Newtonian and Non-Newtonian Fluids Flow Simulation in CFD Softwares

لزجت، چسبندگی و گران‌روی از جمله معانی هستند که برای واژه Viscosity به کار می‌روند. چسبندگی شرط لازم برای آشفته شدن یک جریان است. نیرو‌های برشی ناشی از حرکت سیال بخاطر وجود چسبنگی تولید می‌شود. چسبندگی جزء خصوصیات سیال بوده و معمولا با تغییر دما و یا فشار مقدارش تغییر می‌کند. نکته مهم در چسبندگی سیال، استقلال و یا وابستگی مقدار آن به نیروی وارد برسیال است.

سیالات نیوتنی (Newtonian Fluids)

سیالاتی وجود دارند که علی رغم تغییر نیروی‌های وارد بر آن‌ها مقدار چسبندگی آن‌ها ثابت می‌ماند. این سیالات به سیالات نیوتنی (Newtonian Fluids) معروف هستند. در این سیالات تغییرات تنش برشی نسبت به نرخ کرنش خطی بوده و از مبدأ مختصات عبور می‌کند (شکل زیر).

سیالات غیر نیوتنی (Non-Newtonian Fluids)

در صورتیکه مقدار چسبندگی سیال به پارامترهایی غیر از دما و فشار وابسته باشد به آن سیال، سیال غیر نیوتنی می‌گویند. چسبندگی سیالات غیر نیوتنی می‌تواند مستقل از زمان و یا وابسته به زمان باشد. در حالتی که چسبندگی یک سیال غیر نیوتنی مستقل از زمان باشد، مقدار آن وابسته به نرخ تنش خواهد بود. از طرفی چسبندگی وابسته به زمان سیال، با گذشت زمان می‌تواند زیاد -رئوپکتیک (Rheopectic)‌- یا کم -تیکسوتروپیک (Tixotropic)- شود. در شکل زیر هر دو نوع سیال غیر نیوتنی مستقل و وابسته به زمان نشان داده شده است.

انواع سیالات غیر نیوتنی؛ (1) چسبندگی مستقل از زمان؛ (2) چسبندگی وابسته به زمان.

سیالات غیر نیوتونی مستقل از زمان

انواع مختلفی از سیالات غیر نیوتنی وجود داردکه پاسخهای مختلفی در نرخهای برشی اعمال شونده از خود نشان می دهند، سیالات شبه پلاستیک(PseudouPlastic)، دیلاتنت (Dilatant) و بینگهام (Bingham) از دسته این سیالات به حساب می‌آیند.

سیالات شبه پلاستیک (PseudouPlastic)

سیالات غیر نیوتنی از نوع شبه پلاستیک (Pseudoplastic) ، رفتاری از نوع رقیق گردانی برشی (shear–thinning) دارند و لزجت آنها با افزایش نرخ برش کاهش می یابد. نمونه‌هایی از سیالات شبه پلاستیک می توان به امولسیون‌ها (Emulsions)، مرکب چاپ (printers ink)، خمیر کاغذ (Paper Pulp)، گریس (Greases)، رنگ (Paint)، محلول های لاتکس (Latex Solutians)، محلول نشاسته (Starch)، صابون و سس کچاپ (Catchup) اشاره نمود.

سیالات دیلاتنت (Dilatant)

سیالات دیلاتنت رفتاری از نوع غلیظ گردانی برشی (Shear Thickening) دارند، یعنی این نوع از سیالات با افزایش تنش برشی مقاومتشان افزایش می یابد. اگر هیچ تنش یا نیروی به این سیال وارد نشود، خواص آن بسیار شبیه مایعات است و این دقیقا همان چیزی است که انتظارش می‌رود. اما اگر نیروی زیادی به آن اعمال شود ویسکوزیته آن افزایش می‌یابد و مثل یک جامد رفتار می‌کند.در واقع در این حالت (هنگام اعمال نیروی زیاد به سیال دیلاتانت) حتی می‌توان روی این سیال راه رفت. از این موضوع برای انجام بسیاری از تفریحات و سرگرمی‌ها (مانند پرش با دوچرخه و دوییدن روی آن) از طریق ایجاد حوزچه‌هایی حاوی این ماده، استفاده می‌شود. دقت کنید که در این حالت، روی این نوع از سیالات متوقف نشوید و سرعت خود را نیز کم نکنید؛ زیرا به راحتی در آن فرو می‌روید. این موضوع در شکل زیر به تصویر کشیده شده است. ترکیبات شکلاتی (Candy Compound)، خاک رس (Cloy)، نوع سنگ صخره‌ای شکل پذیر به نام فلدسپار (Feldspar)، شنزار، شیشه معدنی با نام میکا (Mica) و محلول آب و نشاسته ذرت (Starch in water) از این نوع سیالات هستند.

