مدل انعکاس ذره در DPM

مدل انعکاس ذره-دیواره در DPM

Wall-Particle Reflection Model in DPM

مدل انعکاس ذره-دیواره در DPM برای ذرات غیر چرخشی (Non-Rotating)، افت انرژی ناشی از برخورد غیر الاستیک  این ذرات با دیواره را محاسبه می‌کند. تغییرات ضریب ممنتم برگشتی براساس ضریب استرداد(Coefficient of Restitution) تعیین می‌شود (شکل-1).

مدل انعکاس ذره در DPM

شکل-1: انعکاس ذره پس از برخورد با دیواره

ضریب استرداد عمودی، en، بیانگر مقدار ممنتم در جهت عمود بر حرکت بازگشتی ذره نسبت به دیواره (پس از برخورد به دیواره) می‌باشد (معادله 215). Vn سرعت ذره نسبت به دیواره است. زیرنویس‌های 1 و 2 نیز مقادیر سرعت در قبل و بعد از برخورد را معرفی می‌کند. بطور مشابه ضریب استرداد مماسی، et، هم بیانگر مقدار ممنتم در جهت مماس حرکت بازگشتی ذره نسبت به دیواره می‌باشد.

در نرم افزار Fluent برای ذرات چرخان مدل تسوجی (Tsuji) و همکاران، سرعت ذره پس از برخورد را تخمین می‌زند. مدل مذکور براساس مکانیک کلاسیک (شکل-2) و مقدار افت ناشی از برخورد غیر الاستیک و اصطکاک توسعه یافته است.

مؤلفه‌های نیرویی برخورد ذره با دیواره

شکل-2: مؤلفه‌های نیرویی برخورد ذره با دیواره.

در این مدل مدت زمان برخورد ذره و دیواره به دو بازه فشردگی (Compression) و بازیابی (Recovery) تقسیم می‌شود. سیستم معادلات براساس اینکه سرش (Sliding) ذره در بازه فشردگی متوقف می‌شود یا خیر تعریف می‌شود.

برخورد چسبناک (Adhesive Impact) در DPM

اگر سرش ذره در فاز فشردگی متوقف شود  شرط معادله (216) باقی خواهد ماند. حالت محدود کننده مساوی در این معادله معرف قانون اصطکاک کولمب (Coulomb) می‌باشد که نیروی مماسی Ft بصورت صریح متناسب با نیروی عمودی Fn با فاکتور تناسب ضریب اصطکاک μ است. معادلات ممنتم برای حرکت ذره قبل و بعد از برخورد با دیواره بصورت روابط (217) تعریف می‌شود.

معادلات برخورد چسبناک در مدل DPM

که mp و Ip به ترتیب جرم و ممان اینرسی ذره (با فرض کروی بودن)،

M، گشتاور نسبت به مرکز جرم ذره،

V و ω به ترتیب سرعت‌های خطی و زاویه‌ای ذره،

J: ممنتم،

r: شعاع ذره،

بالانویس o بیانگر سرعت‌های ذره قبل از برخورد با دیواره و

زیرنویس‌های n و t به ترتیب مؤلفه‌های عمودی و مماسی متغیرها می‌باشند.

ضریب استرداد، en ، بصورت نسبت رابطه مؤلفه‌های ممان‌های بعد و قبل از برخورد تعریف می‌شود. اگر جرم ذره پس از برگشت از دیواره ثابت بماند، آنگاه en را می‌توان براساس مؤلفه‌های عمودی سرعت نیز بازنویسی کرد (معادله 218). قابل توجه است ممنتم زاویه‌ای در جهت عمود بر دیواره، تحت تأثیر برخورد قرار نمی‌گیرد. لذا Mn=0 خواهد بود. در نتیجه سرعت‌های زاویه‌ای در قبل و بعد از برخورد باهم برابر هستند (معادله 219). برای برخورد چسبناک، شرط مرزی مناسب برای سرعت ذره در نقطه برخورد  با دیواره می‌تواند بصورت معادله (220) تعریف شود.

معادلات برخورد چسبناک ذره در مدل DPM

در معادله (220)، p سرعت ذره در نقطه برخورد طی مرحله فشردگی می‌باشد. برای یک شرط مرزی مشخص، سرعت‌های پس از برخورد (Post-Collision)، v و ω با استفاده از رابطه (217) محاسبه می‌شوند.

برخورد سرشی (Sliding Impact) در DPM

اگر نیروی مماسی از نیروی اصطکاک بیشتر باشد (معادله 216 صادق نباشد)، لغزش ذره روی دیواره در فاز فشردگی متوقف نمی‌شود. سرعت‌های خطی و زاویه‌ای ذرات رابطه جنبشی با هم ندارند. در این شرایط سرعت‌ها را می‌توان از معادلات ممنتم نسبی مرتبط محاسبه نمود. البته لازم به ذکر است که معادله (218) و (219) همچنان معتبر می‌باشد. تغییرات ممنتم مماسی با استفاده از معادله (216) و بصورت معادله (221) بیان می‌شود. در این معادله Sign تابع علامت Sign-Function است که مقدار آن برای مقادیر مثبت vt + برابر با 1 و برای مقادیر منفی آن 1- می‌باشد.

معادلات برخورد سرشی ذرات در DPM

نکته: درصورتیکه چرخش ذرات فعال باشد مولفه‌ مماسی ضریب استرداد (در بخش DPM کادر محاوره‌ای شرایط مرزی Wall) در نرم افزار Fluent مقدار دهی نمی‌شود. سرعت خطی مماسی ذره پس از بازگشت از دیوار تابعی از هر دو سرعت خطی و زاویه‌ای ذره قبل از برخورد می‌باشد.

بازگشت

مطالب مرتبط

تئوری حرکت ذره در مدل DPM

محاسبه ضریب درگ ذرات در مدل DPM

قوانین تبادل گرما و جرم در مدل DPM

تئوری تعادل مایع-بخار (Vapor Liquid Equilibrium Theory) در مدل DPM

میانگین‌گیری خواص فیزیکی (Physical Property Averaging) در مدل DPM

تئوری مدل جت-دیواره (Wall-Jet Model Theory) در DPM

تئوری مدل فیلم دیوار (Wall-Film Model Theory) در DPM

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ

Ansys Fluent