مدل تشعشع S2S
The Theory of Surface to Surface (S2S)Model
مدل تشعشع S2S یا هما ن مدل سطح به سطح (Surface to Surface) را می‌توان برای تبادل تابش در یک محفظه متشکل از سطوح انتشار خاکستری بکار برد. تبادل انرژی بین دو سطح به اندازه فاصله و زاویه آن‌ها با یکدیگر بستگی دارد. این پارامترها برای تعیین تابع ضریب مشاهده (View Factor) مناسب هستند. فرض اصلی مدل S2S آنست که از هر نوع جذب، انتشار و پراکندگی صرف نظر می‌شود. بنابراین تنها تابش سطح به سطح منظور میگردد.
تابش انتشار خاکستری (Gray-Diffuse Radiation)
عموما در مدل S2S فرض بر اینست که سطوح خاکستری و منتشر کننده هستند. ضریب انتشار و جذب نیز مستقل از طول موج بوده و همچنین طبق قانون کیرشوف (Kirchoff’s Law) با هم برابر می‌باشند. برای سطوح انتشار، بازتابی (انعکاس) مستقل از جهت‌های ورودی یا خروجی است. مدل انتشار-خاکستری (Gray-Diffuse) در نرم افزار Fluent نیز بکار گرفته می‌شود. تبادل انرژی تابشی بین دو سطح تحت تأثیر ماهیت و نوع ماده تشکیل دهنده فضای بین آن دو قرار نمی‌گیرد.
مطابق مدل جسم خاکستری (Gray-Body) اگر سطح آن دارای مقدار مشخصی انرژی تابشی باشد، بخشی از آن ساتع ( ρE). بخشی جذب ( aE) و در نهایت بخشی نیز انتقال می‌یابند ( ΤE). از آنجائیکه برای اکثر کاربردها، عکسل العمل سطوح در برابر اشعه‌های حرارتی در طیف مادون قرمز همانند یک جسم مات می‌باشد. بنابراین، از مؤلفه انتقال انرژی می‌توان صرف نظر نمود. به تبع آن از قانون بقای انرژی نیز چشم پوشی می‌شود. با توجه به این مهم که α=ε می‌باشد، آنگاه رابطه ρ=ε-1 برقرار خواهد بود.
معادلات مدل تشعشع S2S
شار انرژی برخاسته از یک سطح، ترکیبی از انرژی‌های ساطع شده و انعکاس یافته است. شار انرژی انعکاسی تابشی از باز تابش انرژی‌های ساطع شده از سایر سطوح اطراف و وارد بر سطح مذکور می‌باشد. بنابراین انرژی برخاسته از سطح، K، بصورترابطه (1) تعریف می‌شود که در آن:
qout,k: شار انرژی ساطع شده از سطح،
εk: ضریب انتشار،
σ: ثابت استفان بولتزمن و
qin,k: شار بازتابش انرژی دریافتی از سایر سطوح می‌باشد.
مقدار انرژی موجود در یک سطح که از سطوح اطراف گرفته شده، تابع مستقیمی از ضریب مشاهده (Fjk) می‌باشد. در واقع Fjk بخشی از انرژی برخاسته از سطح j است که جذب سطح k می‌شود. قابل ذکر است که سطوح مورد استفاده در محاسبه ضریب مشاهده می‌تواند شبکه بندی شود. شار انرژی جذب شده از سایر سطوح qin,k می‌تواند بصورت تابعی از شارهای انرژی برخاسته از سایر سطوح تعریف شود (معادله 2). در معادله (2) داریم:
Ak: مساحت سطح k،
Fjk: ضریب مشاهده بین سطوح k و j
برای N سطح روابط متقابل ضریب مشاهده طبق رابطه (3) تعریف می‌شود. رابطه مناسب برای محاسبه انرژی دریافتی سطح k از N سطح مجاور نیز بصورت معادله (4) می‌باشد. در نتیجه انرژی برخاسته از سطح k طبق فرمول (5) محاسبه می‌شود. معادله (5) نیز در قالب فرم کلی رابطه (6) بازنویسی شده است.
در معادله (6) J: انرژی برخاسته از سطح k و Ek توان انتشار سطح k تعریف می‌شوند. با توجه به N معادله برای N سطح، معادله (6) در قالب فرم ماتریسی نشان داده شده در رابطه (7) قابل بیان است. در این رابطه K یک ماتریس N*N، J بردار تابش و E بردار توان انتشار می‌باشند. ضریب مشاهده بین دو سطح محدود i و j طبق معادله (8) بدست می‌آید. در رابطه (8) متغیر δij بصورت قابلیت رویت dAj توسط dAi تعریف می‌شود. به عبارت دیگر اگر δij=1 باشد آنگاه dAj بطور کامل توسط dAi قابل رویت است.
