مدل تشعشع P-1

تئوری مدل تشعشع P-1

The Theory of P-1 Radiation Model

مدل تشعشع P-1 ساده‌ترین حالت مدل تابشی کلی P-N که بر اساس سریهای ‌شدت تابش I در دسته‌های متعامد و در هارمونیک‌های کروی استوار شده است، می‌باشد. این مدل نسبت به مدل DTRM مزیت‌هایی نیز دارد. برای مدل P-1 معادله انتقال تابش (معادله  RTE) یک معادله انتشار است که برای حل آن به پردازنده‌های با قدرت کمتری نیاز است. در این مدل اثرات پراکندگی نیز در نظر گرفته شده است. در شبیه‌سازی احتراق که ضخامت اپتیکی زیاد است، مدل P_1 کارایی مناسبی دارد. همچنین مدل P-1 به راحتی برای هندسه‌های پیچیده و با سیستم مختصات منحنی الخط نیز قابل استفاده است. البته مدل P-1 محدودیت‌هایی نیز دارد. بطور کلی محدودیتهای مدل P-1 عبارتند از:

• در مدل P-1 تمام سطوح پخش کننده در نظر گرفته می‌شود. بعبارت دیگرتابش از سطح نسبت به زاویه دیواره جامد، ایزوتروپیک می‌باشد.
• مدل P-1 به استفاده از مدل باند خاکستری همراه با تابش خاکستری یا غیر خاکستری محدود می شود. در حالت تابش غیر خاکستری ضریب جذب در هر طول موجی ثابت فرض می‌شود. همچنین از مجموعه وزنی مدل گازهای خاکستری (WSGGM) برای تعیین ضریب جذب در هر باند نمی‌توان استفاده کرد. به علاوه در تابش غیر خاکستری فرض بر اینست که انتشار طیف در دیوارها در هر باند ثابت باشد.
• اگر ضخامت اپتیکی کوچک باشد، بسته به پیچیدگی هندسی مسئله، ممکن است دقت این مدل نیز کاهش یابد
• در مسائلی که در آن چشمه‌های حرارت متمرکز می‌گردد، مدل P-1 ممکن است شارهای تشعشع را بیش از حد معمول پیشگوئی کند.

تئوری و معادلات مدل P-1

مدل P-1 ساده‌ترین حالت مدل P-N است. در هنگام مدلسازی تابش خاکستری، اگر تنها 4 ترم از سری‌های P-N استفاده شود، آنگاه از رابطه (1) برای محاسبه شار حرارت تابشی استفاده می‌گردد. در این رابطه a ضریب جذب، σ_ς ضریب پراکندگی،  G تابش ورودی (Incident Radiation) و  C ضریب تابع فاز غیر همگن خطی (Linear-anisotropic phase function ceofficient) تعریف شده است. با تعریف پارامتر Γ به فرم معادله (2)، معادله (1) بصورت رابطه (3) خلاصه می‌شود. فرمول انتقال برای G نیز بصورت معادله (4) می‌باشد. در این رابطه σ ثابت استفان-بولتزمن است. نرم‌افزار FLUENT از مدل P-1 برای اندازه‌گیری شدت تابش محلی، استفاده می‌کند. با ترکیب معادلات (3) و (4) رابطه (5) بدست می‌آید. عبارت qr∇- را می‌توان مستقیماً در معادله انرژی قرار داده و چشمه‌ها و جاه‌های حرارتی را محاسبه نمود.

پراکندگی غیر همگن در مدل تشعشع P-1

مدل تابشی P-1 می‌تواند پراکندگی غیر همگن را نیز شبیه‌سازی نماید. نرم‌افزار FLUENT با استفاده از تابع فاز غیر همگن، پراکندگی غیر همگن را شبیه‌سازی می‌کند.

در این معادله S بردار یکه در جهت پراکندگی و ‘ S بردار یکه در جهت پدیده تابش می‌باشد. C نیز ضریب تابع فاز غیر همگن خطی بوده که جزء خصوصیات سیال است. مقدار این ضریب می‌تواند از (1-) تا (1) تغییر کند. مقدار مثبت بیانگر اینست که میزان انرژی تابشی در بالادست بیشتر از پایین دست است و مقدار منفی نیز بیان می‌کند که میزان انرژی تابشی در پایین دست بیشتر از بالادست است. البته در صورتیکه C صفر باشد می‌توان نتیجه گرفت که پراکندگی همگن می‌باشد. در پیش‌فرض نرم‌افزار FLUENT نیز پراکندگی همگن در نظر گرفته شده است.

