آموزش تولید شبکه

مقدمه

 

اساس دینامیک سیالات عددی برپایه تقسیم قلمرو فیزیکی به بخشهای کوچک و اعمال معادلات حاکم روی آنها است. این بخشها را اصطلاحاً سلول می‌گویند و مجموعه این سلول‌ها به شبکه عددی معروف است. از طرفی، به تقسیم قلمرو فیزیکی به سول‌های کوچک شبکه‌بندی می‌گویند. بسته به ابعاد قلمرو فیزیکی، شبکه تولیدی در آنها می‌تواند یک، دو و یا سه بعدی باشد.
اهمیت شبکه‌بندی تنها در تولید آن خلاصه نمی‌شود، بلکه کیفیت شبکه تولید شده نیز بسیار مهم است. نرم‌افزارهای بسیار زیادی در بحث تولید شبکه طراحی و توسعه یافته است (اینجا). 

سلول‌های شبکه
همانطور که در بالا اشاره شد، یک شبکه از تعداد زیادی سلول تشکیل شده است. در شبکه‌های دو بعدی سلول‌های شبکه بصورت سه یا چهار ضلعی هستند (شکل 1). در حالیکه، در سه بعد سلول‌ها بصورت یکی از شکلهای چهار وجهی، هرمی، شش وجهی و گوه‌ای است (شکل 2). البته، حالتهای خاص نیز وجود دارد، مثل سلول‌های پنج و شش ضلعی در شبکه‌های دو بعدی.



کیفیت سلول‌ها
معیارهای مختلفی برای تعیین کیفیت سلول‌ها وجود دارد. مهمترین این معیارها عبارتند از:
• نسبت منظری (نسبت طول بزرگترین ضلع به کوچکترین ضلع) سلول‌ها تا حد امکان به عدد یک نزدیک باشد. سلول‌های مثلث شکل به حالت متساوی الاضلاع نزدیک باشد،
• حتی‌الامکان زوایا در سلول‌های چهارضلعی به90 درجه (شرط تعامد) و در سلول‌های سه ضلعی به 60 درجه نزدیک باشد،
• در شبکه‌های سه بعدی سلول‌های شبکه پیچش نداشته باشد،
• تا جای ممکن سلول‌های مرزی بر مرز دیواره منطبق باشد.
لازم به توضیح است که موارد یاد شده برای سلول‌های ایده‌ال صادق است. اما در روشهای عددی تناقضات زیادی وجود دارد و راه‌کار بهینه همواره راه‌کار ایده‌آل نیست. بعنوان مثال، گاهی امکان دارد که برای شبیه‌سازی مناسب لایه مرزی و پرهیز از حجم زیاد سلول‌ها در لایه مرزی از سلول‌های با نسبت منظری بسیار بزرگ (از مرتبه صد و حتی بیشتر) استفاده کرد. همچنین، در بعضی مدلهای هندسی پیچیده استفاده از سلول‌های بدون پیچش یا تابیدگی غیر ممکن است که نمونه آنها را می‌توان در حل عددی جریان در ماشین‌های دوار مشاهده کرد.
نکته دیگری که باید به آن توجه داشت اینست به جز در موارد خاص هیچگاه کیفیت بد سلول‌ها موجب واگرایی حل نخواهد شد، بلکه باعث کند شدن نرخ همگرایی و یا کاهش دقت خواهد شد. به هرصورت، در مواردی خاص، نظیر حالتی که از روش حل صریح برای حل معادلات جریان در دامنه محاسباتی متشکل از سلول‌های با نسبت منظری بسیار بسیار زیاد (بزرگتر از 10000) امکان واگرایی در روند حل بسیار محتمل است. 