سیالات بینگهام (Bingham Fluids)

نوع دیگری از سیالات غیرنیوتنی مستقل از زمان نیز وجود دارد که به عنوان سیال بینگهام (Bingham Fluid) شناخته می شود. همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است، سیالات بینگهام و پلاستیک بینگهام، برای جاری شدن نیاز به یک تنش اولیه دارند و تنش اعمالی بر آن‌ها باید به یک آستانه‌ای برسد تا این نوع سیالات شروع به حرکت کنند. این در حالی است که سایر سیالات یعنی سیالات نیوتنی و سیالات غیر نیوتنی دیلاتانت و شبه پلاستیک، نیاز به رسیدن به آستانه تنش خاصی ندارند. این سیالات را سیالات پلاستیک می‌نامند. سیال بینگهام به نوعی از سیالات پلاستیک گفته می‌شود که ویسکوزیته آن‌ها ثابت باقی می‌ماند. لازم به ذکر است سیال شبه پلاستیک بینگهام نیز همانند سیال پلاستیک بینگهام برای جاری شدن به یک تنش اولیه نیاز دارد با این تفاوت که با افزایش نرخ کرنش از چسبندگی آن کاسته می‌شود. خمیر دندان، میکرو و نانو کامپوزیت های سیلیکا-پلیمری، ماسه، لجن و قیر از دسته سیالات بینگهام می‌باشند.

سیالات غیر نیوتونی وابسته به زمان

همانطور که در بالا گفته شد، رئوپکتیک و تیکسوتروپیک، سیالاتی هستند که به زمان وابسته هستند و ویسکوزیته آن‌ها هنگام وارد شدن یک نیرو و تنش برشی در طول زمان، تغییر می‌کند.

سیال رئوپکتیک (Rheopectic)‌

چسبندگی سیالات رئوپکتیک در صورتی که در طول یک زمان تحت تنش قرار بگیرند، افزایش می‌یابد. در واقع اگر نیرویی به صورت ناگهانی به سیال رئوپکتیک وارد شود، تغییری در چسبندگی این سیال ایجاد نمی‌شود و باید مدتی از زمان سپری شود تا اثر آن مشخص گردد و در نتیجه نیروی وارد شده سیال سفت شده و مقدار آن افزایش پیدا می‌کند. در این نوع سیالات برای ثابت نگه داشتن نرخ کرنش در طول زمان، به علت افزایش چسبندگی باید تنش برشی نیز با گذشت زمان افزایش یابد. از جوهر پرینتر و خامه به عنوان مثالی از این سیالات می توان نام برد.

سیال تیکسوتروپیک (Tixotropic)

برخلاف سیال‌های رئوپکتیک، در سیالات تیکسوتروپیک، اعمال نیرو در طول زمان چسبندگی آن‌ها کاهش می‌یابد و روان‌تر می‌شوند. در حالت کلی سیالات تیکسوتروپیک در تنش برشی ثابت با گذشت زمان رقیق می شود یا به عبارت دیگر با گذشت زمان برای ثابت نگه داشتن گرادیان سرعت تنش برشی کمتری لازم دارد. عسل مثال کاملا مناسبی برای این نوع سیالات به شمار می‌رود. زمانی که چسبندگی عسل اگر در مدت زمان طولانی استفاده نشود، افزایش می‌یابد و زمانی که مدت زمانی به خوبی به هم زده شود کاهش یافته و عسل روان‌تر.

نرم افزارهای CFD و شبیه سازی میدان‌های جریان‌ سیالات نیوتنی و غیر نیوتنی

در این قسمت به معرفی امکانات و گزینه‌های دو نرم افزار مطرح CFD یعنی Ansys Fluent و Ansys CFX در محاسبه چسبندگی سیالات نیوتنی و غیر نیوتنی پرداخته شده است. هر دو نرم افزار برتری‌ها و کاستی‌هایی نسبت به یکدیگر در محاسبه چسبندگی دارند که در ادامه تشریح می‌گردد.

نرم افزار Fluent

در نرم افزار Fluent چندین حوزه برای محاسبه و اعمال مقدار چسبندگی سیال در حل معادلات حاکم وجود دارد که عبارتند از:

-چسبندگی با مقدار ثابت (Constant Value)

– چسبندگی وابسته به دما (Temperature Dependent Viscosity)

– چسبندگی وابسته به ترکیب شیمیایی (Composition Dependent Viscosity)

– چسبندگی بر مبنای تئوری جنبشی (Kinetic Theory)

– چسبندگی سیالات غیر نیوتنی

– چسبندگی براساس توابع تعریف شده توسط کاربر (User-Defined-Function)

چسبندگی با مقدار ثابت

برای تعیین مقدار ثابت برای لزجت کافیست به قسمت Setting Up Physics در نرم افزار Fluent رفته، پانل Material: Creat/Edit را باز کرده (شکل زیر) و مقدار لزجت را در صورت لزوم تصحیح یا تعریف کنیم.

تعریف و یا تصحیح یک مقدار ثابت برای چسبندگی در نرم افزار Fluent.

