تئوری و روابط حاکم بر جریان تراکم پذیر
Theory of compressible Flow
در جریان تراکم پذیر چگالی سیال نسبت به زمان، مکان یا هر دو متغیر است. اثرات تراکم پذیری در جریانهای گازی با سرعتهای بالا یا مسائل همراه با تغییرات شدید فشار ظاهر میشود. تراکم پذیری در ممنتم (سرعت و فشار) و انرژی (دما) جریان مستقیما و به شدت اثر گذار است. گاها اثرات تراکم پذیری روی سرعت جریان به حدی زیاد است که باعث بروز امواج شوک میشود.
معیارهای مهم برای فرض جریان تراکم پذیر
- سرعت جریان بیشتر از 0.3 ماخ باشد.
- نسبت فشار استاتیک به فشار سکون جریان کمتر از 0.94 باشد.
- که عدد ماخ بصورت تعریف میشود. c هم سرعت صوت است و از رابطه محاسبه میشود.
فیزیک جریانهای تراکم پذیر
جریانهای تراکم پذیر عموما با استفاده از فشار سکون، P0، و دمای سکون، T0، جریان شاخص بندی میشوند. برای گازهای ایدهآل، این مقادیر میتوانند به فشار و دمای استاتیک و بصورت معادله (1) وابسته باشند. برای Cp ثابت، معادله (1) بصورت معادلات (2) و (3) ساده میشود.
روابط فوق بیانگر تغییرات فشار و دما نسبت به سرعت (عدد ماخ) تحت شرایط ایزنتروپیک (Isentropic) میباشد. برای مثال در یک نسبت فشار مشخص (فشار استاتیک نسبت به فشار سکون) از ورودی به خروجی، معادله (2) را میتوان برای تخمین عدد ماخ خروجی با شرایط ایزنتروپیک تک بعدی حدس زد. برای هوا، معادله (2) میتواند جریان خفه شده (Choked Flow) که در آن عدد ماخ 1 میشود را تحت شرایط ایزنتروپیک و با نسبت فشار سکون به استاتیک، p/p0، برابر با 0.5283 یش بینی کند. معمولا این شرایط در لولهها اتفاق میافتد. با خفه شدن جریان در لولهها، فشار افزایش یافته و جریان مجددا به سرعت زیر صوت میرسد (Subsonic).
گلوگاه نازل نیز از جمله مکانی است که جریان در آن به ماخ یک میرسد. اما در ادامه ممکن است با کاهش فشار به یک جریان مافوق صوت (Super Sonic) تبدیل شود (شکل-1). ممکن است با افزایش فشار، سرعت کاهش یافته و به جریان زیر صوت تبدیل شود. اما حالت دیگری نیز وجود دارد که ابتدا با کاهش فشار ناشی از انبساط حجم جریان مافوق صوت و سپس به خاطر فشار بالای پشت نازل جریان شوکه شود! به عبارت دیگر امواج شوک در جریان پدید آید (شکل-2).
شکل-1: جریان کاملا مافوق صوت در نازل واگرا.
شکل-2: بروز امواج شوک و جدایی جریان در نازل واگرا.
معادلات اصلی حاکم بر جریان تراکم پذیر
معادلات پیوستگی و ممنتم در جریانهای تراکم ناپذیر و تراکم پذیر مثل هم هستند(معادلات 4 و 5). باین تفاوت که در جریان تراکم پذیر، چگالی جریان، ، یک عدد ثابت نیست. از آنجائیکه تراکم پذیری در انرژی جریان تأثیر گذار است، لذا معادلات انرژی (معادله 6) نیز به دستگاه معادلات اضافه میشود. نکته آخر اینکه برای بستن دستگاه معادلات لازمست معادله گاز ایدهآل (معادله 7) برای محاسبه چگالی در معادلات وارد شود.
باید توجه داشت که جریانهای تراکم پذیری وجود دارند که در آنها سیالها رفتار گاز ایدهآل را ندارند. برای مثال جریانهای تحت شرایط فشار بالا را نمیتوان با استفاده از فرض گاز ایدهآل با دقت شبیه سازی نمود. در این شرایط باید از مدلهای گاز واقعی (Real Gas) استفاده کرد.
مطالب مرتبط
حل میدانهای جریانهای تراکمناپذیر و تراکم پذیر با استفاده از نرم افزارهای CFD
تئوری و روابط حاکم بر جریان تراکم ناپذیر
حلگرهای فشار مبنا (Pressure Based) و چگالی مبنا (Density Based)