 

کیفیت شبکه
در شبیه‌سازی عددی، علاوه براینکه کیفیت سلول‌ها باید مناسب باشد، لازمست که شبکه نیز از کیفیت مناسبی برخورادر باشد. پارامترهای متعددی در کیفیت شبکه تأثیرگذار هستند که عدم توجه به آنها باعث صرف زمان بیشتر، کاهش دقت و تکرار شبکه‌بندی و روند حل خواهد شد. بطور کلی، مهمترین یک شبکه مناسب باید مشخصات زیر را در گوهره وجودی خود داشته باشد:
• شبکه باید به اندازه‌ای ریز باشد که پاسخها مستقل از شبکه شود،
• اختلاف مساحت بین سلول‌های مجاور در شبکه نباید بسیار زیاد باشد، در این صورت شاهد کندی و یا حتی عدم همگرایی خواهیم بود و
• تراکم شبکه بتواند نسبت به گرادیان‌های هندسی و جریان تغییر کند.
کیفیت شبکه نقش بسیار موثری در همگرایی و دقت جوابها دارد. استقلال پاسخها از شبکه مهمترین پارامتر برای ایجاد اعتماد به جوابها از نقطه نظر تعداد سلول‌های شبکه است. اختلاف بیش از اندازه مساحت سلول‌های مجاور در یک شبکه موجب نوسانی شدن نامناسب باقیمانده‌ها و در نتیجه عدم همگرایی می‌شود.
بسته به نوع شبکه و ابزار تولید آن، معمولاً بین 50 تا 75 درصد از حجم کار در حل‌های عددی میدان جریان به تولید شبکه اختصاص می‌یابد. بنابراین، اکیداً توصیه می‌شود که در تولید شبکه حوصله و دقت کافی به خرج داده شود و در غیر اینصورت ممکن است مجبور شویم شبکه بندی قلمرو فیزیکی را مجدداً انجام دهیم.


انواع شبکه
روشهای مختلفی برای تقسیم قلمرو فیزیکی به سلول‌های کوچک توسعه یافته که نتیجه آن تنوع انواع شبکه است. علاوه‌ بر این، معیارهای مختلفی برای دسته‌بندی شبکه‌ها وجود دارد که الگوریتم تولید شبکه (هندسه شبکه) و زمان تولید شبکه (قبل از پردازش، در حین پردازش و بعد از پردازش) از جمله این معیارها به شمار می‌رود. شبکه‌های باسازمان، بی‌سازمان، یکنواخت و غیر یکنواخت، منطبق بر بدنه (متحرک، O، C و H شکل)، چند بلوکی، همگن و غیر همگن و همچنین شبکه‌های چندگانه و تطبیقی از آن جمله می‌باشد. در جدول زیر  دسته‌بندی این شبکه‌ها بطور خلاصه معرفی شده است.

لازم به توضیح است که شبکه‌های چندگانه و تطبیقی احتیاج به یک شبکه اولیه زمینه دارند. همچنین، توجه شود که ممکن است تعریف انواع شبکه‌ها برهم‌پوشی داشته باشد. بعنوان مثال، ممکن است یک شبکه چند بلوکی یک شبکه همگن یا غیر همگن نیز باشد. و یا یک شبکه تطبیقی چند بلوکی متحرک نیز داشته باشیم. به هر حال، این مسائل تنها در تعریف خلاصه شده و موضوع مهم همان کیفیت شبکه است. 

شبکه‌های باسازمان (Structured Grid)
همانطور که از نامشان پیداست، شبکه‌های باسازمان دارای ساختار اطلاعاتی منظمی می‌باشند. شبکه باسازمان به شبکه‌ای گفته می‌شود که بتوان موقعیت هر سلول و همسایه‌های آن را به آسانی حدس زد. درشبکه‌های باسازمان مشخصات هر سلول را می‌توان با دو مؤلفه j , i در دوبعد و i، j و k در سه بعد برای هر شبکه مشخص نمود. برای تولید شبکه‌های باسازمان می‌توان از یکی از سه روش جبری، جبر مختلط (دو بعدی) و دیفرانسیلی (بیضوی، هذلولوی و سهموی) استفاده نمود. شبکه‌های باسازمان مزایا و معایبی دارد که مزایای آن عبارتست از:

