قوانین تبادل گرما و جرم در مدل DPM

فرار زدایی (Devolatization) ذره در مدل DPM

Particle Devolatization In Dpm Model

فرار زدایی (Devolatization) ذره در مدل DPM یا همان حذف مواد فرار ذره، قانون چهارم را به خود اختصاص داده است. این قانون برای احتراق ذره در زمانیکه دمای ذره به دمای تبخیر، Tvap، رسیده و ثابت باقی می‌ماند تا جرم ذره به جرم ذره بدون مواد فرار برسد بکار می‌رود (معادلات 127 و 128). اگر احتراق مرطوب (Wet Combustion) مد نظر باشد، در این صورت Fw,0 یا همان کسر جرمی مواد جوشنده/تبخیر شونده در معادلات لحاظ می‌گردد. در غیر اینصورت Fw,0=0 خواهد بود. 

معادلات قانون فرار زدایی در DPM

همانطور که از معادله (127) می‌توان نتیجه گرفت در هنگام اعمال قانون شماره 4 لازمست دمای تبخیر، Tvap، و دمای جوش، Tbp، ذره مساوی با هم مقدار دهی شوند. زمانیکه احتراق مرطوب فعال است، Tvap و Tbp تنها بیانگر دماهای تبخیر و جوش قطره هستند. چهار مدل مهم شبیه سازی فرار زدایی که در نرم افزار Fluent نیز قابل استفاده هستند عبارتند از:

  • مدل نرخ ثابت (Constant Rate Model) که پیش فرض نرم افزار Fluent می‌باشد.
  • مدل نرخ جنبشی منفرد (Single Kinetic Rate Model)
  • مدل دو نرخی رقابتی (Two Competing Rates Model) معروف به مدل کوبایاشی (Kobayashi Model)
  • مدل فرار زدایی پرکولاسیون شیمیایی (Chemical Percolation Devolatilization (CPD) Model) یا مدل CPD
مدل‌های فرار زدایی (Devolatization) ذره در مدل DPM:

1- مدل نرخ ثابت (Constant Rate Model) از مدل‌های فرار زدایی (Devolatization) ذره در مدل DPM

در مدل فرار زدایی با نرخ ثابت، مواد فرار با نرخ ثابت از ذره/قطره جدا می‌شوند (معادله 129).

مدل devolatization با نرخ ثابت

که mp: جرم ذره،

fv,0: کسر جرمی مقدار اولیه مواد فرار ذره

mp,0: جرم اولیه ذره و

A0: ثابت نرخ (S-1) می‌باشد.

ثابت نرخ A0 در خصوصیات مواد ذره (ذرات) سوختنی یا همان (Combusting Particle(s تعریف می‌شوند. در نرم افزار Fluent یک بانک اطلاعاتی مواد شامل مقادیر پیش فرض این ثابت برای مواد ذرات سوختنی در دسترس می‌باشد. به عنوان مثال برای احتراق ذرات زغال سنگ (Coal) این مقدار 12S-1 است که از تحقیق پیلای (Pillai) اقتباس شده است. استفاده صحیح از نرخ فرارزدایی ثابت مستلزم تعیین مقادیر مناسب برای دمای تبخیر است که شروع فرار زدایی را کنترل می‌کند.

ماده فرار موجود در ذره به عنوان یک ماده تبخیر شده وارد فاز گازی می‌شود. پس از ورود به فاز گاز، بسته به تنظیمات شیمیایی تعریف مسئله، ماده (مواد) فرار ممکن است با فاز گاز واکنش دهد.

2-مدل نرخ جنبشی منفرد (Single Kinetic Rate Model) از مدل‌های فرار زدایی (Devolatization) ذره در مدل DPM

مدل فرار زدایی نرخ جنبشی منفرد فرض می‌کند که نرخ فرار مواد تابعی درجه یک از مقدار باقیمانده ماده فرار موجود در ذره می‌باشد (معادله 130). باید توجه داشت که fv,0، کسر جرمی ماده فرّار ذره، باید اندکی بشتر از آنچه که با تجزیه و تحلیل تقریبی تخمین زده می‌شود تعیین شود. نرخ جنبشی، K، نیز طبق رابطه (131) تابعی از فاکتور آرهنیوس و انرژی فعال سازی است.