اثرات ذره در مدل تشعشعP-1

در مسائلی که جریان از فاز ثانویه ذره تشکیل شده، اثرات ذرات را می‌توان در مدل تشعشع P-1 منظور کرد. باید توجه داشت که زمانیکه فاز ذره در جریان وجود دارد، نرم‌افزار FLUENT تأثیر پراکندگی در فاز اصلی را حذف می‌کند. براساس معادله(7) فرض بر اینست که تمام پراکندگی از ذرات ناشی می‌شود. برای یک جسم خاکستری، جذب، انتشار و پراکندگی بهمراه جذب، انتشار و پراکندگی ذرات، معادله انتقال برای پدیده تابش بصورت رابطه (7) می‌باشد.

در رابطه (7) E_p انتشار معادل ذرات و a_p ضریب جذب معادل ذرات بوده و بصورت معادلات (8) و (9) تعریف می‌شوند. در معادلات (8) و (9)، ε_pn  ،A_pn  و T_pn به ترتیب انتشار، مساحت تصویر شده (Projected Area) و دمای ذره  n و N تعداد ذره در حجم کنترل V می‌باشد. نا زمانیکه ذرات در نرم‌افزار FLUENT مسیریابی می‌شود این معادلات نیز حل می‌شود. مساحت تصویر شده ذره‌nام، A_pn طبق معادله (10) محاسبه می‌شود. در رابطه (10) D_pn  قطر ذره nام است. مقدارΓ در معادله (7) با استفاده از رابطه (11) محاسبه می‌شود.

ضریب پراکندگی معادل ذره نیز بصورت زیر تعریف شده و در طی مسیریابی ذره محاسبه می‌گردد. در معادله (12) f_pn ضریب پراکندگی مربوط به ذره‌‌nام است. چشمه‌های(چاه‌های) حرارتی ناشی از تابش ذرات بصورت رابطه (13) در معادله انرژی گنجانده می‌شود.

شرط مرزی مدل تشعشعP-1 در دیواره‌ها

در شرط مرزی معادله انتقال تشعشع، ضرب داخلی بردار نرمال بسمت بیرون( n) و معادله (3) محاسبه می‌شود. لذا معادلات (14) و (15) حاکم هستند. بنابراین شار تابشی، G، در یک دیوار برابر‌ qr,w– می‌باشد. شار حرارتی تابش دیواره با استفاده از روابط (16) و (17) محاسبه می‌شود. در معادله (17)  ρwضریب انعکاس دیوار است. از شرط مرزی مارشاک (Marshak) نیز برای حذف کردن وابستگی زاویه‌ای استفاده می‌شود (رابطه 18). با جایگذاری معادله (16) در معادله (18) و انتگرالگیری گیری از آن، میزان انتقال حرارت تابشی دیواره از رابطه (19) بدست می‌آید. در نهایت اگر دیواره یک سطح خاکستری فرض شود، آنگاه ρw=1-εw بوده و معادله (19) به معادله (20) تبدیل می‌شود.

معادله (20) بمنظور محاسبه qr,w برای معادله انرژی در شرائط مرزی مرتبط با معادله تابش بکار برده می‌شود.

شرط مرزی مدل تشعشعP-1 در ورودی‌ها و خروجی‌های جریان

محاسبه شار حرارت تابشی در ورودی‌ها و خروجی‌های جریان همانند روش محاسبه شار در دیواره می‌باشد که در قسمت قبل یه آن اشاره شده است. در نرم‌افزار FLUENT انتشار در تمام ورودی‌ها و خروجی‌های جریان برابر یک فرض شده (همان جذب جسم سیاه)، مگر اینکه کاربر آنرا تغییر دهد. همچنین در این نرم‌افزار می‌توان دماهای مختلفی برای انتقال حرارت تابشی و جابجایی در ورودی‌ها و خروجی‌های جریان تعیین کرد.

 

بازگشت

مطالب مرتبط

حل میدان‌های جریان‌های همراه با انتقال حرارت با استفاده از نرم‌افزارهای CFD

مبانی تئوری انتقال حرارت به روش هدایت و جابجایی

مدل تشعشعی DTRM

مدل تشعشع راسلند (Rosseland)

مدل تشعشع S2S

مدل تشعشع مونت کارلو (MC)

مدل تشعشع DO

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