– شبکه از تعامد مناسبی برخوردار است،
– تولید سلول‌ها با نسبت منظری مناسب امکان‌پذیر است،
– شبکه قابلیت پوشش لایه مرزی را بخوبی دارد،
– الگوریتم تولید چنین شبکه‌ای بسیار ساده است،
– شبکه‌ از ساختار اطلاعاتی بسیار ساده‌ای برخوردار است،
– حجم حافظه کمی برای تولید شبکه باسازمان نیاز است و
– قابلیت تطبیق روی بدنه را به راحتی دارد (درصورتیکه از روشهای مشتقی برای تولید شبکه استفاده شود).
در کنار مزایای شبکه باسازمان مهمترین معایب آن به شرح زیر است:
– تولید شبکه باسازمان برای هندسه‌های پیچیده اگر غیر ممکن نباشد بسیار پیچیده می‌باشد (بخصوص در نگارش برنامه‌رایانه‌ای تولید شبکه)،
– تعداد سلول‌ها در مرزهایی بی‌نهایت علی رغم اینکه گرادیانهای جریان در آنها ناچیز است برابر تعداد سلول‌ها در مرزهای روی جسم (نواحی که تغییرات شدیدی در گرادیانهای جریان وجود دارد) می‌باشد و
– تولید شبکه با‌سازمان حول هر جسم دلخواه منحصر به آن جسم است، یعنی اینکه نمی‌توان یک الگوریتم جامع نوشت که با استفاده از آن بتوان شبکه‌بندی را برای هر هندسه دلخواه انجام داد.

 

شبکه باسازمان O-Type تولید شده حول یک ایرفویل
 

شبکه باسازمان C-Type تولید شده حول یک ایرفویل
 

شبکه باسازمان H-Type تولید شده حول یک ایرفویل

 

شبکه‌های بی‌سازمان (Unstructured Grid)
همانطور که از نامشان پیداست، شبکه‌های بی‌سازمان هیچگونه نظمی ندارند. در یک شبکه بی‌سازمان به هیچ عنوان نمی‌توان موقعیت و همسایه‌های یک سلول را حدس زد. هر شبکه بی‌سازمان از ساختار اطلاعاتی بسیار پیچیده‌ای برخوردار می‌باشد. معمولاً سلول‌ها در شبکه‌های بی‌سازمان بصورت مثلثی و گاهی اوقات هم چهارضلعی (برای مسائل دو بعدی) و گوه‌ای، هرمی و چهار وجهی (در مسائل سه‌بعدی) می‌باشد. الگوریتمهای مختلفی برای تولید شبکه بی‌سازمان وجود دارد و همانند شبکه باسازمان، شبکه بی‌سازمان نیز از مزایا و معایبی برخوردار است که مزایای آن عبارتند از:
– تولید شبکه بی‌سازمان برای هندسه‌های پیچیده بسیار راحت است،
– تعداد سلول‌ها در مرزهای بی‌نهایت (جائیکه گرادیانهای جریان در آنها ناچیز است) کم و در مرزهای روی جسم (یا نواحی که تغییرات شدیدی در گرادیانهای جریان وجود دارد) زیاد است. بعبارت دیگر، متراکم کردن سلول‌ها در شبکه‌های بی‌سازمان به مراتب انعطاف‌پذیرتر از شبکه‌های با‌سازمان است،
– قابلیت تطبیق روی بدنه را به راحتی دارد و
– تنها یکبار برنامه‌نویسی برای تولید شبکه بی‌سازمان نیاز است و پس از آن می‌توان از این برنامه برای تولید شبکه حول و یا داخل هر جسمی استفاده کرد.
معایب شبکه بی‌سازمان از قرار زیر است:
– تولید سلول‌ها با نسبت منظری مناسب در شبکه‌های بی‌سازمان سه بعدی امکان‌پذیر نیست،
– شبکه قابلیت پوشش لایه مرزی را به هیچ عنوان ندارد، مگر اینکه از توزیع گره‌ها بصورت باسازمان استفاده شود.
– الگوریتم تولید چنین شبکه‌ای بسیار پیچیده است،
– شبکه‌ از ساختار اطلاعاتی بسیار پیچیده و حجیم برخوردار است و
– حجم حافظه مورد نیاز برای تولید شبکه بی‌سازمان بسیار بیشتر از شبکه باسازمان است.

 

شبکه بی‌سازمان تولید شده حول یک ایرفویل

 

شبکه یکنواخت (Uniform Grid)

به شبکه‌ای گفته می‌شود که در آن اندازه المانها با هم برابر باشد. و برعکس به شبکه‌ای که در آن اندازه المان‌ها با هم برابر نباشد شبکه غیر یکنواخت گفته می‌شود!

شبکه یکنواخت

 

شبکه غیر یکنواخت

 

شبکه چند بلوکی (Multi Block Grid)

اگر دامنه محاسباتی به چند قسمت (بلوک) تقسیم شود و در هر بلوک شبکه‌ای جداگانه تولید شود به آن شبکه شبکه چند بلوکی گفته می‌شود. 