در نرم افزار Fluent برای هر یک از مواد سوختنی تعریف شده در بانک اطلاعاتی آن، مقادیر پیش فرضی نیز برای پارامترهای A1 و E نیز در معادله (131) در نظر گرفته شده است. معادله (130) از یک تحلیل تقریبی (معادله 132) هم برخوردار است. البته با فرض اینکه دمای ذره فقط اندکی بین هر گام زمانی تغییر کند. همچنین نرم افزار فلوئنت توانایی حل هم زمان و کوپله معادله (130) و معادله انتقال حرارت معادل را هم دارد.

 مدل نرخ جنبشی منفرد (Single Kinetic Rate Model) در مدل DPM

که mp: جرم ذره،

fv,0: کسر جرمی مقدار اولیه مواد فرار ذره

fw,0: کسر جرمی ماده تبخیر شونده/جوشنده (اگر احتراق مرطوب مدلسازی شود)

mp,0: جرم اولیه ذره و

K: نرخ جنبشی (S-1) می‌باشد.

 

3-مدل دو نرخی رقابتی (Two Competing Rates Model) معروف به مدل کوبایاشی (Kobayashi Model) از مدل‌های فرار زدایی (Devolatization) ذره در مدل DPM

مدل کوبایاشی در قالب پارامترهای R1 و R2 تعریف می‌شود (معادلات 133و 134). در واقع R1 و R2 نرخ‌های رقابتی هستند که می‌توانند حذف مواد فرار را در دماهای متفاوت کنترل کنند. دو نرخ جنبشی فوق وزن دهی گشته تا تعریف مناسبی برای فرار زدایی ارائه شود (معادله 135).

مدل Kobayashi در DPM

که (mv(t: جرم بخار شده تا زمان t در واحد (kg)

mp,0: جرم اولیه ذره

ma: جرم خاکستر باقیمانده در ذره و

α1, α2 فاکتورهای عملکرد می‌باشند.

 مدل کوبایاشی به پارامترهای ورودی نرخ جنبشی A1، A2 و E1، E2 و همچنین مقادیر فاکتورهای عملکرد α1, α2  نیازمند است. در نرم افزار Fluent مقادیر پیش فرض 0.3 برای واکنش اول (آهسته) و 1.0 برای واکنش دوم (سریع) در تعریف عوامل عملکرد در نظر گرفته شده است. البته توصیه شده α1 بصورت کسری از مواد فرار که با تحلیل‌های تقریبی تخمین زده می‌شود، تنظیم شود. چراکه این نرخ بیانگر تبخیر مواد فرار در دمای پایین است. فاکتور عملکرد دوم α2 باید نزدیک به مقدار واحد تعریف شود تا بتواند عملکرد تبخیر مواد فرار در دمای بسیار بالا را توصیف کند. قابل توجه است در نرم افزار Fluent اثر نرخ حرارت ذره روی فرآیند تبخیر مواد فرار اعمال می‌شود. معادله (135) هم همزمان و کوپله با معادله انتقال حرارت معادل قابل حل است.

 

4-مدل فرار زدایی پرکولاسیون شیمیایی یا مدل CPD از مدل‌های فرار زدایی (Devolatization) ذره در مدل DPM

برخلاف مدل‌های تبخیر زغال سنگ اشاره شده در بالا که براساس روابط نرخ تجربی استوار است، مدل فرار زدایی پرکولاسیون شیمیایی (CPD) تبخیر مواد فرار در زغال سنگی که به شدت گرم می‌شود را بر اساس تغییرات فیزیکی و شیمیایی ساختار زغال سنگ محاسبه می‌کند.