چسبندگی وابسته به دما

مقدار لزجت وابسته به دما را می‌توان با یکی از رواط زیر در نرم افزار Fluent محاسبه نمود:

  • Piece wise-Linear
  • Piece wise-Polynomial
  • Polynomial
  • Sutherland’s Law
  • Power Law
مدل‌های وابسته به دما برای محاسبه چسبندگی در نرم افزار Fluent.

مدل SUtherland در روابط فوق، از تئوری جنبشی و براساس پتانسیل نیروی بین ملکولی توسط ساترلند در سال 1983 ارائه شده است. این مدل بصورت یکی از دو متد دو ضریب ثابت (Two Coefficient Method) تنها برای سیستم SI و سه ضریب ثابت (Three Coefficient Method) قابل استفاده است.

مدل Power Law روشی تخمینی و متداول برای گازهای رقیق می‌باشد. ادعا می‌شود این مدل برای این نوع گازها، در دماهای معمولی از دقت نسبتا کمتری نسبت به مدل ساترلند برخوردار است.

چسبندگی وابسته به ترکیب شیمیایی

اگر در حال شبیه‌سازی جریان متشکل از گونه‌های شیمیایی (Chemical Species) باشید، می‌توانید یک لزجت معادل برای این ترکیب استفاده کنید. لزجت معادل می‌تواند یک مقدار ثابت یا تابعی از دما باشد. لازمست درصوت تعریف چگالی در قالب Incompressible Ideal Gas، رابطه Mass-Weighted-Mixing-Law و درصورت تعریف چگالی در قالب Ideal Gas، رابطه Ideal-Gas-Mixing-Law را برای محاسبه چسبندگی انتخاب کنید (شکل زیر). گزینه User-Defined-Function نیز برای محاسبه چسبندگی با استفاده از روابطی غیر از روابط موجود در نرم افزار به کار می‌رود.

مدل‌های وابسته به ترکیب شیمیایی برای محاسبه چسبندگی در نرم افزار Fluent.

چسبندگی بر مبنای تئوری جنبشی

درصورت انتخاب قانون گاز ایده‌آل در تعریف چگالی سیال، آنگاه برای محاسبه چسبندگی براساس تابعی از دما بهتر است از گزینه Kinetic Theory استفاده شود.

مدل‌Kinetic-Theory برای محاسبه چسبندگی در نرم افزار Fluent.

لزجت سیالات غیر نیوتنی

در نرم افزار Fluent، روش‌های مختلفی برای محاسبه چسبندگی سیالات غیر نیوتنی لحاظ شده است. این روش‌ها عبارتند از:

  • Power Law
  • Careau Model
  • Cross Model
  • Herschel-Bulkley Model

قابل توجه است مدل Power Law معرفی شده در بالا با مدل Power Law جریان‌های سیالات نیوتنی متفاوت است و باید در انتخاب آن‌ها دقت نمود. در مدل کاریو (Careau Model) سعی شده تا بتوان لزجت را در دامنه وسیعی از رژیم‌های جریان‌های سیالات نیوتنی و غیر نیوتنی شبه پلاستیک و shear–thinning محاسبه نمود. این مدل از یک برازش منحنی (Curve Fitting) برای محاسبه چسبندگی سیال استفاده می‌کند. از مدل کراس (Cross Model) نیز معمولا برای محاسبه چسبندگی سیال در جریان‌های شبه پلاستیک و shear–thinning استفاده می‌شود. در نهایت از مدل Herschel-Bulkley Model برای شبیه‌سازی سیالات بینگهام پلاستیک مث لجن، خمیردندان، خمیر نان و ملات سیمان استفاده می‌شود.

مدل‌های محاسبه چسبندگی برای سیالات غیر نیوتنی در نرم افزار Fluent.

نرم افزار CFX

نرم افزار CFX نسبت به Fluent از گزینه‌های محدودتری برای محاسبه چسبندگی سیال نیوتنی برخوردار است. مقدار ثابت، مدل ساترلند و مدل تئوری جنبشی گزینه‌های موجود در این نرم افزار برای محاسبه چسبندگی سیالات نیوتنی می‌باشند (شکل زیر).

مدل‌های محاسبه چسبندگی برای سیالات نیوتنی در نرم افزار CFX.

در عوض CFX از روابط متنوع‌تری برای محاسبه چسبندگی سیال غیر نیوتنی استفاده می‌کند. این نرم افزار از مدل‌های بینگهام (Bingham) مناسب برای سیالات ویسکو پلاستیک، بِرد کاریو (Bird Careau)، کاریو یاسودا (Careau Yasuda)، کاسون (Casson) مناسب برای ویسکو پلاستیک، کراس (Cross)، مدل Herschel-Bulkley و در نهایت مدل Ostwald de Weale که ساده‌ترین و پرطرفدارترین مدل است، بهره می‌برد.

مدل‌های محاسبه چسبندگی برای سیالات غیر نیوتنی در نرم افزار CFX.

بازگشت

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