 

شبکه چند بلوکی

شبکه کانفرمال (Conformal Grid)

اگر در شبکه‌های چندبلوکی، نودهای محاسباتی شبکه‌ها در مرز بلوک‌ها مشترک باشد به آن شبکه، شبکه کانفرمال گفته می‌شود و در غیر اینصورت به آن Non-Conformal Grid می‌گویند.

شبکه چند بلوکی کانفرمال

 

شبکه چند بلوکی غیر کانفرمال

 

شبکه‌های سطحی (Surface Grid)
شبکه‌های سطحی به شبکه‌هایی گفته می‌شود که روی یک پوسته فضایی تولید می‌شود. این شبکه‌ها می‌تواند بصورتهای گوناگون شبکه‌های باسازمان و یا بی‌سازمان باشد. در شبکه‌های سطحی باید از یک نگاشت و یا با در نظر گرفتن ملاحظات سه‌بعدی مسئله مبادرت به تولید شبکه نمود. روشهای گوناگونی برای تولید شبکه سطحی وجود دارد.

شبکه‌ سطحی

 

شبکه‌های چندگانه (Multi Grid)
تکنیکهای شبکه چندگانه، خطاهای کلی را با استفاده از یک رشته شبکه‌های درشت متوالی کم می‌کند. روش یاد شده بر این اصل استوار است که خطاهای کلی موجود روی یک شبکه ریز می‌تواند روی یک شبکه درشت بعنوان خطاهای محلی بیان شود. از آنجا که انجام محاسبات برای شبکه‌های درشت، به حافظه و زمان کمتری نیاز دارد، لذا خذف سریعتر خطاهای کلی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. استفاده از روشهای هموارسازی، گوس-سایدل ضمنی نقطه به نقطه و یا روش چند مرحله برای کاهش خطاهای کلی زیاد مناسب نیست. این روشها تنها برای کم کردن خطاهای محلی کارایی خوبی می‌باشد.
بطور کلی، روشهای تکرار شامل محدودیتهایی از قبیل واگرائی و یا نرخ پایین همگرائی می‌باشد. برای برداشتن موانع موجود و رفع محدودیتهای ارائه شده، استفاده از روش شبکه چندگانه راه حل مناسبی است. مسئله کندی همگرائی بیشتر در مسائل بیضوی مطرح می‌شود. در شبکه‌های ریز، روشهای چند مرحله‌ای تکرار برای حل این معادلات، بسیار کند عمل می‌کند. در صورتیکه، اگر شبکه درشت باشد، می‌توان بسرعت جواب گرفت. بنابراین، برای حل معادلات در شبکه‌های بسیار ریز فقط به تکرار در شبکه مورد نظر اکتفا نکرده و با انتقال مناسب اطلاعات به شبکه‌های درشت‌تر، بخشی از روند حل و حرکت بسمت جوابهای نهایی در شبکه‌های درشت‌تر (که حذف خطا در این شبکه‌ها به زمان کمتری نیاز دارد) انجام می‌شود و نتیجه بصورت مناسب به ریزترین سلول‌های شبکه منتقل می‌شود.
بعبارت ساده، اساس روش شبکه چندگانه انتقال اطلاعات از شبکه ریز به شبکه درشت (شکل زیر) و برعکس می‌باشد. بهمین دلیل خطاهای فرکانس پایین در شبکه ریز به خطاهای فرکانس بالا در شبکه درشت تبدیل شده و با تعداد تکرار بسیار کمتری در شبکه درشت همگرائی مورد نظر ایجاد شده و اطلاعات از شبکه درشت به شبکه ریز انتقال می‌یابد.


اساس روش چند شبکه‌ای.


شبکه‌های تطبیقی (Adaptive Grid)
شبکه تطبیقی به منظور ریز کردن شبکه در نواحی خاص و جلوگیری از حجم بالای شبکه به ویژه در نواحی همراه با گرادیان‌های پایین متغیرهای جریان مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای ایجاد شبکه تطبیقی، ابتدا باید بر مبنای هندسه یک شبکه اولیه تولید نمود. پس از حل معادلات روی شبکه و انجام آنالیز اولیه، در نواحی که گرادیانهای مختلف جریان زیاد است، شبکه ریز شود. انتخاب معیار تطبیق شبکه اهمیت زیادی دارد. در مسائلی نظیر جریانهای تراکم‌پذیر که پدیده‌های مختلفی مانند امواج ضربه‌ای، فنهای انبساطی و لایه‌های برشی وجود دارد، بسته به اینکه کدامیک اهمیت بیشتری دارد، باید معیار تطبیق متفاوتی را برگزید. برای مثال، در جریانهای غیر لزج اگر بررسی پدیده‌هایی مثل شوک و انبساط ناگهانی مد نظر باشد، گرادیانهای فشار و سرعت معیارهای خوبی برای تطبیق شبکه می‌باشد.
معمولاً، شبکه‌های تطبیقی بر پایه شبکه‌های بی‌سازمان تولید می‌شود. در شبکه‌های بی‌سازمان براحتی می‌توان سلولهایی در مجاورت سلولهای دیگر قرار داد (بدون اینکه نگران نظم شبکه باشیم). بدین ترتیب ریز کردن شبکه تنها در مناطق لازم انجام می‌شود و در نتیجه حجم حافظه و زمان مورد نیاز نسبت به شبکه باسازمانی که جواب را با همان کیفیت عرضه می‌کند، بسیار کمتر خواهد بود. بطور کلی، چگونگی تولید شبکه‌های تطبیقی طبق مراحل زیر می‌باشد:
1- تولید یک شبکه نسبتاً درشت اولیه،
2- حل معادلات حاکم بر جریان روی شبکه اولیه،
3- انتخاب یک معیار تطبیق مناسب برای ریز کردن شبکه،
4- مشخص کردن حد بالا و پایین قابل قبول برای معیار تطبیق،
5- محاسبه مقدار معیار تطبیق برای کلیه سلول‌های شبکه و مقایسه آن‌ها با معیارهای تعیین شده؛ در این مرحله دو فهرست از سلول‌ها تهیه می‌شود که عبارتست از:
– فهرست سلول‌هایی که مقدار معیار تطبیق در آنها بالاتر از حد بالایی شبکه باشد که در نتیجه این سلول‌ها باید ریز شود و
– فهرست سلول‌هایی که مقدار معیار تطبیق در آنها پایین‌تر از حد پایینی شبکه باشد که در صورت تمایل می‌توان چگالی گره‌ها در نواحی شامل سلول‌های فوق را کاهش داد.
6- ریز یا درشت کردن شبکه در مناطق مورد نظر،
7- میانیابی کمیت‌های جریان در سلول‌های جدید تولید شده؛ این کار باعث کاهش تکرار و درنتیجه کاهش زمان رسیدن به پاسخهای نهایی می‌شود و
8- حل معادلات حاکم بر جریان روی شبکه تطبیق یافته و بازگشت به مرحله چهارم تا زمانیکه فهرستهای عنوان شده در مرحله 5 تهی گردد.
یکی از مهمترین اجزای یک الگوریتم تولید شبکه تطبیقی، تشخیص مناطقی است که باید ریز یا درشت شود. در بیشتر روش‌ها، برای تشخیص این نواحی از نوعی تخمین خطای جواب استفاده می‌شود. در تولید شبکه تطبیقی سعی بر این است که پس از پایان تطبیق به توزیع یکنواخت و بهینه‌ای از خطای داخل میدان رسید.

شبکه تطبیقی

شبکه متحرک

به شبکه‌ای گفته می‌شود که در طول زمان همراه جسم حرکت کند. مثل شبکه تولید شده حول تیغه یک روتور در حل وابسته به زمان.

 

شبکه دینامیکی (Dynamic Grid)

شبکه دینامیکی به شبکه‌ای گفته می‌شود سلول‌ها/المان‌های آن در طول حل تغییر می‌کنند. این تغییرات ممکن است تنها شامل تغییر شکل باشد یا اینکه بطور کلی سلول‌هایی حذف شده یا اینکه جدید تولید شوند.

نمونه‌هایی از شبکه دینامیکی

ویدئو آموزشی مبانی تولید شبکه با استفاده از نرم‌افزارهای مختلف

مبانی تولید شبکه

بازگشت

محمدرضا کلیچ