1-4: کلیات مدل CPD

در طی تجزیه در اثر حرارت زغال سنگ، پیوندهای ناپایداری بین خوشه‌های آروماتیک در شبکه ساختار ملکولی زغال سنگ شکسته شده در نتیجه دو دسته کلی از اجزاء شیمیایی حاصل می‌شود. یک دسته از مواد شیمیایی از وزن ملکولی اندکی برخوردار هستند و در نتیجه فشار بخار بالاتری داشته و از ذرات زغال سنگ بصورت گازی سبک جدا می‌شوند.

دسته دیگر اجزاء شیمیایی شامل مواد اولیه گاز قطران (Tar Gas) است که وزن ملکولی نسبتاً زیادی (و به تبع آن فشار بخار کمی) داشته و تمایل دارند که برای مدت طولانی در ساختار زغال سنگ در شرایط معمول فرآیند فرار زدایی (حذف مواد فرار) باقی بمانند. در این مدت اتصال مجدد این اجزاء با ساختار شبکه ملکولی زغال سنگ (که به آن پیوند عرضی (Cross-Linking) نیز گفته می‌شود) امکان پذیر است.

از ترکیبات با وزن ملکولی بالا به همراه شبکه باقیمانده به عنوان متاپلاست  (Metaplast) یاد می‌شود. براساس کمیت و چگونگی ماهیت متاپلاست تولید شده در زمان فرار زدایی، رفتار نرم شدن ذره زغال سنگ توصیف می‌شود.

بخشی از ساختار شبکه باقیمانده پس از فرار زدایی از مواد کربنی (Char) و خاکستر مبتنی بر مواد معدنی تشکیل می‌شود. مدل CPD با در نظر گرفتن زغال سنگ به عنوان یک شبکه ماده یا شبکه‌ای از پل‌های شیمیایی (Chemical Bridgs) که خوشه‌های آروماتیک را به هم ارتباط می‌دهد، فرآیندهای شیمیایی و فیزیکی را مشخص می‌کند. سپس مدلسازی شکست پل‌ها و تولید گازهای سبک مواد کربنی و اولیه قطران براساس ساختار واکنش شیمیایی نشان داده شده در شکل زیر (ساختار پل‌های شیمیایی زغال سنگ) انجام می‌شود.

ساختار شیمیایی زغال سنگ

 ساختار شیمایی زغال سنگ.

در شکل بالا متغیر £ بیانگر تعداد پل‌های ناپایدار در شبکه ملکولی زغال سنگ می‌باشد. در اثر گرما این پل‌ها به پل‌های واکنشی *£ تبدیل می‌شوند. برای پل‌های واکنشی دو مسیر مجزا در دسترس است. در یک مسیر پل‌ها واکنش داده و زنجیره‌های جانبی δ را تشکیل می‌دهند. زنجیره جانبی ممکن است از خوشه‌ها آروماتیک جدا شده و گاز سبک g1 را تشکیل دهند. با شکستن پل‌ها بین خوشه‌های آروماتیک همسایه، بخش خاصی از زغال سنگ از شبکه ملکولی آن جدا می‌شوند. این خوشه‌های آروماتیک جدا شده مواد اولیه ملکولی سنگین هستند که متاپلاست را تشکیل می‌دهند. سپس متاپلاست بخار شده و قطران را تشکیل می‌دهد. نکته مهم اینکه متاپلاست می‌تواند در طی فرآیند بخار شدن مجددا به ماتریس شبکه ملکولی متصل شود (اتصال متقابل).

در مسیر دیگر پل‌ها واکنش داده و زنجیره کربنی (Char)، c، همراه با یک گاز سبک متناسب، g2، را تشکیل می‌دهند. لازم به توضیح است که جمعیت پل‌ها در ماتریس شبکه ملکولی که با متغیر p نمایش داده می‌شود از رابطه p=£+c مشخص می‌شود.