خوشه بندی (Clustering)
اساسا مدل تشعشعی S2S از لحاظ محاسباتی و حافظه مورد نیاز پر هزینه است. چراکه محاسبه انتقال حرارت تابشی همراه با ضرایب مشاهده برای تعداد زیادی از سطوح بسیار سنگین است. برای کاهش زمان و در عین حال حافظه مورد نیاز، می‌توان تعداد سطوح را با استفاده از قابلیت خوشه بندی کاهش داد. خوشه بندی از یک سطح شروع شده و با اضافه کردن سطوح مجاور به آن تا جائیکه تعداد مشخصی از سطوح برای هر خوشه انتخاب شود، ادامه می‌یابد.
خوشه بندی و ضرایب مشاهده
طبق پیش فرض، ضرایب مشاهده بر مبنای سطح به سطح (Surface to Surface) که در آن خوشه بندی بصورت محدود انجام می‌گیرد، محاسبه میگردد. براساس میانگین وزنی مساحت هر سطح، ضریب مشاهده برای آن محاسبه می‌شود. برای مسائل سه بعدی می‌توان از مبنای خوشه به خوشه (Cluster to Cluster) بجای سطح به سطح استفاده نمود تا حجم محاسبات به طرز چشمگیری کاهش یابد. البته باید توجه داشت که در این حالت ممکن است بر اساس دلایل زیر دقت محاسبات نیز تحت تأثیر قرار گیرد:
- کلاسترها برای محاسبه ضریب مشاهده سطح صاف فرض می‌شوند حتی اگر واقعا مسطح نباشند. این مهم موجب بروز خطا می‌شود. بویژه در زمانیکه سطوح یک خوشه محدب یا مقعر را تشکیل داده و یا اینکه تعدادشان افزایش یابد.
- گزینه تقسیم سطح به زیر سطح (subface) به عنوان بخشی از الگوریتم نیم مکعبی (hemicube) که برای افزایش دقت بکار می‌رود در حالت خوشه به خوشه فعال نیست.
خوشه بندی و رادیوزیتی (Clustering and Radiosity)
رایوزیتی، J، برای خوشه‌ها محاسبه می‌شود. سپس این مقدار برای تعیین مقدار رادیومتری سطوح تشکیل دهنده خوشه‌ها نیز منظور میگردد تا دمای دیواره محاسبه شود. از آنجائیکه ترم‌های منبع تشعشع بشدت غیر خطی هستند (متناسب با توان چهارم دما)، لازمست برای محاسبه دمای میانگین خوشه‌ها دقت لازم به عمل آمده و ترم‌های منبع و شار انرژی بطور مناسب روی سطوح تشکیل دهنده خوشه‌ها توزیع گردند. دمای خوشه با استفاده از میانگین وزنی مساحت (معادله 9) محاسبه می‌شود.
که Tsc دمای سطح خوشه، Af و Tf مساحت و دمای سطح f هستند. عمل جمع برای تمامی سطوح تشکیل دهنده خوشه انجام می‌شود.
مزایا و محدودیت‌های مدل S2S
مدل تشعشع S2S برای شبیه سازی انتقال حرارت تابشی محفظه‌ها بدون در نظر گرفتن مشخصات فضای بین سطوح مناسب است. برای مثال در شبیه سازی سیستم‌هایی نظیر رادیاتور فضایی، کلکتور خورشیدی، هیترهای تابشی فضایی و خنک کننده‌های حرارت موتورهای خودرو می‌توان از این مدل استفاده نمود. در مقایسه با مدل‌های DO و DTRM، مدل یاد شده بسیار سریعتر است هر چند محاسبه ضریب مشاهده به خودی خود حجم محاسبات آن را بالا می‌برد. بویژه وقتی که ضریب مشاهده سطح به سطح مهم باشد نه خوشه به خوشه.
البته این مدل محدودیت‌هایی نیز دارد که از جمله آن‌ها می‌توان به موارد زیر اشاره نمود:
- در مدل S2S فرض بر اینست که تمام سطوح منتشر کننده هستند.
- پیاده سازی و حل با فرض تابش خاکستری انجام می‌شود.
- با افزایش سطوح حجم حافظه و زمان مورد نیاز به شدت افزایش می‌یابد. البته می‌توان با روش خوشه به خوشه مقدار حافظه مورد نیاز را کاهش داد اما زمان محاسبات همچنان مستقل از خوشه‌ها و وابسته به سطوح می‌باشد.
- از مدل S2S نمی‌توان برای حل مسائل درگیر با انتقال حرارت تابشی استفاده نمود.
- مدل S2S نودهای محاسباتی آویزان (hanging nodes) یا شبکه تطبیقی روی نواحی مرزی تابشی را پشتیبانی نمی‌کند.
مطالب مرتبط
حل میدان‌های جریان‌های همراه با انتقال حرارت با استفاده از نرم‌افزارهای CFD
مبانی تئوری انتقال حرارت به روش هدایت و جابجایی
برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید