمده در سطوح موجود در دسته‌های سطح و المانهای محاسباتی موجود در دسته‌های حجم کنترل برای محاسبه پارامترهای جریان نظیر دمای دیواره و دمای المانها، استفاده می‌شوند. از آنجا که ترم‌های چشمه‌های تابش بشدت غیر خطی است (تابعی از توان چهارم دما)، لذا باید در محاسبه میانگین دماهای دسته‌های سطوح و حجم کنترل و همچنین توزیع شار و ترم‌های چشمه در سطوح و المانهای تشکیل دهنده دسته‌های سطوح و حجم کنترل دقت کافی بعمل آید. دمای دسته‌های سطوح و حجم کنترل با میانگین‌گیری مساحت و حجم بیان شده در روابط (3) و (4) بدست می‌آید.

در روابط بالا T_SC و T_VC دمای هر یک از دسته‌های سطح و حجم کنترل، A_f و T_f مساحت و دمای سطح f عضو دسته‌های سطح و Vc و Tc حجم و دمای المان c عضو دسته‌های حجم کنترل می‌باشد.

شرط مرزی مدل تشعشعی DTRM در دیواره‌ها

شدت تابش روی سطح دیواره، با انتگرال گیری تابع شار حرارتی،‌‌q_in، تخمین زده می‌شود. 

که Ω زاویه نیم‌کره، I_in شدت تابش پرتو ورودی، S بردار جهت پرتو و n جهت عمود بر دامنه می‌باشد. شار خالص انتقال حرارت تابشی از سطح،q_out با استفاده از رابطه (6) محاسبه می‌شود.

در معادله (6)، Tw دمای سطح و εw ضریب تابش–نسبت تشعشعات یک سطح به تشعشعات یک سطح کاملاً سیاه در شرائط یکسان (Emissivity) – دیواره بوده و بصورت یک پارامتر شرط مرزی تعریف می‌شود. در نرم‌افزار FLUENT شار انتقال حرارت تابشی، معادله (6)، در پیشگوئی دمای سطح دیواره بکار برده می‌شود. این رابطه همچنین شرائط مرزی مناسب برای شدت تابش I_o پرتو منتشر شده از نقطه P با استفاده از معادله (7) را نیز فراهم می‌کند.

 شرط مرزی مدل تشعشعی DTRM در ورودیها و خروجیهای جریان

شار خالص انتقال حرارت تابشی در ورودی و خروجی جریان همانند روش مورد استفاده برای دیواره‌ها می‌باشد. در نرم‌افزار FLUENT ضریب تابش در تمام ورودی‌ها و خروجی‌های جریان برابر یک (یک جسم سیاه) فرض شده است. مگر اینکه در پارامترهای شرط مرزی تغییر داده شود. همچنین در این نرم‌افزار می‌توان دماهای مختلفی برای انتقال حرارت تابشی و جابجایی در ورودی‌ها و خروجی‌های جریان تعیین کرد.

 

 

بازگشت

مطالب مرتبط

حل میدان‌های جریان‌های همراه با انتقال حرارت با استفاده از نرم‌افزارهای CFD

مبانی تئوری انتقال حرارت به روش هدایت و جابجایی

مدل تشعشع P-1

مدل تشعشع راسلند (Rosseland)

مدل تشعشع S2S

مدل تشعشع مونت کارلو (MC)

مدل تشعشع DO

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ

Ansys Fluent