2-4: نرخ‌های واکنش

با تعریف متغیرهای مشخص کننده ساختار ناپایدار زغال سنگ در طی فرآیند فرار زدایی می‌توان نرخ‌های واکنش متنوعی را در آن تعریف نمود. البته با این فرض که پل‌ها واکنشی با همان سرعت که تولید می‌شوند از بین هم می‌روند (معادلات 136 تا 140). ثابت‌های نرخ برای شکست پل‌ها و گام‌های انتشار گاز، Kb  و Kg در قالب آرهنیوس با انرژی فعال سازی توزیع شده (Distributed Activation Energy) بیان می‌شوند (معادله 141).

نرخ واکنش در مدل CPD

A: فاکتور پیش-نمایی (Pre-Exponential)،

Eσ: انرژی فعال سازی توزیع شده،

E: انرژی فعال سازی

R: ثابت جهانی گازها و

T: دما می‌باشد.

Ρ=Kδ/Kc: برابر با 0.9 و براساس داده‌های تجربی می‌باشد.

3-4: بقای جرم

روابط بقای جرم در این مقوله عبارتند از:

قانون بقای جرم در مدل CPD

شرایط اولیه برای روابط فوق از قرار زیر است:

شرایط اولیه بقای جرم در مدل CPD

که f پل‌های شکسته (f=1-p)،

C0: کسر اولیه پل‌های مواد کربنی،

p0: کس اولیه پل‌های شبکه زغال سنگ

£0: کسر اولیه پل‌های ناپایدار در شبکه زغال سنگ

4-4: تغییر کسری در جرم زغال سنگ

با توجه به دسته معادلات واکنش برای پایداری ساختار ملکولی زغال سنگ، لازمست این مقادیر با تغییرات جرم زغال سنگ و انتشار مواد فرار مرتبط شوند. به همین منظور، تغییر کسری جرم زغال سنگ به عنوان تابعی از زمان به سه بخش تقسیم می‌شوند: گاز سبک (fgas)، مواد اولیه قطران (ffrag) و مواد کربنی (fchar). این مقادیر با استفاده از روابط (149 تا 151) و با استفاده از آمار شبکه پرکولاسیون به دست می‌آید. در روابط فوق پارامترهای Φ، Ω، F(p) و K(p) روابط آماری مرتبط با شکست پل‌ها براساس آمار شبکه پرکولاسیون از روابط (152 تا 155) محاسبه می‌شوند.

 

تغییر کسری در جرم زغال سنگ

در روابط فوق:

r=mb/ma: نسبت جرم پل به جرم سایت و

Mw,δ و Mw,1 به ترتیب وزن ملکولی زنجیره جانبی (Side Chain) و خوشه می‌باشند. σ+1 عدد مختصات شبکه است که از اندازه‌گیری رزونانس مغناطیسی هسته حالت جامد نسبت به پارامترهای ساختار زغال سنگ بدست می‌آید. در نهایت ‘p ریشه p در معادله (158)است. در واقع p تعداد کل پل‌ها درماتریس شبکه ملکولی زغال سنگ می‌باشد.

در محاسبه جرم متاپلاست (مواد اولیه قطران)، مقدار بخشی که تبخیر شونده است از روشی شبیه به روش تبخیر آنی بدست می‌آید. در این روش فرض شده رسیدن به تعادل فاز گاز/مایع در زمانی به مراتب سریع‌تر از واکنش پل‌ها اتفاق می‌افتد. به عنوان تخمینی از تعادلمایع/بخار که در هر زمان حاضر است، رابطه فشار بخار بصورت فرم ساده‌ای از قانون رائول (Raoult) بکار گرفته می‌شود. مقدار فشار بخار تا حد زیادی روی پیش بینی بازهده فرار زدایی وابسه به فشار نقش دارد. برای بخشی از متا پلاست که دوباره به شبکه زغال سنگ وصل می‌شود یک پیوند متقابل بصورت رابطه (159) که در بالا نشان داده شده تعریف می‌شود.

در رابطه (159) mcross: جرم متاپلاست باز چسبیده به ماتریس شبکه

mfrg: مقدار جرم متاپلاست و

Across و Ecross ثابت‌های معادله هستند.

5-4: ورودی‌های CPD

با توجه به مجموعه معادلات و ثابت‌های متناظر با ان در مدل CPD، لازمست ثابت‌ها به عنوان ورودی برای آن تعریف گردد. برای روابط معرفی شده در این مبحث می‌توان نشان داد که پارامترهای زیر مستقل از زغال سنگ هستند:

Ab، Eb، Eσb، Ag، Eg و Eσg

Across ، Ecross و ρ ثابت‌هایی هستند که مقادیر آن‌ها در فرمولاسیون مشخص بوده و نیازی به تعیین آن‌ها نیست.

ورودی‌هایی که توسط کاربر باید مشخص شوند عبارتند از:

  • p0: کسر اولیه پل‌ها در شبکه ملکولی زغال سنگ،
  • c0: کسر اولیه پل‌های کربنی (Char Bridges)
  • σ+1: عدد مختصات شبکه
  • Mw,1: وزن ملکولی خوشه
  • Mw,δ: وزن ملکولی زنجیره جانبی (Side Chain)

چهار مقدار اول براساس داده‌های تجربی NMR مشخص می‌شوند. آخرین مقدار به نمایندگی از پل‌های کربنی که یا در زغال سنگ اصلی وجود داشته و یا در اوایل فرآیند فرار زدایی، خیلی زود تشکیل می‌شوند و البته براساس درجه زغال سنگ تخمین زده می‌شوند. در نرم افزار Fluent این مقادیر در کادر محاوره‌ای Material: Creat/Edit قابل تعریف هستند. مقادیر مربوطه به پارامترهای وابسه به زغال سنگ برای انواع زغال سنگ در جدول زیر درج شده است:

مقادیر پارامترهای ساختار شیمیایی برای 13 نوع زغال سنگ از داده‌های آزمایشگاهی NMR:

Chemical Structure Parameters for C NMR for 13 Coals

 

6-4: تورم ذرات در فرآیند فرار زدایی

تغییرات قطر ذرات در زمان فرار زدایی براساس ضریب تورم (Swelling COEFFICIENT)، Csw، تعریف شده توسط کاربر، از رابطه (160) محاسبه می‌شود.

تورم ذرات در مدل CPD

 که dp0: قطر ذره در ابتدای فرآیند فرار زدایی و

dp: قطر فعلی ذره می‌باشد. ترم

در زمانیکه قانون فرار زدایی بکار گرفته شود نسبت جرم تبخیر شده به جرم کل مواد فرار به مقدار 1 نزدیک می‌شود. اگر ضریب تورم 1 باشد آنگاه قطر ذرات ثابت باقی خواهد ماند. اگر مقدار ضریب تورم 2 در نظر گرفته شود قطر نهایی ذره پس از تبخیر کامل مواد فرار دو برابر می‌شود. در نهایت اگر ضریب تورم 0.5 فرض شود قطر نهایی ذره نصف مقدار اولیه آن خواهد شد.

7-4: انتقال حرارت به ذره در زمان فرار زدایی

حرارت انتقال یافته به ذره در طی فرآیند فرار زدایی شامل دو بخش جابجایی و تشعشع (اگر فعال باشد) می‌باشد (معادله 161) که متغیرهای آن در معادله (115) تعریف شده‌اند. انتقال حرارت تابشی وارد بر ذره تنها در زمانی اعمال می‌شود که یکی از مدل‌های p-1 یا DO فعال باشد. طبق پیش فرض معادله (161) با فرض اینکه جرم و دمای ذرات بطور قابل توجهی تغییر نکنند بصورت تحلیلی حل می‌شوند (معادلات 162 تا 164).

معادلات انتقال حرارت در مدل CPD

نرم افزار Fluent توانایی حل همزمان و کوپله معادله (161) و معادله تعادلی جرم را دارد.

 

بازگشت

مطالب مرتبط

گرمایش/سرمایش خنثی در مدل DPM

تبخیر قطره (Droplet Vaporization) در مدل DPM

جوشش قطره (Droplet Boiling) در مدل DPM

برای کسب اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید

محمدرضا کلیچ

Ansys Fluent